Legge di Hooke: cos'è e perché è importante (con equazione ed esempi)

Chiunque abbia giocato con una fionda avrà probabilmente notato che, affinché il tiro arrivi davvero lontano, l'elastico deve essere davvero teso prima di essere rilasciato. Allo stesso modo, più una molla viene schiacciata, maggiore sarà il rimbalzo che avrà quando viene rilasciata.

Sebbene intuitivi, questi risultati sono anche descritti elegantemente con un'equazione fisica nota come legge di Hooke.

TL; DR (troppo lungo; non ho letto)

La legge di Hooke afferma che la quantità di forza necessaria per comprimere o estendere un oggetto elastico è proporzionale alla distanza compressa o estesa.

Un esempio di alegge sulla proporzionalità, la legge di Hooke descrive una relazione lineare tra forza di ripristinoFe spostamentoX.L'unica altra variabile nell'equazione è acostante di proporzionalità​, ​K.​

Il fisico britannico Robert Hooke scoprì questa relazione intorno al 1660, anche se senza matematica. Lo affermò prima con un anagramma latino:ut tensio, sic vis.Tradotto direttamente, questo si legge "come l'estensione, così la forza".

Le sue scoperte furono fondamentali durante la rivoluzione scientifica, portando all'invenzione di molti dispositivi moderni, inclusi orologi portatili e manometri. È stato anche fondamentale nello sviluppo di discipline come la sismologia e l'acustica, nonché pratiche ingegneristiche come la capacità di calcolare lo stress e la deformazione su oggetti complessi.

La legge di Hooke è stata anche chiamata lalegge di elasticità. Detto questo, non si applica solo a materiali ovviamente elastici come molle, elastici e altri oggetti "estensibili"; può anche descrivere la relazione tra la forza acambiare la forma di un oggetto, o elasticamentedeformareesso, e l'entità di tale cambiamento. Questa forza può provenire da una compressione, una spinta, una piegatura o una torsione, ma si applica solo se l'oggetto ritorna alla sua forma originale.

Ad esempio, un pallone d'acqua che colpisce il suolo si appiattisce (una deformazione quando il suo materiale viene compresso contro il suolo) e poi rimbalza verso l'alto. Più il palloncino si deforma, maggiore sarà il rimbalzo, ovviamente con un limite. Ad un certo valore massimo di forza, il palloncino si rompe.

Quando ciò accade, si dice che un oggetto ha raggiunto la sualimite elastico, un punto in cuideformazione permanentesi verifica. Il palloncino rotto non tornerà più alla sua forma rotonda. Una molla giocattolo, come una Slinky, che è stata eccessivamente allungata rimarrà permanentemente allungata con ampi spazi tra le sue spire.

Mentre abbondano gli esempi della legge di Hooke, non tutti i materiali le obbediscono. Ad esempio, la gomma e alcune materie plastiche sono sensibili ad altri fattori, come la temperatura, che influiscono sulla loro elasticità. Calcolare la loro deformazione sotto una certa quantità di forza è quindi più complesso.

Le fionde realizzate con diversi tipi di elastici non agiscono tutte allo stesso modo. Alcuni saranno più difficili da tirare indietro rispetto ad altri. Questo perché ogni band ha il suocostante di primavera​.

La costante della molla è un valore univoco che dipende dalle proprietà elastiche di un oggetto e determina la facilità con cui la lunghezza della molla cambia quando viene applicata una forza. Pertanto, è probabile che tirando due molle con la stessa quantità di forza si estenda una più dell'altra a meno che non abbiano la stessa costante della molla.

Chiamato anche ilcostante di proporzionalitàper la legge di Hooke, la costante della molla è una misura della rigidità di un oggetto. Maggiore è il valore della costante della molla, più rigido è l'oggetto e più difficile sarà allungare o comprimere.

L'equazione per la legge di Hooke è:

doveFè la forza in newton (N),Xè lo spostamento in metri (m) eKè la costante elastica unica dell'oggetto in newton/metro (N/m).

Il segno negativo sul lato destro dell'equazione indica che lo spostamento della molla è nella direzione opposta alla forza applicata dalla molla. In altre parole, una molla tirata verso il basso da una mano esercita una forza verso l'alto opposta alla direzione in cui viene allungata.

La misura perXè lo spostamentodalla posizione di equilibrio​​.Questo è il punto in cui l'oggetto si trova normalmente quando non vengono applicate forze su di esso. Per la primavera che pende verso il basso, poi,Xpuò essere misurato dalla parte inferiore della molla a riposo alla parte inferiore della molla quando viene estratta nella sua posizione estesa.

Mentre le masse sulle molle si trovano comunemente nelle lezioni di fisica e servono come scenario tipico per investigare Legge di Hooke – non sono certo gli unici esempi di questa relazione tra oggetti deformanti e forza nel reale mondo. Ecco molti altri esempi in cui si applica la legge di Hooke che si possono trovare fuori dall'aula:

• Carichi pesanti che provocano l'assestamento di un veicolo, quando il sistema di sospensione comprime e abbassa il veicolo verso il suolo.
• Un pennone che sbatte avanti e indietro nel vento lontano dalla sua posizione di equilibrio completamente eretta.
• Salire sulla bilancia da bagno, che registra la compressione di una molla all'interno per calcolare quanta forza aggiuntiva ha aggiunto il tuo corpo.
• Il rinculo di una pistola giocattolo a molla.
• Una porta che sbatte contro un fermaporta a muro.
• Video al rallentatore di una palla da baseball che colpisce una mazza (o un pallone da calcio, da calcio, da tennis, ecc., all'impatto durante una partita).
• Una penna retrattile che utilizza una molla per aprire o chiudere.
• Gonfiare un palloncino.

Esplora più di questi scenari con i seguenti problemi di esempio.

Un jack-in-the-box con una costante elastica di 15 N/m viene compresso di -0,2 m sotto il coperchio della scatola. Quanta forza fornisce la molla?

Data la costante della mollaKe spostamentoX,risolvere per forzaF:​

Un ornamento pende da un elastico con un peso di 0,5 N. La costante elastica della fascia è 10 N/m. Quanto si allunga la fascia a causa dell'ornamento?

Ricorda,pesoè una forza – la forza di gravità che agisce su un oggetto (questo è evidente anche date le unità in newton). Perciò:

Una pallina da tennis colpisce una racchetta con una forza di 80 N. Si deforma brevemente, comprimendosi di 0,006 m. Qual è la costante elastica della palla?

Un arciere usa due archi diversi per scoccare una freccia alla stessa distanza. Uno di loro richiede più forza per tirare indietro rispetto all'altro. Quale ha una costante di molla maggiore?

Utilizzando il ragionamento concettuale:

La costante della molla è una misura della rigidità di un oggetto e più l'arco è rigido, più sarà difficile tirarlo indietro. Quindi, quello che richiede più forza da usare deve avere una costante della molla maggiore.

Usando il ragionamento matematico:

Confronta entrambe le situazioni dell'arco. Poiché entrambi avranno lo stesso valore per lo spostamentoX, la costante della molla deve cambiare con la forza per mantenere la relazione. I valori più grandi sono mostrati qui con lettere maiuscole, in grassetto e i valori più piccoli con lettere minuscole.