Cinematica: cos'è e perché è importante? (con esempi)

La cinematica è una branca matematica della fisica che utilizza le equazioni per descrivere il movimento degli oggetti (in particolaretraiettorie) senza fare riferimento alle forze.

Queste equazioni ti consentono di inserire semplicemente vari numeri in uno dei quattro fondamentaliequazioni cinematichetrovare incognite in quelle equazioni senza applicare alcuna conoscenza della fisica dietro quel movimento, o avere alcuna conoscenza della fisica. Essere bravi in ​​algebra è sufficiente per farsi strada attraverso semplici problemi di movimento del proiettile senza acquisire un vero apprezzamento per la scienza sottostante.

La cinematica è comunemente applicata per risolveremeccanica classicaproblemi di movimento inuna dimensione(lungo una linea retta) o indue dimensioni(con componenti sia verticali che orizzontali, come inmovimento del proiettile​).

In realtà, gli eventi descritti come accaduti in una o due dimensioni si svolgono nell'ordinario spazio tridimensionale, ma per cinematica, x ha le direzioni "destra" (positiva) e "sinistra" (negativa), e y ha "su" (positiva") e "giù" (negativa) indicazioni. Il concetto di "profondità" - cioè una direzione dritta verso di te e lontano da te - non è preso in considerazione in questo schema, e di solito non è necessario che lo sia per ragioni spiegate in seguito.

I problemi di cinematica riguardano la posizione, la velocità, l'accelerazione e il tempo in qualche combinazione. La velocità è la velocità di variazione della posizione rispetto al tempo e l'accelerazione è la velocità di variazione della velocità rispetto al tempo; il modo in cui ciascuno è derivato è un problema che potresti incontrare nel calcolo. In ogni caso, i due concetti fondamentali della cinematica sono quindi posizione e tempo.

Maggiori informazioni su queste singole variabili:

• Posizione e spostamento sono rappresentati da ansistema di coordinate x, y, o qualche voltaθ(Lettera greca theta, usata negli angoli nella geometria del movimento) erin un sistema di coordinate polari. Nelle unità SI (sistema internazionale), la distanza è in metri (m).
• Velocitàvè in metri al secondo (m/s).
• Accelerazioneuno

​α​

(la lettera greca alfa), la variazione di velocità nel tempo, è in m/s/so m/s². Tempolo èin secondi. Quando presente, iniziale e finalepedici​ (​ioef, o in alternativa,0efdove0è chiamato "nulla") denotano i valori iniziali e finali di uno qualsiasi dei precedenti. Queste sono costanti all'interno di qualsiasi problema e una direzione (ad es.X) può essere anche in pedice per fornire informazioni specifiche.

Spostamento, velocità e accelerazione sonoquantità vettoriali vector. Ciò significa che hanno sia una grandezza (un numero) che una direzione, che in caso di accelerazione potrebbe non essere la direzione in cui si muove la particella. Nei problemi cinematici, questi vettori a loro volta possono essere scomposti in singoli vettori a componenti x e y. Unità come velocità e distanza, d'altra parte, sonoquantità scalariin quanto hanno solo una grandezza.

La matematica necessaria per risolvere i problemi cinematici non è di per sé scoraggiante. Imparare ad assegnare le giuste variabili alle giuste informazioni fornite nel problema, tuttavia, all'inizio può essere una sfida. Aiuta a determinare la variabile che il problema ti chiede di trovare, quindi guarda per vedere cosa ti viene dato per questo compito.

Seguono le quattro formule cinematiche. Mentre "x" è usato a scopo dimostrativo, le equazioni sono ugualmente valide per la direzione "y". Assumi un'accelerazione costanteunin qualsiasi problema (in movimento verticale questo è spessog, l'accelerazione di gravità in prossimità della superficie terrestre e pari a 9,8 m/s²).

Nota che (1/2)(v ​​+​​ v₀)è ilvelocità media​.

Questa è una riaffermazione dell'idea che l'accelerazione è la differenza di velocità nel tempo, o a = (v − v₀)/t.

