Nel linguaggio comune, un "beat" è l'impulso principale di un brano musicale - la parte su cui balli - ma in fisica, il termine descrive un fenomeno molto simile con una causa più interessante di un batterista che batte forte ad esso.
Il fenomeno dei battiti (e della frequenza dei battiti) in fisica risulta dall'interferenza delle onde sonore, il interazione tra onde sonore con frequenze diverse, e porta ad un effetto pulsante simile in a tono. Oltre ad essere un interessante effetto fisico che ti aiuta a capire l'aspetto distruttivo e costruttivo interferenza delle onde, i battiti hanno molte applicazioni, comprese quelle per strumenti musicali e alcune mediche dispositivi.
Il fenomeno dei battiti
Se due onde sonore di frequenze diverse interferiscono, il risultato è una variazione nell'intensità del suono nota come battiti. Rappresentando le onde sonore come onde sinusoidali, considera le seguenti espressioni:
y_1 = \sin (2π × 250 \text{ Hz} × t) \\ y_2 = \sin (2π × 255 \text{ Hz} × t) \\ y_{1+2} = \sin (2π × 250 \ testo{ Hz} × t) + \sin (2π × 255 \testo{ Hz} × t)
La prima equazione (sì1) rappresenta le oscillazioni di un diapason da 250 Hz (dove 1 Hz = un'oscillazione al secondo), contin ogni tempo di rappresentazione, e il secondo (sì2) mostra il valore di un'oscillazione di 255 Hz come risultato di un altro diapason.
Il terzo (sì1+2) mostra le prime due onde sinusoidali sommate, rappresentando una nuova oscillazione (più complessa) che combina l'effetto delle prime due. Se grafici insieme queste tre oscillazioni, noterai chesì1+2 ha un'ampiezza che varia tra 0 e 2 volte la dimensione dell'ampiezza dell'individuosì1 esì2 onde.
La combinazione delle onde di diverse frequenze si chiama asovrapposizionedelle due onde originali, e l'ampiezza variabile risulta da un passaggio trainterferenza costruttivaeinterferenza distruttivatra le due onde.
Ciascuno dei picchi in ampiezza è chiamato abattere, e si verifica a valori ditdove entrambe le onde raggiungono il picco, che è la definizione di interferenza costruttiva. L'opposto - dove un'onda è a un picco e l'altra onda è in una depressione - è la definizione di interferenza distruttiva; letteralmente le onde si annullano a vicenda (a vari livelli) e riducono l'ampiezza combinata.
Ovviamente, quando parliamo di onde sonore, l'ampiezza mostra il volume del suono e questo modello produce uno spostamento graduale tra volume e silenzio. Ilfrequenza di battimentoè il numero di questi picchi di volume al secondo.
Frequenza di battimento
Ora che hai capito cos'è una frequenza di battimento, emergono molte domande sulla natura dell'interferenza costruttiva e distruttiva. Come cambia la frequenza del battito quando le frequenze sono più vicine e quando sono più distanti?
La frequenza del battito è definita come la differenza di frequenza tra le due onde originali. Ciò significa che più vicine sono le due frequenze, minore è la frequenza del battito (che significa meno battiti al secondo), il che le rende più facili da distinguere dall'orecchio umano. Al contrario, più le due onde sinusoidali sono distanti tra loro in frequenza, più veloce è la frequenza del battito e più difficile è farlo distinguere, al punto che la modulazione di ampiezza causata da frequenze di battimento molto veloci non può davvero essere distinta dal orecchio umano.
