La portata gravitazionale viene calcolata utilizzando l'equazione di Manning, che si applica alla portata uniforme in un sistema a canale aperto che non è influenzato dalla pressione. Alcuni esempi di sistemi a canale aperto includono torrenti, fiumi e canali aperti artificiali come i tubi. La portata dipende dall'area del canale e dalla velocità del flusso. Se c'è un cambiamento di pendenza o se c'è una curva nel canale, la profondità dell'acqua cambierà, il che influenzerà la velocità del flusso.
Annotare l'equazione per il calcolo della portata volumetrica Q dovuta alla gravità: Q = AV, dove A è il area della sezione trasversale del flusso perpendicolare alla direzione del flusso e V è la velocità media della sezione trasversale del flusso.
Utilizzando una calcolatrice, determinare l'area della sezione trasversale A del sistema di canali aperti con cui si sta lavorando. Ad esempio, se stai cercando di trovare l'area della sezione trasversale di un tubo circolare, l'equazione sarebbe
A = \frac{\pi}{4}D^2
dove D è il diametro interno del tubo. Se il diametro del tubo è D = 0,5 piedi, l'area della sezione trasversale è:
A = \frac{\pi}{4}(0,5\testo{ piedi})^2=0,196\testo{ piedi}^2
Scrivi la formula per la velocità media V della sezione trasversale:
V=\frac{k}{n}R_h^{2/3}S^{1/2}
dove n è il coefficiente di rugosità di Manning o costante empirica, Rh è il raggio idraulico, S è la pendenza inferiore del canale e k è una costante di conversione, che dipende dal tipo di sistema di unità utilizzato. Se si utilizzano unità consuete statunitensi, k = 1.486 e per unità SI 1.0. Per risolvere questa equazione, sarà necessario calcolare il raggio idraulico e la pendenza del canale aperto.
Calcola il raggio idraulico Rh del canale aperto utilizzando la seguente formula Rh = A/P, dove A è l'area della sezione trasversale del flusso e P è il perimetro bagnato (il perimetro della sezione trasversale). Ad esempio, se il tuo tubo ha un'area A di 0,196 ft² e un perimetro di P = 1,57 ft, il raggio idraulico è uguale a
R_h=\frac{A}{P}=\frac{1.96\text{ piedi}^2}{1.57\text{ piedi}}=0.125\text{ piedi}
Calcolare la pendenza inferiore S del canale usando S = hf/L, o usando la formula algebrica pendenza = salita divisa per tratto, immaginando il tubo come una linea su una griglia x-y. La salita è determinata dalla variazione della distanza verticale y e la corsa può essere determinata come la variazione della distanza orizzontale x. Ad esempio, hai trovato la variazione in y = 6 piedi e la variazione in x = 2 piedi, quindi la pendenza S è
S=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{6\text{ piedi}}{2\text{ piedi}}=3
Determina il valore del coefficiente di rugosità n di Manning per l'area in cui stai lavorando, tenendo presente che questo valore dipende dall'area e può variare in tutto il sistema. La selezione del valore può influenzare notevolmente il risultato computazionale, quindi viene spesso scelto da una tabella di costanti impostate, ma può essere calcolato a ritroso dalle misurazioni sul campo. Ad esempio, hai trovato che il coefficiente di Manning di un tubo metallico completamente rivestito è 0,024 s/(m1/3) dalla tabella di rugosità idraulica.
Calcola il valore della velocità media V del flusso inserendo i valori che hai determinato per n, S e Rh nell'equazione di V. Ad esempio, se troviamo S = 3, Rh = 0,125 piedi, n = 0,024 e k = 1,486, quindi V sarà uguale
V=\frac{k}{n}R_h^{2/3}S^{1/2}=\frac{1.486}{0.24}0.125^{2/3}3^{1/2}=26,81\ testo{ piedi/i}
Calcolo della portata volumetrica Q per gravità: Q = AV. Se A = 0,196 ft² e V = 26,81 ft/s, la portata gravitazionale Q è:
Q = AV=(0,196\testo{ piedi}^2)(26,81\testo{piedi/s})=5,26\testo{ piedi}^3\testo{/s}
Quindi la portata volumetrica dell'acqua che passa attraverso il tratto di canale è 5,26 ft³/s .
