Un solenoide è una bobina di filo sostanzialmente più lunga del suo diametro che genera un campo magnetico quando una corrente lo attraversa. In pratica, questa bobina è avvolta attorno a un nucleo metallico e alla forza del campo magnetico dipende dalla densità della bobina, dalla corrente che passa attraverso la bobina e dalle proprietà magnetiche della nucleo.
Ciò rende un solenoide un tipo di elettromagnete, il cui scopo è generare un campo magnetico controllato. Questo campo può essere utilizzato per vari scopi a seconda del dispositivo, dall'essere utilizzato per generare un campo magnetico come un elettromagnete, per impedire le variazioni di corrente come induttore, o per convertire l'energia immagazzinata nel campo magnetico in energia cinetica come un motore elettrico.
Derivazione del campo magnetico di un solenoide
Il campo magnetico di una derivazione del solenoide può essere trovato usandoLegge di Ampère. Noi abbiamo
Bl=\mu_0 NI
doveBè la densità del flusso magnetico,ioè la lunghezza del solenoide, μ
0 è la costante magnetica o la permeabilità magnetica nel vuoto,noè il numero di spire della bobina, eioè la corrente attraverso la bobina.Dividendo perio, noi abbiamo
B=\mu_0(N/l) I
doveN/lè ilgiri densitào il numero di giri per unità di lunghezza. Questa equazione si applica ai solenoidi senza nuclei magnetici o nello spazio libero. La costante magnetica è 1.257 × 10-6 H/m.
Ilpermeabilità magneticadi un materiale è la sua capacità di supportare la formazione di un campo magnetico. Alcuni materiali sono migliori di altri, quindi la permeabilità è il grado di magnetizzazione che un materiale sperimenta in risposta a un campo magnetico. La relativa permeabilitàμr ci dice quanto questo aumenta rispetto allo spazio libero o al vuoto.
\mu = \mu_r \mu_0
doveμè la permeabilità magnetica eμr è la relatività. Questo ci dice quanto aumenta il campo magnetico se il solenoide ha un nucleo materiale che lo attraversa. Se posizioniamo un materiale magnetico, ad esempio una barra di ferro, e il solenoide è avvolto attorno ad essa, la barra di ferro concentrerà il campo magnetico e aumenterà la densità del flusso magneticoB. Per un solenoide con un nucleo materiale, otteniamo la formula del solenoide
B=\mu (N/l) I
Calcola l'induttanza del solenoide
Uno degli scopi principali dei solenoidi nei circuiti elettrici è impedire i cambiamenti nei circuiti elettrici. Quando una corrente elettrica scorre attraverso una bobina o un solenoide, crea un campo magnetico che cresce di intensità nel tempo. Questo campo magnetico variabile induce una forza elettromotrice attraverso la bobina che si oppone al flusso di corrente. Questo fenomeno è noto come induzione elettromagnetica.
L'induttanza,l, è il rapporto tra la tensione indottav, e il tasso di variazione della correnteio.
L=-v\bigg(\frac{dI}{dt}\bigg)^{-1}
Risolvere pervquesto diventa
v=-L\frac{dI}{dt}
Derivazione dell'induttanza di un solenoide
Legge di Faradayci dice la forza dell'EMF indotto in risposta a un campo magnetico variabile
v=-nA\frac{dB}{dt}
dove n è il numero di spire della bobina eUNè l'area della sezione trasversale della bobina. Differenziando l'equazione del solenoide rispetto al tempo, si ottiene
Sostituendo questo nella legge di Faraday, otteniamo l'EMF indotto per un lungo solenoide,
v=-\bigg(\frac{\mu N^2 A}{l}\bigg)\bigg(\frac{dI}{dt}\bigg)
Sostituendo questo inv = −L(dio/dt)noi abbiamo
L=\frac{\mu N^2 A}{l}
Vediamo l'induttanzaldipende dalla geometria della bobina - la densità delle spire e l'area della sezione trasversale - e la permeabilità magnetica del materiale della bobina.