"Stress", nel linguaggio quotidiano, può significare un numero qualsiasi di cose, ma in generale implica l'urgenza di alcune sorta, qualcosa che mette alla prova la resilienza di un supporto quantificabile o forse non quantificabile sistema. In ingegneria e fisica, lo stress ha un significato particolare e si riferisce alla quantità di forza che un materiale sperimenta per unità di area di quel materiale.
Calcolare la quantità massima di sollecitazione che una data struttura o una singola trave può tollerare e adattarla al carico previsto della struttura. è un problema classico e quotidiano che gli ingegneri devono affrontare ogni giorno. Senza la matematica coinvolta, sarebbe impossibile costruire la ricchezza di enormi dighe, ponti e grattacieli visti in tutto il mondo.
Forze su una trave
La somma delle forzeFnettosperimentato dagli oggetti sulla Terra includono una componente "normale" rivolta verso il basso e attribuibile al campo gravitazionale terrestre, che produce un'accelerazioneg
di 9,8 m/s2, combinato con la massa m dell'oggetto che subisce questa accelerazione. (Dalla seconda legge di Newton,Fnetto= mun.L'accelerazione è la velocità di variazione della velocità, che a sua volta è la velocità di variazione dello spostamento.)Un oggetto solido orientato orizzontalmente come una trave che ha elementi di massa orientati sia verticalmente che orizzontalmente subisce un certo grado di deformazione orizzontale anche se sottoposto a un carico verticale, manifestato come variazione di lunghezza L. Cioè, il raggio finisce.
Modulo di Young Y
I materiali hanno una proprietà chiamatamodulo di Youngo ilmodulo elastico Y, che è specifico per ogni materiale. Valori più alti indicano una maggiore resistenza alla deformazione. Le sue unità sono le stesse della pressione, newton per metro quadrato (N/m2), che è anche la forza per unità di superficie.
Gli esperimenti mostrano la variazione di lunghezza ΔL di una trave con una lunghezza iniziale di L0 sottoposto a una forza F su un'area della sezione trasversale A è data dall'equazione
\Delta L=\bigg(\frac{1}{Y}\bigg)\bigg(\frac{F}{A}\bigg) L_0
Stress e tensione
Faticain questo contesto è il rapporto tra la forza e l'area F/A, che appare sul lato destro dell'equazione di variazione della lunghezza sopra. A volte è indicato con σ (la lettera greca sigma).
Sforzo, d'altra parte, è il rapporto tra la variazione della lunghezza ΔL e la sua lunghezza originale L, o ΔL/L. A volte è rappresentato da ε (la lettera greca epsilon). La deformazione è una quantità adimensionale, cioè non ha unità.
Ciò significa che lo stress e la tensione sono correlati da
\frac{Delta L}{L_0}=\epsilon =\bigg(\frac{1}{Y}\bigg)\bigg(\frac{F}{A}\bigg)=\frac{\sigma}{Y }
o sollecitazione = Y × deformazione.
Esempio di calcolo compreso lo stress
Una forza di 1.400 N agisce su un raggio di 8 metri per 0,25 metri con un modulo di Young di 70 × 109 N/m2. Quali sono lo stress e la tensione?
Innanzitutto, calcola l'area A soggetta alla forza F di 1.400 N. Questo è dato moltiplicando la lunghezza L0 della trave per la sua larghezza: (8 m) (0,25 m) = 2 m2.
Quindi, collega i tuoi valori noti alle equazioni sopra:
Sforzo:
\epsilon = (1/(70\volte 10^9))(1400)=1\volte 10^{-8}
Fatica:
\sigma = \frac{F}{A}=Y\epsilon = (70\times 10^9)(1\times 10^{-8})=700\text{ N/m}^2
Calcolatore della capacità di carico I-Beam
È possibile trovare gratuitamente online un calcolatore di travi in acciaio, come quello fornito nelle Risorse. Questo è in realtà un calcolatore di travi indeterminato e può essere applicato a qualsiasi struttura di supporto lineare. Ti permette, in un certo senso, di giocare all'architetto (o all'ingegnere) e sperimentare con diversi input di forza e altre variabili, persino i cardini. Soprattutto, non puoi causare "stress" a nessun operaio edile nel mondo reale così facendo!