Da una corda tesa che lancia una freccia che vola in aria a un bambino che fa girare un jack-in-the-box abbastanza per farlo scoppiare così velocemente che riesci a malapena a vederlo accadere, l'energia potenziale primaverile è tutto intorno a noi.
Nel tiro con l'arco, l'arciere tira indietro la corda, allontanandola dalla sua posizione di equilibrio e trasferendo energia dai suoi muscoli alla corda, e questa energia immagazzinata è chiamataenergia potenziale primaverile(oenergia potenziale elastica). Quando la corda dell'arco viene rilasciata, questa viene rilasciata come energia cinetica nella freccia.
Il concetto di energia potenziale della molla è un passaggio chiave in molte situazioni che comportano la conservazione di energia e saperne di più su di essa ti dà una visione di più di semplici jack-in-the-box e frecce.
Definizione di energia potenziale primaverile
L'energia potenziale di primavera è una forma di energia immagazzinata, molto simile all'energia potenziale gravitazionale o all'energia potenziale elettrica, ma associata a molle eelasticooggetti.
Immagina una molla che pende verticalmente dal soffitto, con qualcuno che tira verso il basso dall'altra parte. L'energia immagazzinata che ne risulta può essere quantificata esattamente se si conosce fino a che punto è stata tirata la corda e come risponde quella specifica molla sotto una forza esterna.
Più precisamente, l'energia potenziale della molla dipende dalla sua distanza,X, che si è spostato dalla sua "posizione di equilibrio" (la posizione in cui riposerebbe in assenza di forze esterne), e la sua costante elastica,K, che indica quanta forza è necessaria per estendere la molla di 1 metro. A causa di ciò,Kha unità di newton/metro.
La costante della molla si trova nella legge di Hooke, che descrive la forza richiesta per fare un allungamento della mollaXmetri dalla sua posizione di equilibrio, o ugualmente, la forza opposta dalla molla quando fai:
F=-kx
Il segno negativo ti dice che la forza della molla è una forza di ripristino, che agisce per riportare la molla nella sua posizione di equilibrio. L'equazione per l'energia potenziale della molla è molto simile e coinvolge le stesse due quantità.
Equazione per l'energia potenziale di primavera
Energia potenziale di primaveraPEprimavera si calcola con l'equazione:
PE_{molla} = \frac{1}{2}kx^2
Il risultato è un valore in joule (J), perché il potenziale di primavera è una forma di energia.
In una molla ideale - che si presume non abbia attrito e non abbia una massa apprezzabile - questo è uguale a quanto lavoro hai fatto sulla molla per estenderla. L'equazione ha la stessa forma di base delle equazioni per l'energia cinetica e l'energia di rotazione, con laXal posto divnell'equazione dell'energia cinetica e la costante della mollaKal posto della massam– puoi usare questo punto se hai bisogno di memorizzare l'equazione.
Esempio di problemi di energia potenziale elastica
Il calcolo del potenziale della molla è semplice se conosci lo spostamento causato dall'allungamento (o compressione) della molla,Xe la costante della molla per la molla in questione. Per un semplice problema, immagina una molla con la costanteK= 300 N/m allungato di 0,3 m: qual è l'energia potenziale immagazzinata nella molla di conseguenza?
Questo problema coinvolge l'equazione dell'energia potenziale e ti vengono dati i due valori che devi conoscere. Devi solo inserire i valoriK= 300 N/m eX= 0,3 m per trovare la risposta:
\begin{allineato} PE_{molla} &= \frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}×300 \;\text{N/m} × (0.3 \; \text{m})^2 \\ &= 13,5 \;\text{J} \end{allineato}
Per un problema più impegnativo, immagina un arciere che tira indietro la corda di un arco mentre si prepara a scoccare una freccia, riportandolo fino a 0,5 m dalla sua posizione di equilibrio e tirando la corda con una forza massima di 300 n.
Ecco, ti viene data la forzaFe lo spostamentoX, ma non la costante di primavera. Come si affronta un problema del genere? Fortunatamente, la legge di Hooke descrive la relazione tra,F, Xe la costanteK, quindi puoi usare l'equazione nella forma seguente:
k=\frac{F}{x}
Trovare il valore della costante prima di calcolare l'energia potenziale come prima. Tuttavia, da quandoKappare nell'equazione dell'energia potenziale elastica, puoi sostituirla con questa espressione e calcolare il risultato in un unico passaggio:
\begin{allineato} PE_{molla}&=\frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}\frac{F}{x}x^2 \\ &=\ frac{1}{2}Fx \\ &= \frac{1}{2}× 300 \;\text{N} × 0,5 \;\text{m} \\ &= 75 \;\text{J} \end{allineato}
Quindi, l'arco completamente teso ha 75 J di energia. Se poi devi calcolare la velocità massima della freccia e conosci la sua massa, puoi farlo applicando la conservazione dell'energia usando l'equazione dell'energia cinetica.