Una forma di questa equazione dove la posizione iniziale (y₀) e velocità iniziale (v_{0 anni}) sono entrambi zero è l'equazione di caduta libera:y = −(1/2)gt​². Il segno negativo indica che la gravità accelera gli oggetti verso il basso o lungo l'asse y negativo in un sistema di riferimento delle coordinate standard.

Questa equazione è utile quando non si conosce (e non è necessario conoscere) il tempo.

Un diverso elenco di equazioni cinematiche potrebbe avere formule leggermente diverse, ma tutte descrivono gli stessi fenomeni. Più posi gli occhi su di loro, più familiari diventeranno anche quando sei ancora relativamente nuovo nella risoluzione di problemi cinematici.

Le curve cinematiche sono grafici comuni che mostrano la posizione rispetto alla posizione. tempo (Xcontrot), velocità vs. tempo (vcontrot) e accelerazione vs. tempo (uncontrot). In ogni caso, il tempo è la variabile indipendente e giace sull'asse orizzontale. Questo rende posizione, velocità e accelerazionevariabili dipendenti, e come tali sono sull'asse verticale. (In matematica e fisica, quando si dice che una variabile è "tracciata contro" un'altra, la prima è la variabile dipendente e la seconda la variabile indipendente.)

Questi grafici possono essere utilizzati peranalisi cinematicadi movimento (per vedere in quale intervallo di tempo un oggetto è stato fermato o stava accelerando, ad esempio).

Questi grafici sono anche correlati in quanto, per un dato intervallo di tempo, se la posizione vs. grafico del tempo è noto, gli altri due possono essere creati rapidamente analizzando la sua pendenza: velocità vs. il tempo è la pendenza della posizione vs. tempo (poiché la velocità è il tasso di cambiamento di posizione, o in termini di calcolo, la sua derivata), e l'accelerazione vs. il tempo è la pendenza della velocità rispetto al tempo (l'accelerazione è il tasso di variazione della velocità).

Nelle lezioni introduttive alla meccanica, gli studenti di solito vengono istruiti a ignorare gli effetti della resistenza dell'aria nei problemi di cinematica. In realtà, questi effetti possono essere considerevoli e possono rallentare notevolmente una particella, soprattutto a velocità più elevate, poiché laforza di resistenzadei fluidi (compresa l'atmosfera) è proporzionale non solo alla velocità, ma anche al quadrato della velocità.

Per questo motivo, ogni volta che si risolve un problema che include componenti di velocità o spostamento e viene chiesto di omettere gli effetti della resistenza dell'aria dal calcolo, riconoscere che i valori reali sarebbero probabilmente un po' più bassi e i valori temporali un po' più alti, perché le cose impiegano più tempo per spostarsi da un luogo all'altro attraverso l'aria rispetto alle equazioni di base prevedere.

La prima cosa da fare quando si affronta un problema di cinematica è identificare le variabili e scriverle. Puoi, ad esempio, creare un elenco di tutte le variabili note come x₀ = 0, v_0x = 5 m/s e così via. Ciò aiuta a spianare la strada alla scelta di quale delle equazioni cinematiche consentirà di procedere meglio verso una soluzione.

I problemi unidimensionali (cinematica lineare) di solito riguardano il movimento di oggetti in caduta, sebbene essi può coinvolgere cose limitate al movimento in una linea orizzontale, come un'auto o un treno su una strada dritta o traccia.

​Esempi di cinematica unidimensionale:​

​1. Quale èvelocità finaledi un centesimo caduto dalla cima di un grattacielo alto 300 m (984 piedi)?​

Qui, il movimento avviene solo nella direzione verticale. La velocità inizialev​_{0 anni} = 0 poiché il centesimo viene lasciato cadere, non lanciato. y – y₀, o distanza totale, è -300 m. Il valore che cerchi è quello di v_sì (o v_fy). Il valore dell'accelerazione è –g, o –9,8 m/s².

Si usa quindi l'equazione:

Questo si riduce a:

Questo funziona a un ritmo vivace, e in effetti mortale, (76,7 m/s) (miglia/1609,3 m) (3600 s/ora) = 172,5 miglia all'ora. IMPORTANTE: La quadratura del termine velocità in questo tipo di problema oscura il fatto che il suo valore possa essere negativo, come in questo caso; il vettore velocità della particella punta verso il basso lungo l'asse y. Matematicamente, entrambiv= 76,7 m/s ev= –76,7 m/s sono soluzioni.

