La parola "coterminale" è leggermente confusa, ma tutto ciò che intende indicare sono gli angoli che terminano nello stesso punto. Se sei confuso, non lo sarai quando te ne renderai conto, per trovare un angolo coterminale a un dato angolo che ha origine sul punto 0 di un asse x-y, basta aggiungere o sottrarre multipli di 360 gradi. Se stai misurando gli angoli in radianti, ottieni angoli coterminali aggiungendo o sottraendo multipli di 2π.
Ci sono un numero infinito di angoli coterminali
In trigonometria, si disegna un angolo in posizione standard tracciando una linea dall'origine di un insieme di assi coordinati a un punto finale. L'angolo viene misurato tra l'asse x e la linea che hai tracciato. L'angolo è positivo se si misura la distanza in senso antiorario dalla linea e negativo se ci si sposta in senso orario.
Una linea parallela all'asse x e che si estende nella direzione positiva ha un angolo di 0 gradi, ma puoi anche denotare quell'angolo come 360 gradi. Di conseguenza, 0 gradi e 360 gradi sono angoli coterminali. È anche possibile misurare lo stesso angolo nella direzione negativa, il che lo rende -360 gradi. Questo è un altro angolo coterminale con 0 gradi.
Non c'è nulla che ti impedisca di fare due rotazioni complete in senso antiorario o orario per formare angoli di 720 e -720 gradi, che sono anche angoli coterminali. In effetti, puoi fare tutte le rotazioni che vuoi in entrambe le direzioni, il che significa che un angolo di 0 gradi ha un numero infinito di angoli coterminali. Questo è vero per qualsiasi angolo.
Gradi o radianti
Se hai un dato angolo, diciamo 35 gradi, puoi trovare gli angoli coterminali aggiungendo o sottraendo multipli di 360 gradi. Questo perché il grado è definito in modo tale che un cerchio ne contenga 360.
Un radiante è definito come l'angolo formato da una linea che traccia una lunghezza d'arco sulla circonferenza di un cerchio uguale al raggio del cerchio. Se la linea traccia l'intera circonferenza del cerchio, l'angolo che forma, in radianti, è 2π. Di conseguenza, se misuri un angolo in radianti, tutto ciò che devi fare per trovare gli angoli coterminali è aggiungere o sottrarre multipli di 2π.
Esempi
1. Trova due angoli coterminali con 35 gradi.
Aggiungi 360 gradi per ottenere395 gradie sottrai 360 gradi per ottenere-325 gradi. Equivalentemente, potresti aggiungere 360 gradi per ottenere 395 gradi e aggiungere 720 gradi per ottenere755 gradi.Puoi anche sottrarre 360 gradi per ottenere -325 gradi e sottrarre 720 gradi per ottenere-685 gradi.
2. Trova l'angolo positivo più piccolo, in gradi, coterminale con -15 radianti.
Aggiungi multipli di 2π finché non ottieni un angolo positivo. Poiché 2π = 6.28, dobbiamo moltiplicare per 3 per ottenere un angolo positivo:
3(2\pi)+(-15)=18.84-15 = 3.84\testo{ radianti}
Perché 2π radianti = 360 gradi, 1 radiante = 57,32 gradi.
Pertanto, 3,84 radianti è:
3,84\volte 57,32 = 220,13\testo{ gradi}