Derivazione della frequenza del battito
La formula matematica per la frequenza del battito può essere derivata dall'espressione per la sovrapposizione delle due onde sinusoidali originali:
y_{1+2} = \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t)
Dove le frequenze specifiche sono state semplicemente sostituite con replacedf1 ef2 dare una formula generale. Il pezzo chiave del puzzle necessario per completare la derivazione è l'identità trigonometrica:
\sin (x) + \sin (y) = 2 \sin \bigg(\frac{x + y} {2}\bigg) \cos \bigg(\frac{x-y}{2}\bigg)
Usando questo, conX = 2π f1 t esì = 2π f2 t, dà:
\begin{allineato} y_{1+2} &= \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t) \\ &= 2 \sin \bigg (2πt\frac{f_1 + f_2} {2}\ bigg) \cos \bigg (2πt\frac{f_1-f_2}{2}\bigg) \end{allineato}
L'equazione mostra perché si verifica il fenomeno della frequenza dei battiti. IlpeccatoIl termine mostra che l'onda combinata è parzialmente un'onda sinusoidale con una frequenza indicata come la frequenza media delle due onde originali. Ilcosil termine è la parte fondamentale della definizione della frequenza del battito, perché dipende dalla differenza di frequenza tra le due onde originali e si avvicina a 1 man mano che si avvicinano (cioè, quando l'argomento di cos va a 0). Quindi la parte chiave è spesso scritta da sola come:
f_{battito} = | f_1- f_2|
Con le parentesi dritte significa che prendi ilvalore assoluto(cioè, ignorando eventuali segni meno nel caso in cuif2 > f1) per determinare la frequenza del battito. Ciò ha senso perché la quantità di interferenza costruttiva (cioè la "sovrapposizione" tra le onde sinusoidali originali) non dipende da quale delle due ha il picco per primo.
Applicazioni dei battiti – Effetto fondamentale mancante e multifonia
La multifonia e l'effetto fondamentale mancante sono entrambi esempi di come le frequenze di battuta portano a leadtoni soggettivi, e l'impatto che possono avere sull'ascoltatore. Se la frequenza del battito è nella gamma delle frequenze medie per l'orecchio umano, la raccoglierete come se fosse un "terzo tono", e talvolta questo è anche chiamato il tono di differenza per questo motivo. I suonatori di flauto usano questo effetto per produrre un "trio di due flauti", in cui due musicisti e i loro toni soggettivi producono un suono come se tre persone stessero effettivamente suonando.
Gli strumenti musicali in generale non producono un "tono puro" di una frequenza; ci sono sempresfumatureprodotti, che sono multipli interi della frequenza fondamentale. Ad esempio, la nota LA ha una frequenza di 220 Hz, ma quando si suona la nota su uno strumento vengono prodotti anche 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz e così via.
Il tono soggettivo prodotto da questi è uguale ai 220 Hz originali, quindi rafforza la frequenza fondamentale e rafforza la percezione dell'ascoltatore dell'altezza. Tuttavia, anche quando la frequenza fondamentale non viene prodotta (ad esempio, a causa di apparecchiature audio scadenti o effetti di filtraggio della frequenza)ancorasentire il tono della frequenza fondamentale a causa di queste frequenze di battimento, che è chiamato effetto fondamentale mancante.
I musicisti che suonano gli ottoni possono anche usare frequenze soggettive in un modo simile al "trio di due flauti", canticchiando una nota nel bocchino mentre suonano una nota diversa. La frequenza del battito (cioè la differenza di frequenza) tra questi due produce una terza nota. Multiphonics è il nome di questo effetto.
Applicazioni dei battiti: rilevamento dell'impulso Doppler
Una sonda a impulsi ultrasonici utilizza le frequenze dei battiti per rilevare i piccoli cambiamenti risultanti dallo spostamento Doppler mentre le onde sonore vengono riflesse da un oggetto in movimento. Questo tipo di sonda viene spesso utilizzato per il flusso sanguigno; le onde sonore ultrasoniche rimbalzano sul sangue, ma vengono spostate di tono di una quantità che dipende dalla velocità del flusso sanguigno.
La differenza tra l'altezza originale e l'altezza riflessa produce frequenze di battimento e, analizzandole, è possibile rilevare cambiamenti nella velocità del flusso sanguigno (ad esempio, a causa di un blocco). Puoi anche sentire il polso delle frequenze di battito se il segnale viene amplificato e riprodotto tramite le cuffie.