L'area di un parallelogramma con i vertici dati in coordinate rettangolari può essere calcolata utilizzando il prodotto vettoriale vettoriale. L'area di un parallelogramma è uguale al prodotto della sua base per l'altezza. Utilizzando i valori vettoriali derivati dai vertici, il prodotto della base e dell'altezza di un parallelogramma è uguale al prodotto incrociato di due dei suoi lati adiacenti. Calcola l'area di un parallelogramma trovando i valori del vettore dei suoi lati e valutando il prodotto vettoriale.
Trova i valori vettoriali di due lati adiacenti del parallelogramma sottraendo i valori x e y dei due vertici che formano il lato. Ad esempio, per trovare la lunghezza DC del parallelogramma ABCD con i vertici A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) e D (2, 1), sottrarre (2, 1) da (5, 2) per ottenere (5 - 2, 2 - 1) o (3, 1). Per trovare la lunghezza AD, sottrai (2, 1) da (0, -1) per ottenere (-2, -2).
Scrivi una matrice di due righe per tre colonne. Riempi la prima riga con i valori vettoriali di un lato del parallelogramma (il valore x nella prima colonna e il valore y nella seconda) e scrivi zero nella terza colonna. Completa i valori della seconda riga con i valori del vettore dell'altro lato e zero nella terza colonna. Nell'esempio sopra, scrivi una matrice con i valori {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Trova il valore x del prodotto vettoriale dei due vettori bloccando la prima colonna della matrice 2 x 3 e calcolando il determinante della matrice 2 x 2 risultante. Il determinante di una matrice 2 x 2 {{a b}, {c d}} è uguale a ad - bc. Nell'esempio sopra, il valore x del prodotto vettoriale è il determinante della matrice {{1 0}, {-2 0}}, che è uguale a 0.
Trova il valore y e il valore z del prodotto incrociato bloccando rispettivamente la seconda e la terza colonna della matrice e calcolando il determinante delle matrici 2 x 2 risultanti. Il valore y del prodotto vettoriale è uguale al determinante della matrice {{3 0}, {-2 0}}, che è uguale a zero. Il valore z del prodotto vettoriale è uguale al determinante della matrice {{3 1}, {-2 -2}}, che è uguale a -4.
Trova l'area del parallelogramma calcolando la grandezza del prodotto vettoriale
Trovare l'area di un parallelogramma può essere utile in molte aree di studio tra cui matematica, fisica e biologia.
Gli studi di matematica sono probabilmente l'uso più ovvio per trovare l'area di un parallelogramma. Sapere come trovare l'area del parallelogramma nella geometria delle coordinate è spesso una delle prime cose che farai prima di passare a forme più complesse. Questo può anche introdurti a grafici più complessi e matematica basata su vettori/vertici che vedrai nelle classi di matematica di livello superiore, geometria, geometria delle coordinate, calcolo e altro.
Fisica e matematica vanno di pari passo e questo è certamente vero con i vertici. Sapere come trovare l'area di un parallelogramma in questo modo può estendersi alla ricerca di altre aree come un problema che richiede di trovare l'area del triangolo con i vertici in un problema di fisica sulla velocità o sulla forza elettromagnetica, per esempio. Lo stesso concetto di geometria delle coordinate e calcolo dell'area può essere applicato a una serie di problemi di fisica.
