Tutti i programmi per computer fanno una qualche forma di conteggio come una piccola parte di un'attività. Contare cento elementi non richiede molto tempo, anche senza un computer. Tuttavia, alcuni computer potrebbero dover contare un miliardo o più di elementi. Se il conteggio non viene eseguito in modo efficiente, potrebbero essere necessari giorni prima che un programma completi un rapporto mentre dovrebbero essere necessari solo pochi minuti. Ad esempio, il conteggio dei numeri vincenti della lotteria di tutti i biglietti della lotteria dovrebbe comportare l'interruzione del conteggio dei biglietti quando non è possibile raggiungere il numero minimo di numeri corretti su quel particolare biglietto. Quando i numeri della lotteria su ogni biglietto sono preordinati, il conteggio può essere molto veloce con una strategia divide et impera. La branca della matematica chiamata combinatoria fornisce agli studenti la teoria necessaria per codificare programmi di conteggio che includono le scorciatoie che ridurranno il tempo di esecuzione del programma.
Dopo che un conteggio è stato completato, è necessaria un'attività per fare qualcosa con il numero effettivo del conteggio. Il numero di passaggi necessari per completare un'attività deve essere ridotto al minimo in modo che il computer possa restituire un risultato più velocemente per un numero elevato di attività. Anche in questo caso, se un'attività deve essere eseguita solo 20 volte, non ci vorrà molto anche per il computer più lento. Tuttavia, se l'attività deve essere eseguita un miliardo di volte, un algoritmo inefficiente con troppi passaggi potrebbe richiedere giorni anziché ore per essere completato, anche su un computer da un milione di dollari. Ad esempio, ci sono molti modi per ordinare un elenco di numeri non ordinati dal più basso al più alto, ma alcuni algoritmi richiedono troppi passaggi, il che potrebbe causare l'esecuzione del programma molto più a lungo del necessario. L'apprendimento della matematica alla base degli algoritmi consente agli studenti di creare passaggi efficienti nei loro programmi.
I problemi nei computer sono molto più grandi del semplice conteggio e degli algoritmi. La teoria degli automi studia i problemi che hanno un numero finito o infinito di potenziali risultati di probabilità variabile. Ad esempio, i computer che cercano di comprendere il significato di una parola con più di una definizione dovrebbero analizzare l'intera frase o anche un paragrafo. Dopo aver eseguito tutti i conteggi e gli algoritmi sulla frase o sul paragrafo, sono necessarie regole per determinare la definizione corretta. La creazione di queste regole fa parte della teoria degli automi. Le probabilità sono assegnate a ciascuna definizione in base ai risultati della parte dell'algoritmo per il paragrafo. Idealmente, le probabilità sono solo del 100 percento e dello 0 percento, ma molti problemi del mondo reale sono complicati senza un risultato certo. La progettazione di compilatori per computer, l'analisi e l'intelligenza artificiale fanno un uso massiccio della teoria degli automi.
