Formula per una puleggia

Diverse situazioni interessanti possono essere allestite con le pulegge per testare la comprensione da parte degli studenti della seconda legge del moto di Newton, della legge di conservazione dell'energia e della definizione di lavoro in fisica. Una situazione particolarmente istruttiva si può trovare in quella che viene chiamata puleggia differenziale, un comune attrezzo utilizzato nelle officine meccaniche per il sollevamento di carichi pesanti.

Come con una leva, aumentando la distanza su cui viene applicata una forza, rispetto alla distanza in cui il carico viene sollevato, aumenta il vantaggio meccanico, o leva. Supponiamo di utilizzare due blocchi di pulegge. Uno si attacca a un carico; uno si attacca sopra a un supporto. Se il carico deve essere sollevato di X unità, anche la puleggia inferiore deve sollevarsi di X unità. Il paranco in alto non si sposta né in alto né in basso. Pertanto, la distanza tra i due blocchi puleggia deve accorciare X unità. Le lunghezze della linea avvolta tra i due blocchi di pulegge devono accorciare ciascuna X unità. Se ci sono Y tali linee, l'estrattore deve tirare le unità XY per sollevare le unità di carico X. Quindi la forza richiesta è 1/Y volte il peso del carico. Si dice che il vantaggio meccanico è Y: 1.

Questa leva è il risultato della legge di conservazione dell'energia. Ricordiamo che il lavoro è una forma di energia. Per lavoro intendiamo la definizione fisica: forza applicata a un carico per la distanza per la quale il carico viene spostato dalla forza. Quindi, se il carico è Z Newton, l'energia che richiede all'ascensore di X unità deve essere uguale al lavoro svolto dall'estrattore. In altre parole, ZX deve essere uguale (forza applicata dall'estrattore) XY. Pertanto, la forza applicata dall'estrattore è Z/Y.

Un'equazione interessante sorge quando si fa della linea un anello continuo, e il blocco appeso al supporto ha due pulegge, una leggermente più piccola dell'altra. Supponiamo anche che le due pulegge nel blocco siano attaccate in modo che ruotino insieme. Chiama i raggi delle pulegge "R" e "r", dove R>r.

Se l'estrattore estrae una linea sufficiente per ruotare le pulegge fisse di una rotazione, ha estratto 2πR di linea. La puleggia più grande ha quindi occupato 2πR di linea dal supporto del carico. La puleggia più piccola ha ruotato nella stessa direzione, rilasciando 2πr di linea al carico. Quindi il carico aumenta di 2πR-2πr. Il vantaggio meccanico è la distanza tirata divisa per la distanza sollevata, o 2πR/(2πR-2πr) = R/(R-r). Si noti che se i raggi differiscono solo del 2%, il vantaggio meccanico è di un enorme 50 a 1.

Tale puleggia è chiamata puleggia differenziale. È un appuntamento comune nelle officine di riparazione auto. Ha l'interessante proprietà che la linea tirata dall'estrattore può rimanere allentata mentre viene trattenuto un carico in alto, perché c'è sempre abbastanza attrito che le forze opposte sulle due pulegge lo impediscono prevent girando.

Supponiamo che due blocchi siano collegati e uno, chiamato M1, penda da una puleggia. Quanto velocemente accelereranno? La seconda legge di Newton mette in relazione forza e accelerazione: F=ma. La massa dei due blocchi è nota (M1+M2). L'accelerazione è sconosciuta. La forza è nota dal spinta gravitazionale su M1: F=ma =M1g, dove g è l'accelerazione gravitazionale alla superficie della Terra.

Tieni presente che M1 e M2 verranno accelerati insieme. Trovare la loro accelerazione, a, è ora solo questione di sostituzione nella formula F=ma: M1g = (M1+M2)a. Naturalmente, se l'attrito tra M2 e la tavola è una delle forze che F=M1g deve opporsi, allora quella la forza viene facilmente aggiunta anche al membro destro dell'equazione, prima che l'accelerazione, a, sia risolta per.

E se entrambi i blocchi sono sospesi? Quindi il lato sinistro dell'equazione ha due addendi invece di uno solo. Quello più leggero viaggerà nella direzione opposta alla forza risultante, poiché la massa maggiore determina la direzione del sistema a due masse; quindi, la forza gravitazionale sulla massa più piccola dovrebbe essere sottratta. Supponiamo M2>M1. Quindi il lato sinistro sopra cambia da M1g a M2g-M1g. La mano destra rimane la stessa: (M1+M2)a. L'accelerazione, a, viene quindi banalmente risolta aritmeticamente.