Come calcolare la pendenza percentuale

Il concetto di pendenza ti è forse più familiare nel linguaggio comune che come termine formale in matematica. In realtà, si riferiscono alla stessa cosa: un cambiamento di posizione verticale che accompagna un cambiamento di posizione orizzontale. Se ti stai muovendo senza cambiare la tua elevazione (cioè, posizione verticale rispetto ad alcuni punto di riferimento fisso in un sistema di coordinate), potresti notare che non c'è pendenza zero lungo il tuo sentiero.

Come spesso accade nelle scienze naturali, un termine con un significato generale o addirittura poetico nel linguaggio quotidiano ha in pratica una definizione molto specifica. In questo caso, la pendenza di una linea su un grafico è la sua ascesa divisa per la sua corsa, che di per sé potrebbe non significare ancora nulla. La pendenza percentuale a sua volta è un facile passo aritmetico in avanti rispetto al valore della pendenza stessa.

Su un sistema di coordinate standard in due dimensioni, sono indicati i cambiamenti nella posizione orizzontale (sinistra-destra) da un cambiamento nella coordinata x, e i cambiamenti verticali (su-giù) sono accompagnati da cambiamenti nella coordinata y. La differenza tra i valori y finale e iniziale divisa per la differenza tra i valori x finale e iniziale è chiamata

È importante sottolineare che il segno dei cambiamenti deve essere preservato. Questo perché le pendenze possono essere positive o negative. Una pendenza positiva è associata a linee che si muovono verso l'alto rispetto all'orizzontale con spostamento x, mentre una pendenza negativa è associata a linee che si muovono verso il basso rispetto all'orizzontale con spostamento x.

• Una formula di pendenza comune è m = (y_f− y_io)/(X_f− x_io), dove i pedici i e f denotano rispettivamente i valori iniziali e finali.

Esempio: Una formica si sposta dal punto ( -4, 5) al punto (2, -7). Qual è la pendenza della linea tra di loro?

Applicando la formula sopra si ottiene

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Esempio: Qual è il dislivello di una pendenza del 2% in piedi su una distanza orizzontale di 150 piedi?

Innanzitutto, risolvi la pendenza in termini decimali, tenendo presente che la percentuale è solo 100 volte il numero originale:

Pendenza percentuale = 100 (ascesa/corsa); -2 = 100(alzata/corsa); (alzata/corsa) = −2/100 = −0.02

Quindi se (alzata/corsa) = -0.02 e la "corsa" è 150, la "salita" in piedi è in realtà una caduta: (-0.02)(150 piedi) = 3 piedi.

Il quoziente (ascesa/corsa) ha un significato specifico in trigonometria. È il tangente dell'angolo tra la linea inclinata e l'orizzontale (asse x). In un triangolo rettangolo, questo quoziente è scritto "(lato opposto/lato adiacente)" ed è abbreviato tan.

Forse hai sentito o visto il termine voto percentuale. Questo di solito si incontra in un contesto di trasporto e significa la stessa cosa della pendenza percentuale. Le autostrade interstatali negli Stati Uniti presentano spesso cartelli che avvertono di imminenti discese ripide e annotarlo con "6% GRADE" o segnaletica simile.

Esempio: Supponi di guidare lungo la Mount Washington Automobile Road negli Stati Uniti nordorientali per vedere il fogliame autunnale nelle valli sottostanti. La strada dalla base della montagna alla vetta è lunga 7,6 miglia. Un cartello alla base a Gorham, nel New Hampshire, indica che la strada ha una pendenza del 12%. Se la cima della montagna si trova a 6.288 piedi sul livello del mare, qual è l'altezza approssimativa dell'inizio della strada?

Sai che (alzata/corsa) = 0,12 e che la "corsa" è (7,6 miglia) (5,280 piedi/miglio) = 40,128 piedi. Moltiplicando questo per 0,12 si ottiene 4.815. Quindi la strada inizia a circa (6.288 - 4.815) = 1.473 piedi sul livello del mare.

Vedere le risorse per uno strumento online che converte tra pendenza e pendenza percentuale, con gradi utilizzati per gli angoli, se lo si desidera.