Tutti sanno cosa "è" un ovale, almeno in termini quotidiani. Per molte persone, l'immagine che viene in mente quando si fa riferimento a una forma ovale è l'occhio umano. Gli appassionati di corse automobilistiche, ippiche, cinofile o umane potrebbero pensare prima a una superficie pavimentata o gommata dedicata alle gare di velocità. Naturalmente esistono innumerevoli altri esempi di un'immagine ovale.
L'"ovale" come problema matematico, tuttavia, è una bestia diversa. La maggior parte delle volte, quando le persone si riferiscono a un ovale, si riferiscono a una forma geometrica regolare chiamata ellisse, anche se i due non sono la stessa cosa. Confuso? Continua a leggere.
Ovale: definizione
Come potresti aver dedotto dalla discussione sopra, "ovale" non è un termine con un rigoroso matematico o definizione geometrica, e non è più formale o specifica di "rastremata" o "appuntita". Un ovale è meglio considerato come un convesso (cioè, curvatura verso l'esterno, al contrario di concavo) curva chiusa che può o meno mostrare simmetria lungo uno o entrambi gli assi. La parola deriva dal latino
ovulo, che significa "uovo".Le dimensioni ovali non sono sempre suscettibili di calcoli geometrici, ma le dimensioni delle ellissi lo sono sempre. Forse il modo più semplice per pensarci è che tutte le ellissi sono ovali, ma non tutti gli ovali sono ellissi. Facendo un ulteriore passo avanti, tutti i cerchi sono anche ellissi, ma raramente vengono descritti come tali per ragioni abbastanza ovvie.
L'ellisse contro l'ovale
Un'ellisse assomiglia a un cerchio che è stato appiattito applicando un peso dall'alto precisamente al centro del cerchio, facendolo comprimere ugualmente a sinistra ea destra. Ciò significa che se si disegna una linea verticale attraverso il centro dell'ellisse, si ottengono due metà uguali e che la stessa cosa accade se si disegna una linea orizzontale attraverso il suo centro.
Un altro modo per esprimere questa informazione è dire che un'ellisse ha due diametri ad angolo retto tra loro. Queste due linee sono chiamate the asse maggiore (la "lunghezza" dell'ellisse) e la asse minore (la larghezza"). Qualsiasi linea tracciata da un lato all'altro dell'ellisse è considerata un diametro; l'asse maggiore e l'asse minore sono rispettivamente la più lunga e la più corta delle possibilità.
La geometria e l'algebra delle ellissi
La forma standard dell'equazione di un'ellisse è:
\bigg(\frac{x}{a}\bigg)^2+\bigg(\frac{y}{b}\bigg)^2=1
dove un e b sono le lunghezze degli assi e l'ellisse è stata tracciata su un insieme di coordinate standard con centro in (0, 0), cioè in X = 0 e sì = 0. Un'ellisse può anche essere descritta da un'equazione della forma
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
dove le lettere maiuscole (coefficienti) sono costanti, purché B2 − 4_AC_ (il "discriminante") ha valore negativo.
Potresti non avere occasione di mettere in gioco tutti questi punti nei tuoi studi, ma pensare al mondo geometricamente è raro una proposta perdente, in quanto insegna a concepire oggetti massicci che interagiscono in un modo che può essere interamente specificato da matematica.
Orbite planetarie
Le ellissi, e per estensione gli ovali, non sono forse più importanti che nel regno dell'astrofisica. Potresti aver appreso o assunto passivamente che le orbite dei pianeti, delle lune e delle comete sono circolari, ma in realtà sono tutte ellittiche a vari gradi.
eccentricità (e) è una proprietà delle ellissi che descrivono quanto siano "non circolari", con valori più alti che indicano una forma "più piatta". Quello della Terra è 0,02, con quelli di sei dei restanti sette pianeti che vanno da 0,01 a 0,09. Solo Mercurio, con un valore e di 0,21, è un "anomalo" tra i pianeti. Le comete, d'altra parte, possono avere orbite selvaggiamente eccentriche.