Se ti sei mai chiesto come gli ingegneri calcolano la forza del calcestruzzo che creano per i loro progetti o come i chimici e i fisici misurano la conduttività elettrica dei materiali, gran parte di essa si riduce alla velocità delle reazioni chimiche si verificano.
Capire quanto velocemente avviene una reazione significa guardare la cinematica della reazione. L'equazione di Arrhenius ti permette di fare una cosa del genere. L'equazione coinvolge la funzione del logaritmo naturale e tiene conto della velocità di collisione tra le particelle nella reazione.
Calcoli dell'equazione di Arrhenius
In una versione dell'equazione di Arrhenius, puoi calcolare la velocità di una reazione chimica del primo ordine. Le reazioni chimiche del primo ordine sono quelle in cui la velocità delle reazioni dipende solo dalla concentrazione di un reagente. L'equazione è:
K=Ae^{-E_a/RT}
DoveKè la velocità di reazione costante, l'energia di attivazione èEun(in joule),Rè la costante di reazione (8,314 J/mol K),T
è la temperatura in Kelvin eUNè il fattore di frequenza. Per calcolare il fattore di frequenzaUN(che a volte è chiamatoZ), devi conoscere le altre variabiliK, Eun, eT.L'energia di attivazione è l'energia che le molecole reagenti di una reazione devono possedere affinché si verifichi una reazione ed è indipendente dalla temperatura e da altri fattori. Ciò significa che, per una reazione specifica, dovresti avere un'energia di attivazione specifica, tipicamente espressa in joule per mole.
L'energia di attivazione viene spesso utilizzata con i catalizzatori, che sono enzimi che accelerano il processo delle reazioni. IlRnell'equazione di Arrhenius è la stessa costante dei gas utilizzata nella legge dei gas perfettiPV = nRTper la pressioneP, volumeV, numero di moline temperaturaT.
Le equazioni di Arrhenius descrivono molte reazioni in chimica come forme di decadimento radioattivo e reazioni biologiche basate su enzimi. È possibile determinare l'emivita (il tempo necessario affinché la concentrazione del reagente si dimezzi) di queste reazioni del primo ordine come ln (2) /Kper la costante di reazioneK. In alternativa, puoi prendere il logaritmo naturale di entrambi i membri per cambiare l'equazione di Arrhenius in ln (K) =ln (UN) − Miun/RT.Ciò consente di calcolare più facilmente l'energia di attivazione e la temperatura.
Fattore di frequenza
Il fattore di frequenza viene utilizzato per descrivere il tasso di collisioni molecolari che si verificano nella reazione chimica. Puoi usarlo per misurare la frequenza delle collisioni molecolari che hanno l'orientamento corretto tra le particelle e la temperatura appropriata in modo che possa verificarsi la reazione.
Il fattore di frequenza è generalmente ottenuto sperimentalmente per assicurarsi che le quantità di una reazione chimica (temperatura, energia di attivazione e costante di velocità) si adattino alla forma dell'equazione di Arrhenius.
Il fattore di frequenza dipende dalla temperatura e, poiché il logaritmo naturale della costante di velocitàKè lineare solo su un breve intervallo di variazioni di temperatura, è difficile estrapolare il fattore di frequenza su un ampio intervallo di temperature.
Esempio di equazione di Arrhenius
Ad esempio, si consideri la seguente reazione con costante di velocitàKcome 5,4 × 10 −4 M −1S −1 a 326 °C e, a 410 °C, la costante di velocità è risultata essere 2,8 × 10 −2 M −1S −1. Calcola l'energia di attivazioneEune fattore di frequenzaUN.
H2(g) + io2(g) → 2HI(g)
È possibile utilizzare la seguente equazione per due diverse temperatureTe costanti di velocitàKrisolvere per l'energia di attivazioneEun.
\ln\bigg(\frac{K_2}{K_1}\bigg) = -\frac{E_a}{R}\bigg(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\bigg)
Quindi, puoi collegare i numeri e risolvere perEun. Assicurati di convertire la temperatura da Celsius a Kelvin aggiungendo 273 ad essa.
\ln\bigg(\frac{5.4 ×10^{-4} \;\text{M}^{-1}\text{s}^{-1}}{2.8 ×10^{-2}\; \text{M}^{-1}\text{s}^{-1}}\bigg) = -\frac{E_a}{R}\bigg(\frac{1}{599 \;\text{K }} - \frac{1}{683 \;\text{K}}\bigg)
\begin{allineato} E_a&= 1,92 × 10^4 \;\text{K} × 8,314 \;\text{J/K mol} \\ &= 1,60× 10^5 \;\text{J/mol} \ fine{allineato}
È possibile utilizzare la costante di velocità della temperatura per determinare il fattore di frequenzaUN. Inserendo i valori, puoi calcolareUN.
k = Ae^{-E_a/RT}
5,4 × 10^{-4} \;\text{M}^{-1}\text{s}^{-1} =A e^{-\frac{1,60 × 10^5 \;\text{J /mol}}{8.314 \;\text{J/K mol} ×599 \;\text{K}}} \\ A = 4,73 × 10^{10} \;\text{M}^{-1} \text{s}^{-1}