Il cambiamento percentuale è un metodo comune per descrivere le differenze dovute al cambiamento nel tempo, come la crescita della popolazione. Esistono tre metodi che è possibile utilizzare per calcolare la variazione percentuale, a seconda della situazione: l'approccio lineare, la formula del punto medio o la formula di capitalizzazione continua.
Cambio percentuale in linea retta
L'approccio lineare è migliore per i cambiamenti che non devono essere confrontati con altri risultati positivi e negativi.
1. Scrivi la formula di variazione percentuale in linea retta, in modo da avere una base da cui aggiungere i tuoi dati. Nella formula, "V0" rappresenta il valore iniziale, mentre "V1" rappresenta il valore dopo una modifica. Il triangolo rappresenta semplicemente il cambiamento.
2. Sostituisci i tuoi dati per le variabili. Se avessi una popolazione riproduttiva che è cresciuta da 100 a 150 animali, il tuo valore iniziale sarebbe 100 e il valore successivo dopo il cambiamento sarebbe 150.
3. Sottrarre il valore iniziale dal valore successivo per calcolare la variazione assoluta. Nell'esempio, sottraendo 100 da 150 si ottiene una variazione della popolazione di 50 animali.
4. Dividere la variazione assoluta per il valore iniziale per calcolare il tasso di variazione. Nell'esempio, 50 diviso 100 calcola un tasso di variazione di 0,5.
5. Moltiplica il tasso di variazione per 100 per convertirlo in una variazione percentuale. Nell'esempio, 0,50 per 100 converte il tasso di variazione al 50%. Tuttavia, se i numeri fossero invertiti in modo tale che la popolazione diminuisse da 150 a 100, la variazione percentuale sarebbe del -33,3 percento. Quindi un aumento del 50 percento, seguito da una diminuzione del 33,3 percento, riporta la popolazione alla dimensione originale; questa incongruenza illustra il "problema del punto finale" quando si utilizza il metodo in linea retta per confrontare valori che possono aumentare o diminuire.
Il metodo del punto medio
Se sono necessari confronti, la formula del punto medio è spesso una scelta migliore, perché fornisce risultati uniformi indipendentemente dalla direzione del cambiamento ed evita il "problema del punto finale" riscontrato con il metodo della retta.
1. Scrivi la formula di variazione percentuale del punto medio in cui "V0" rappresenta il valore iniziale e "V1" è il valore successivo. Il triangolo significa "cambiamento". L'unica differenza tra questa formula e la formula in linea retta è che il denominatore è la media dei valori iniziale e finale piuttosto che semplicemente l'inizio valore.
2. Inserisci i valori al posto delle variabili. Utilizzando l'esempio di popolazione del metodo lineare, i valori iniziale e successivo sono rispettivamente 100 e 150.
3. Sottrarre il valore iniziale dal valore successivo per calcolare la variazione assoluta. Nell'esempio, sottraendo 100 da 150 si ottiene una differenza di 50.
4. Aggiungi i valori iniziale e successivo al denominatore e dividi per 2 per calcolare il valore medio. Nell'esempio, sommando 150 più 100 e dividendo per 2 si ottiene un valore medio di 125.
5. Dividere la variazione assoluta per il valore medio per calcolare il tasso di variazione del punto medio. Nell'esempio, dividendo 50 per 125 si ottiene un tasso di variazione di 0,4.
6. Moltiplica il tasso di variazione per 100 per convertirlo in percentuale. Nell'esempio, 0,4 per 100 calcola una variazione percentuale del punto medio del 40%. A differenza del metodo in linea retta, se si invertono i valori in modo tale che la popolazione diminuisca da 150 a 100, si ottiene una variazione percentuale del -40 percento, che differisce solo per il segno.
Tasso medio annuo di crescita continua
La formula di capitalizzazione continua è utile per tassi di crescita medi annui che cambiano costantemente. È popolare perché mette in relazione il valore finale con il valore iniziale, piuttosto che fornire solo i valori iniziale e finale separatamente: fornisce il valore finale nel contesto. Ad esempio, dire che una popolazione è cresciuta di 15 animali non è così significativo come dire che ha mostrato un aumento del 650% rispetto alla coppia riproduttiva iniziale.
1. Annotare la formula del tasso di crescita continuo medio annuo, dove "N0" rappresenta la dimensione iniziale della popolazione (o altro) valore generico), "Nt" rappresenta la dimensione successiva, "t" rappresenta il tempo futuro in anni e "k" è la crescita annuale Vota.
2. Sostituire i valori effettivi per le variabili. Continuando con l'esempio, se la popolazione è cresciuta nel corso di 3,62 anni, sostituire 3,62 per il tempo futuro e utilizzare gli stessi 100 valori iniziali e 150 valori successivi.
3. Dividi il valore futuro per il valore iniziale per calcolare il fattore di crescita complessivo al numeratore. Nell'esempio, 150 diviso 100 risulta in un fattore di crescita 1,5.
Alcuni investimenti finanziari, come conti di risparmio o obbligazioni, si accumulano periodicamente anziché continuamente.
4. Prendi il logaritmo naturale del fattore di crescita per calcolare il tasso di crescita complessivo. Nell'esempio, inserisci 1,5 in una calcolatrice scientifica e premi "ln" per ottenere 0,41.
5. Dividi il risultato per il tempo in anni per calcolare il tasso di crescita medio annuo. Nell'esempio, 0,41 diviso 3,62 produce un tasso di crescita medio annuo di 0,11 in una popolazione in continua crescita.
6. Moltiplica il tasso di crescita per 100 per convertirlo in percentuale. Nell'esempio, moltiplicando 0,11 per 100 si ottiene un tasso di crescita medio annuo dell'11%.