Un intrepido viaggiatore con zaino e sacco a pelo potrebbe guardare la mappa e determinare che ha bisogno di percorrere altri 10 chilometri "nord-nordovest". Lei potrebbe marciare in a linea retta direttamente alla sua destinazione, ma poteva anche camminare per un po' verso ovest, poi per un po' verso nord e comunque arrivarci nel fine.
Se prende la strada panoramica, avrà suddiviso il suo viaggio diretto tra nord e ovestcomponenti. Conoscere i dettagli di ciascun componente le consentirà a sua volta di calcolare la distanza totale e lo spostamento che ha percorso, la sua velocità media e altre statistiche sul viaggio. Statistiche che un fisico troverebbe interessanti.
Componenti è un'altra parola per "parti", quindi la definizione breve di componenti vettoriali è "parti vettoriali".
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
I componenti del vettore sono i pezzi orizzontali e verticali che insieme costituiscono un singolo vettore. Un vettore può essere scritto in forma di componente utilizzando questi valori come componenti del vettore.
Le componenti vettoriali entrano in gioco quando si considerano direzioni che non sono né perfettamente verticali né orizzontali. In questi casi, un vettore diagonale descrive un movimento bidimensionale: alquantoverticale e orizzontale. La grandezza del vettore sarebbe data dalla lunghezza della linea diagonale e la direzione del vettore sarebbe data da un angolo di direzione.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Un vettore diagonale hadue componenti: uno verticale e uno orizzontale.
Componenti dei vettori
Sul sistema di coordinate, un vettore diretto parallelo all'asse x positivo o all'asse y è semplice da quantificare: basta contare la distanza che copre per trovare la sua grandezza. Il suo angolo è quindi 0 o 90 gradi (o un suo multiplo, a seconda di come viene disegnato il vettore).
Tuttavia, per un vettore diagonale, trovare la grandezza può essere complicato, finché non si disegnano dei triangoli rettangoli.
Considera di guidare un'auto tre isolati a ovest e poi quattro isolati a sud. Puoi trovare la distanza totale percorsa sommando i blocchi coperti (in questo caso, sette blocchi), ma lo spostamento totale segue un percorso diagonale dal punto di partenza al punto finale.
Senza conoscere l'angolo, la lunghezza dell'ipotenusa nel triangolo rettangolo che mostra il percorso dell'auto (la grandezza del suo vettore spostamento) può essere trovata usando il Teorema di Pitagora:
v^2=v_x^2+v_y^2
A partire da componenti vettoriali: aggiungi punta alla coda
Nell'esempio sopra, l'auto ha guidato in due direzioni che sonoortogonale, o che sono a 90 gradi l'uno dall'altro. Pertanto, una direzione può essere allineata all'asse x e una può essere allineata all'asse y, diventando ilx-componenteey-componentedel vettore che mostra lo spostamento dell'auto, rispettivamente. Questi sono talvolta chiamati componenti orizzontale e verticale della quantità vettoriale.
Ogni volta che vengono fornite le componenti orizzontali e verticali di un vettore, possono essere allineate "dalla punta alla coda" come viene fatto in aggiunta al vettore (facendo riferimento alle estremità delle frecce per i vettori) per costruire un diritto triangolo.
•••Dana Chen | scienze
L'ipotenusa del triangolo rettangolo forma sempre ilrisultantevettore.
Questo metodofunziona solo se il componenti vettoriali siano allineati correttamente in modo che la punta di uno (la punta della freccia) si colleghi con la coda dell'altronelle indicazioni date. Inoltre, come con qualsiasi addizione, solo i vettori con le stesse unità possono essere aggiunti in questo modo.
Risoluzione della componente X e della componente Y con la trigonometria
Ma cosa succede se i componenti x e y sono sconosciuti per cominciare? Ad esempio, cosa accadrebbe se si dicesse solo che l'auto si è spostata di cinque isolati a sud-ovest a 53 gradi?
Iniziare con la grandezza e l'angolo di direzione di un vettore diagonale e poi scomponerlo in quanto di quella grandezza è diretto lungo l'asse x o y è noto comerisolvendo il componenti di un vettore.
Il primo passo è disegnare un triangolo rettangolo in cui il vettore dato e il suo angolo formano un angolo. Il componente x si riferisce all'ipotenusa usando una funzione coseno e l'asse y si riferisce usando una funzione seno.
Memorizzare questo non è apprendimento profondo. Tuttavia, ecco quelle relazioni scritte:
- componente x (lato adiacente) = ipotenusa × cos (angolo)
- componente y (lato opposto)= ipotenusa × sin (angolo)
Poiché i componenti del vettore si sommano per formare il vettore risultante, in genere vengono annotati utilizzando i pediciXesì, rispettivamente per componente x e componente y.
Esempio
Se la velocità v di un'anatra che vola in aria a 20 gradi rispetto all'orizzontale è 5 m/s, allora:
- vx = 5cos (20) = 4,7 m/s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m/s.
L'anatra sta coprendo più terreno in orizzontale che in verticale ogni secondo.