Come imparare l'algebra in semplici passaggi

L'algebra rappresenta il primo grande salto concettuale nella tua educazione matematica, quindi non c'è da meravigliarsi se spesso intimidisce i nuovi studenti. Ma in verità, ci sono solo due cose che devi imparare in algebra: il concetto di variabili e come puoi manipolarle. Il modo più semplice per imparare l'algebra è esattamente come ti istruiranno i tuoi insegnanti: un piccolo passo alla volta, con molte ripetizioni per aiutare ogni concetto ad affondare in modo da essere pronto per il successivo.

TL; DR (troppo lungo; non ho letto)

Se ti senti frustrato, fatti coraggio: è una parte naturale, anche se spiacevole, dell'apprendimento di questi nuovi concetti. Non aver paura di fare domande in classe, perché ci sono buone probabilità che altri studenti si chiedano la stessa cosa. E approfitta sempre degli orari di ricevimento del tuo istruttore e degli eventuali servizi di tutoraggio offerti dalla tua scuola o università; entrambi aiutano molto.

La prima cosa che dovrai padroneggiare in algebra è il concetto di variabile. Le variabili sono lettere che fungono da segnaposto per i numeri di cui non si conosce il valore. Quindi, per esempio, nell'equazione 1 + 2 = x, il X è un segnaposto per il 3 che dovrebbe occupare l'altro lato dell'equazione. Le lettere più comuni utilizzate per le variabili sono X e sì, sebbene sia possibile utilizzare qualsiasi lettera per una variabile.

Puoi fare assolutamente qualsiasi cosa con una variabile algebra che puoi fare con un numero. Puoi sommarli, sottrarli, moltiplicarli, dividerli, prendere la loro radice, applicare gli esponenti... ti viene l'idea.

Ma c'è un problema: mentre lo sai 2² = 4, non c'è modo di sapere cosa x² uguale - perché ricorda, quella variabile rappresenta un numero sconosciuto. Quindi, invece di risolvere semplicemente le operazioni che applichi alle variabili, devi fare affidamento sulla tua conoscenza delle proprietà di tali operazioni, a volte chiamate leggi della matematica.

Ad esempio, se vedi qualcosa come 3(2 + 4), con un po' di matematica di base puoi vedere che la risposta è 3(6) o 18. Ma se fossi di fronte a 3(2 + y), non saresti in grado di dire la stessa cosa, perché mentre sì potrebbe essere uguale a 4, potrebbe anche essere uguale a 1, 2, 3, -5, 26, -452 o qualsiasi altro numero che ti viene in mente.

Quindi non puoi fare supposizioni su sìil valore. Ma puoi applicare la legge distributiva, che ti dice che:

3(2 + y) = 6 + 3y o, per seguire la convenzione di mettere prima il termine variabile quando possibile, 3y + 6. A volte questo è il massimo con un problema di algebra; altre volte, potresti ricevere informazioni sufficienti sul valore di sì a "risolvere per la variabile", che significa scoprire quale valore numerico rappresenta.

Quando affronti le tue prime lezioni di algebra per principianti, imparerai alcuni trucchi utili per risolvere equazioni che coinvolgono variabili. Il concetto più importante da padroneggiare è che quando ti trovi di fronte a un'equazione come x = 2x + 4, puoi fare qualsiasi cosa su qualsiasi lato dell'equazione, purché ti ricordi di fare esattamente la stessa cosa sull'intero altro lato dell'equazione.

Una volta ottenuto questo concetto, seguirai quasi sempre uno schema semplice per risolvere equazioni che coinvolgono una variabile:

Innanzitutto, isolare il termine variabile su un lato dell'equazione.

In caso di x = 2x + 4, hai un termine variabile su entrambi i lati dell'equazione. Ma se sottrai 2x da entrambi i membri dell'equazione, il termine variabile a destra verrà cancellato, lasciandoti con -x = 4.

Quindi, isolare la variabile stessa.

Ricorda che -x è inteso come -1 × x. Quindi per isolare il X variabile sul lato sinistro dell'equazione, devi eseguire l'inverso della moltiplicazione per -1. Ciò significa che dividerai per -1 e ricorda che devi eseguire la stessa operazione su entrambi i lati dell'equazione. Questo ti dà:

x = 4

Combina termini simili e semplifica?

Con equazioni più complesse, è qui che potresti combinare termini simili ed eseguire qualsiasi altra semplificazione possibile. Ma in questo caso hai già trovato il valore della tua variabile: x = -4.

• L'altro trucco davvero utile in algebra è memorizzare la forma standard delle equazioni che rappresentano determinate cose. Per esempio, y = mx + b è la forma standard di una linea. Se memorizzi quel tipo di informazioni, quando vedi un'equazione nel modulo y = mx + b, potrai dire a te stesso "Ah! È una linea!" e poi usa il corrispondente "toolkit di algebra" che ti ha dato il tuo insegnante.