Esistono diversi tipi, o domini, di numeri. Determinare il dominio corretto di un dato insieme di numeri è importante perché domini diversi hanno proprietà matematiche diverse e consentono di eseguire operazioni diverse. I domini numerici sono annidati l'uno nell'altro, dal più piccolo al più grande: numeri naturali, interi, razionali, reali e complessi. Il dominio proprio di un dato insieme di numeri è il dominio più piccolo richiesto per contenere tutti i membri di quell'insieme.
Scrivi un elenco completo o una definizione dell'insieme di numeri target. Potrebbe essere un elenco completo, come Set A = {0, 5} o Set B = {pi}, o potrebbe essere una definizione, come "lascia che Set C sia uguale a tutti i multipli positivi di 2". Ad esempio, considera questo set di obiettivi: {-15, 0, 2/3, la radice quadrata di 2, pi greco, 6, 117 e "200 più 5 volte la radice quadrata di -1, noto anche come 200 + 5i"}.
Determina se ogni membro dell'insieme di obiettivi è un numero naturale. I numeri naturali sono i numeri "contabili", zero e maggiori. In ordine dal valore più piccolo in su, l'insieme dei numeri naturali è {0, 1, 2, 3, 4, ...}. È infinitamente grande, ma non include numeri negativi. Se ogni membro dell'insieme di obiettivi è un numero naturale, l'insieme di obiettivi appartiene al dominio dei numeri naturali. In caso contrario, concentrati sui membri dell'insieme di obiettivi che non sono numeri naturali. Nel nostro esempio (elencato nel passaggio 1), i numeri 0, 6 e 117 sono numeri naturali, ma -15, 2/3, la radice quadrata di 2, pi e 200 + 5i non lo sono.
Determina se tutti questi membri sono numeri interi. Gli interi includono tutti i numeri naturali e i loro valori moltiplicati per -1. In ordine, l'insieme degli interi è {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Se ogni membro dell'insieme di obiettivi è un numero intero, l'insieme di obiettivi appartiene al dominio degli interi. In caso contrario, concentrati sui membri dell'insieme di obiettivi che non sono interi. Nel nostro esempio, il numero -15 è un altro intero oltre ai numeri naturali nell'insieme, ma 2/3, la radice quadrata di 2, pi e 200 + 5i non lo sono.
Determina se tutti questi membri sono numeri razionali. I numeri razionali includono non solo gli interi, ma anche tutti i numeri che possono essere espressi come rapporto tra due interi, esclusa la divisione per zero. Esempi di numeri razionali includono -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 e così via. Se ogni membro dell'insieme obiettivo è un intero o un numero razionale, allora l'insieme obiettivo appartiene al dominio dei numeri razionali. In caso contrario, concentrati sui membri dell'insieme di obiettivi che non sono numeri razionali. Nel nostro esempio, 2/3 è un altro numero razionale oltre agli interi nell'insieme, ma la radice quadrata di 2, pi e 200 + 5i non lo sono.
Determina se tutti questi membri sono numeri reali. I numeri reali includono, non solo i numeri razionali, ma i numeri che non possono essere rappresentati da rapporti interi, anche se esistono sulla retta numerica tra altri due numeri razionali. Ad esempio, nessun rapporto intero rappresenta la radice quadrata di 2, ma cade sulla linea dei numeri tra 1.1 e 1.2. Nessun rapporto intero rappresenta il valore di pi greco, ma cade sulla linea dei numeri tra 3,14 e 3.15. La radice quadrata di 2 e pi greco sono "numeri irrazionali". Se ogni membro dell'insieme di obiettivi è un numero razionale o un numero irrazionale, allora l'insieme di obiettivi appartiene al dominio dei numeri reali. In caso contrario, concentrati sui membri dell'insieme di obiettivi che non sono numeri reali. Nel nostro esempio, la radice quadrata di 2 e pi greco sono altri numeri reali oltre ai numeri razionali nell'insieme, ma 200 + 5i non lo è.
Determina se tutti questi membri sono numeri complessi. I numeri complessi includono non solo numeri reali, ma numeri che hanno qualche componente che è la radice quadrata di un numero negativo, come la radice quadrata di negativo uno, o "i". Se ogni membro dell'insieme di obiettivi può essere espresso come un numero reale o un numero complesso, allora l'insieme di obiettivi appartiene al dominio del complesso numeri. In caso contrario, non hai un set composto solo da numeri. Ad esempio, "Set A: {2, -3, 5/12, pi, la radice quadrata di -7, ananas, una giornata di sole a Zuma Beach}" non è un insieme di numeri. Nel nostro esempio, 200 + 5i è un numero complesso. Quindi, il dominio più piccolo che include ogni membro del nostro insieme sono i numeri complessi, e questo è il dominio del nostro insieme di obiettivi di esempio.
Suggerimenti
Disegna un diagramma di riferimento, una serie di cerchi concentrici, etichettati con i nomi di dominio e uno o due membri rappresentativi del dominio. Ad esempio, il cerchio più interno, NUMERI NATURALI, potrebbe includere "0, 5;" il prossimo cerchio esterno, INTERI, potrebbe includere "-6, 100;" il il prossimo cerchio esterno, NUMERI RAZIONALI, potrebbe includere "-4/5, 19/5;" il prossimo cerchio esterno, NUMERI REALI, potrebbe includere pi greco e la radice quadrata di 3; il cerchio più esterno, NUMERI COMPLESSI, potrebbe includere la radice quadrata di -1 e "4 più la radice quadrata di -8".
Avvertenze
Se anche un solo membro dell'insieme di obiettivi rientra in un dominio più grande, l'intero insieme rientra in quel dominio. Ad esempio, se l'obiettivo Set A = {4, 7, pi}, allora l'insieme è nel dominio dei numeri reali. Senza pi greco, l'insieme sarebbe nel dominio dei numeri naturali.