Il 14 marzo (3/14) è il Pi Day (per non parlare del compleanno di Albert Einstein), ed è diventato un evento così importante che è stato ufficialmente riconosciuto dalla Camera dei Rappresentanti degli Stati Uniti nel 2009.
Ci sono molti modi in cui puoi celebrare l'occasione, dal più semplice e divertente (cucinare una vera torta, con il simbolo on in alto per buona misura) a quello più matematico e interessante. Qui a Sciencing, lo faremo mai scoraggiarti dal fare una torta, ma ci sono molte altre attività uniche che potresti divertirti mentre sta cuocendo o dopo aver mangiato una fetta o due.
Sebbene le persone conoscano il pi greco da oltre 4.000 anni, ottenere approssimazioni sempre migliori per i decimali che si estendono all'infinito è stato storicamente uno dei compiti principali dei matematici. Certo, non arriverai mai al 31 trilioni cifre attualmente conosciute, ma puoi usare alcuni metodi unici per ottenere un'approssimazione abbastanza vicina al famoso numero.
Il metodo del rettangolo
Questo approccio è più pratico degli altri in questo elenco, quindi avrai bisogno di una bussola e una matita, un pezzo di carta o un cartoncino, un righello, forbici e un goniometro. Per prima cosa, disegna un cerchio sul tuo pezzo di carta, assicurandoti di conoscere il raggio. Quindi, dividi il cerchio in 12 settori uguali (come le fette di pizza) e scegli uno di questi per dividerlo nuovamente in due parti uguali per dare 13 settori in totale.
Ritaglia il cerchio e ritaglia i settori. Riorganizzare i settori nella forma di un rettangolo, con il bordo dritto dei settori più piccoli in uno dei due bordo corto e l'estremità sottile di un pezzo incastrato ordinatamente tra le estremità curve dei due vicini pezzi. L'altezza del rettangolo è il raggio del cerchio e la larghezza è la metà della circonferenza del cerchio originale.
Poiché circonferenza = 2 × π × raggio, abbiamo:
\text{Larghezza} = π × \text{raggio}
E puoi stimare pi con:
π=\frac{\text{larghezza}}{\text{raggio}}
Quindi tutto ciò che devi fare è misurare il lato lungo del rettangolo e dividere per il raggio per ottenere un'approssimazione per pi greco.
Approssimazione del poligono di Archimede per Pi
Archimede usò un metodo semplice ma potente per approssimare il valore di pi greco, essenzialmente circondando un cerchio con due poligoni, uno appena dentro e uno appena fuori dalla linea del cerchio. La circonferenza del cerchio deve essere compresa tra la circonferenza di questi due poligoni e puoi calcolare pi in base a questo. L'approssimazione migliora man mano che aggiungi più lati ai poligoni (vedi Risorse per un esempio).
Puoi usare uno dei due metodi per farlo da solo. Più semplicemente, puoi disegnare i poligoni per te stesso e usare la trigonometria per trovare o misurare letteralmente la circonferenza, quindi dividere il risultato da 2_r_ (cioè 2 volte il raggio del cerchio) per trovare i limiti per pi greco (con la forma interna che dà il minimo e quella esterna che dà il massimo.
In alternativa, usa una semplice formula basata su un cerchio con un diametro di 1 (es. r = 1/2):
π = \sin \bigg(\frac{θ}{2}\bigg) n
Dove θ è l'angolo al centro di una delle sezioni triangolari della forma, e n è il numero di lati. Quindi, se stai usando un poligono a 20 lati, devi semplicemente dividere 360° (un cerchio completo) per 20 per trovare θ.
Ago di Buffonon
Uno dei metodi più ingegnosi per stimare il pi greco è chiamato ago di Buffon, dal nome del filosofo francese Georges-Louis Leclerc, conte di Buffon, che scoprì l'approccio. Prendi un pezzo di carta e disegna su di esso una serie di linee parallele equidistanti, con una distanza tra loro che chiameremo d, quindi lascia cadere molti bastoncini sul pezzo di carta. La chiave di questo approccio è usare bastoncini con una lunghezza io è inferiore alla distanza tra le linee, quindi se stai usando i fiammiferi, dovresti assicurarti di separare le linee per più della lunghezza di un fiammifero.
Puoi stimare pi in base a:
= \frac{2ls}{cd}
dove io e d sono come sopra definiti, S è il numero totale di bastoncini che hai lasciato cadere sulla carta, e c è il numero di bastoncini che attraversano una linea. Questo è un approccio statistico per trovare la risposta, quindi più bastoncini lasci cadere, migliore sarà la stima che otterrai. In realtà è una forma di simulazione Monte Carlo per trovare il valore di pi greco.
Se questo sembra un sacco di lavoro (e pulizia!), c'è una versione online che puoi usare per simulare l'esperimento (vedi Risorse).