​2. Qual è lo spostamento di un'auto che viaggia a una velocità costante di 50 m/s (circa 112 miglia all'ora) su una pista per 30 minuti, completando esattamente 30 giri nel processo?​

Questa è una specie di domanda trabocchetto. La distanza percorsa è solo il prodotto di velocità e tempo: (50 m/s) (1800 s) = 90.000 m o 90 km (circa 56 miglia). Ma la cilindrata è zero perché l'auto finisce nello stesso punto in cui inizia.

​Esempi di cinematica bidimensionale:​

​3. Un giocatore di baseball lancia una palla orizzontalmente alla velocità di 100 miglia orarie (45 m/s) dal tetto dell'edificio nel primo problema. Calcola quanto percorre orizzontalmente prima di toccare terra.​

Per prima cosa devi determinare per quanto tempo la palla è in aria. Nota che nonostante la palla abbia una componente di velocità orizzontale, questo è ancora un problema di caduta libera.

Per prima cosa, usa v​​ = v₀ + a e inserire i valori v = –76,7 m/s, v₀ = 0 e a = –9,8 m/s² per risolvere per t, che è 7,8 secondi. Quindi sostituisci questo valore nell'equazione della velocità costante (perché non c'è accelerazione nella direzione x)x = x₀ + vtper risolvere per x, lo spostamento orizzontale totale:

o 0,22 miglia.

La palla quindi in teoria atterrerebbe vicino a un quarto di miglio di distanza dalla base del grattacielo.

Oltre a fornire utili dati fisici sui singoli eventi, i dati relativi alla cinematica possono essere utilizzati per stabilire relazioni tra diversi parametri nello stesso oggetto. Se l'oggetto sembra essere un atleta umano, ci sono possibilità di utilizzare i dati fisici per aiutare a tracciare l'allenamento atletico e determinare in alcuni casi il posizionamento ideale dell'evento in pista.

Ad esempio, gli sprint includono distanze fino a 800 metri (poco meno di mezzo miglio), le gare di mezzofondo abbracciare gli 800 metri attraverso i 3.000 metri e i veri eventi di lunga distanza sono 5.000 metri (3.107 miglia) e al di sopra. Se esamini i record mondiali di eventi di corsa, vedi una relazione inversa distinta e prevedibile tra la distanza di gara (un parametro di posizione, diciamoX) e velocità record mondiale (v, o la componente scalare div​).

Se un gruppo di atleti corre una serie di gare su una gamma di distanze e una velocità vs. il grafico della distanza viene creato per ogni corridore, quelli che sono più bravi sulle distanze più lunghe mostreranno una curva più piatta, come la loro velocità rallenta meno con l'aumentare della distanza rispetto ai corridori il cui "punto debole" naturale è più corto distanze.

Isaac Newton (1642-1726) fu, in ogni caso, tra i più notevoli esempi intellettuali a cui l'umanità abbia mai assistito. Oltre ad essere accreditato come co-fondatore della disciplina matematica del calcolo, la sua applicazione della matematica alle scienze fisiche ha spianato la strada per un salto innovativo e idee durature sul movimento traslatorio (il tipo in discussione qui), nonché sul movimento rotatorio e circolare movimento.

Nello stabilire un ramo completamente nuovo della meccanica classica, Newton ha chiarito tre leggi fondamentali sul moto di una particella.La prima legge di Newtonafferma che un oggetto che si muove a velocità costante (incluso lo zero) rimarrà in quello stato a meno che non venga perturbato da una forza esterna sbilanciata. Sulla Terra, la gravità è praticamente sempre presente.Seconda legge di Newtontonafferma che una forza esterna netta applicata a un oggetto con massa costringe quell'oggetto ad accelerare:F_netto= mun​. ​Terza legge di Newtonpropone che per ogni forza esista una forza uguale in grandezza e opposta in direzione.