Quando gli atomi si formano in strutture reticolari, come fanno nei metalli, nei solidi ionici e nei cristalli, puoi pensare che creino forme geometriche, come cubi e tetraedri. La struttura effettiva che un particolare reticolo assume dipende dalle dimensioni, dalle valenze e da altre caratteristiche degli atomi che lo compongono. Spaziatura interplanare, che è la separazione tra insiemi di piani paralleli formati dalle singole celle in a struttura reticolare, dipende dai raggi degli atomi che formano la struttura e dalla forma del struttura. Esistono sette possibili sistemi cristallini e all'interno di ciascun sistema ci sono un certo numero di sottosistemi, per un totale di 14 diverse strutture reticolari. Ogni struttura ha la propria formula per il calcolo della spaziatura interplanare.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
Calcolare la spaziatura interplanare per una particolare struttura reticolare determinando gli indici di Miller per la famiglia dei piani e la costante reticolare.
Indici di Miller
Ha senso parlare di spaziatura tra i piani solo se sono paralleli tra loro. I cristallografi identificano una famiglia di piani paralleli dai loro indici di Miller. Per trovarli, scegli un piano dalla famiglia e annota le intercettazioni del piano sugli assi x, yez. Le intercettazioni di Miller sono i reciproci delle intercettazioni. Quando una o più delle intercettazioni è un numero frazionario, la convenzione è di moltiplicare tutti e tre gli indici per un fattore che elimini la frazione. Gli indici di Miller sono generalmente indicati con le lettere h, k e l. I cristallografi identificano un particolare piano racchiudendo gli indici tra parentesi tonde (hkl) e mostrano una famiglia di piani racchiudendoli tra parentesi {hkl}.
Costanti reticolari
La costante reticolare di una particolare struttura cristallina è una misura di quanto siano ravvicinati gli atomi nella struttura. Questa è una funzione del raggio (r) di ciascuno degli atomi nella struttura e della configurazione geometrica del reticolo. La costante reticolare (a) per una struttura cubica semplice, per esempio, è a = 2r. Una struttura cubica che include un atomo al centro di ogni cubo è una struttura cubica a corpo centrato (BCC) e la sua costante reticolare è a = 4R/√3. Una struttura cubica che include un atomo al centro di ciascuna faccia è una cubica a facce centrate e la sua costante reticolare è a = 4r/√2. Le costanti reticolari per forme più complesse sono di conseguenza più complesse.
Spaziatura interplanare per sistemi cubici e sistemi tetragonali
La spaziatura tra i piani in una famiglia con gli indici di Miller h, k e l è indicata con dhkl. Per ogni sistema cristallino esiste una formula che mette in relazione questa distanza con gli indici di Miller e la costante reticolare (a). L'equazione di un sistema cubico è:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2+l^2}{a^2}
Per altri sistemi, la relazione è più complicata perché è necessario definire i parametri per isolare un particolare piano. Ad esempio, l'equazione per un sistema tetragonale è:
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}
dove c è l'intercetta sull'asse z.