Come calcolare il periodo del moto in fisica

Il mondo naturale è pieno di esempi di moto periodico, dalle orbite dei pianeti intorno al sole alle vibrazioni elettromagnetiche dei fotoni fino ai nostri battiti cardiaci.

Tutte queste oscillazioni implicano il completamento di un ciclo, che si tratti del ritorno di un corpo orbitante al suo punto di partenza, il ritorno di una molla vibrante al suo punto di equilibrio o l'espansione e la contrazione di a battito cardiaco. Il tempo impiegato da un sistema oscillante per completare un ciclo è noto come suoperiodo​.

Il periodo di un sistema è una misura del tempo e in fisica è solitamente indicato con la lettera maiuscolaT. Il periodo viene misurato in unità di tempo appropriate per quel sistema, ma i secondi sono i più comuni. La seconda è un'unità di tempo originariamente basata sulla rotazione della Terra sul suo asse e sulla sua orbita attorno al sole, sebbene la definizione moderna si basi sulle vibrazioni dell'atomo di cesio-133 piuttosto che su qualsiasi fenomeno astronomico.

I periodi di alcuni sistemi sono intuitivi, come la rotazione della Terra, che è un giorno, o (per definizione) 86.400 secondi. È possibile calcolare i periodi di alcuni altri sistemi, come una molla oscillante, utilizzando le caratteristiche del sistema, come la massa e la costante della molla.

Quando si tratta di vibrazioni della luce, le cose si complicano un po', perché i fotoni si muovono trasversalmente nello spazio mentre vibrano, quindi la lunghezza d'onda è una quantità più utile del periodo.

Il periodo è il tempo impiegato da un sistema oscillante per completare un ciclo, mentre ilfrequenza (f​)è il numero di cicli che il sistema può completare in un determinato periodo di tempo. Ad esempio, la Terra ruota una volta al giorno, quindi il periodo è di 1 giorno e anche la frequenza è di 1 ciclo al giorno. Se si imposta lo standard temporale su anni, il periodo è 1/365 anni mentre la frequenza è 365 cicli all'anno. Periodo e frequenza sono quantità reciproche:

Nei calcoli che coinvolgono fenomeni atomici ed elettromagnetici, la frequenza in fisica viene solitamente misurata in cicli al secondo, noti anche come Hertz (Hz), s ⁻¹ o 1/sec. Quando si considerano i corpi rotanti nel mondo macroscopico, anche i giri al minuto (rpm) sono un'unità comune. Il periodo può essere misurato in secondi, minuti o qualsiasi altro periodo di tempo appropriato.

Il tipo più elementare di moto periodico è quello di un semplice oscillatore armonico, che è definito come uno che sempre subisce un'accelerazione proporzionale alla sua distanza dalla posizione di equilibrio e diretta verso l'equilibrio posizione. In assenza di forze di attrito, sia un pendolo che una massa attaccata a una molla possono essere semplici oscillatori armonici.

È possibile confrontare le oscillazioni di una massa su una molla o un pendolo con il moto di un corpo orbitante di moto uniforme su una traiettoria circolare di raggior. Se la velocità angolare del corpo che si muove in un cerchio è, il suo spostamento angolare (θ) dal punto di partenza in qualsiasi momentotèθ​ = ​t, e ilXesìcomponenti della sua posizione sonoX​ = ​rcos(t) esì​ = ​rpeccato(t​).

Molti oscillatori si muovono solo in una dimensione, e se si muovono orizzontalmente, si muovono nellaXdirezione. Se l'ampiezza, che è la più lontana dalla sua posizione di equilibrio, èUN, quindi la posizione in qualsiasi momentotèX​ = ​UNcos(t). Quiωè nota come frequenza angolare ed è correlata alla frequenza di oscillazione (f) dall'equazioneω​ = 2π​f. Perchéf​ = 1/​T, puoi scrivere il periodo di oscillazione in questo modo:

Secondo la legge di Hooke, una massa su una molla è soggetta a una forza di richiamoF​ = −​kx, doveKè una caratteristica della molla nota come costante elastica eXè lo spostamento. Il segno meno indica che la forza è sempre diretta in direzione opposta alla direzione dello spostamento. Secondo la seconda legge di Newton, questa forza è anche uguale alla massa del corpo (m) per la sua accelerazione (un), cosìma​ = −​kx​.

Per un oggetto che oscilla con frequenza angolareω, la sua accelerazione è pari a −Aω​² costo, semplificato, −ω​²​X. Ora puoi scriverem​( −​ω​²​X​) = −​kx, eliminareXe prendiω​ = √(​K​/​m). Il periodo di oscillazione di una massa su una molla è quindi:

Puoi applicare considerazioni simili a un pendolo semplice, che è quello su cui tutta la massa è centrata sull'estremità di una corda. Se la lunghezza della stringa èl, l'equazione del periodo in fisica per un pendolo a piccolo angolo (cioè quello in cui lo spostamento angolare massimo dalla posizione di equilibrio è piccolo), che risulta essere indipendente dalla massa, è

dovegè l'accelerazione di gravità.

Come un semplice oscillatore, un'onda ha un punto di equilibrio e un'ampiezza massima su entrambi i lati del punto di equilibrio. Tuttavia, poiché l'onda viaggia attraverso un mezzo o attraverso lo spazio, l'oscillazione si estende lungo la direzione del movimento. Una lunghezza d'onda è definita come la distanza trasversale tra due punti identici nel ciclo di oscillazione, solitamente i punti di ampiezza massima su un lato della posizione di equilibrio.

Il periodo di un'onda è il tempo impiegato da una lunghezza d'onda completa per passare un punto di riferimento, mentre la frequenza di un'onda è il numero di lunghezze d'onda che passano il punto di riferimento in un dato tempo periodo. Quando il periodo di tempo è di un secondo, la frequenza può essere espressa in cicli al secondo (Hertz) e il periodo è espresso in secondi.

Il periodo dell'onda dipende dalla velocità con cui si muove e dalla sua lunghezza d'onda (λ). L'onda si sposta di una lunghezza d'onda in un tempo di un periodo, quindi la formula della velocità dell'onda èv​ = ​λ​/​T, dovevè la velocità. Riorganizzando per esprimere il periodo in funzione delle altre quantità, si ottiene:

Ad esempio, se le onde su un lago sono separate da 10 piedi e si muovono di 5 piedi al secondo, il periodo di ciascuna onda è 10/5 = 2 secondi.

Tutta la radiazione elettromagnetica, di cui la luce visibile è un tipo, viaggia con velocità costante, indicata dalla letterac, attraverso il vuoto. Puoi scrivere la formula della velocità dell'onda usando questo valore e facendo come fanno di solito i fisici, scambiando il periodo dell'onda con la sua frequenza. La formula diventa:

Dacè una costante, questa equazione permette di calcolare la lunghezza d'onda della luce se si conosce la sua frequenza e viceversa. La frequenza è sempre espressa in Hertz, e poiché la luce ha una lunghezza d'onda estremamente piccola, i fisici la misurano in angstrom (Å), dove un angstrom è 10 ⁻¹⁰ metri.