Fatti interessanti sulla storia delle parabole

Le curve matematiche come la parabola non sono state inventate. Piuttosto, sono stati scoperti, analizzati e messi in pratica. La parabola ha una varietà di descrizioni matematiche, ha una storia lunga e interessante in matematica e fisica, ed è usata oggi in molte applicazioni pratiche.

Una parabola è una curva continua che sembra una ciotola aperta dove i lati continuano a salire all'infinito. Una definizione matematica di parabola è l'insieme dei punti che sono tutti alla stessa distanza da un punto fisso chiamato fuoco e una linea chiamata direttrice. Altra definizione è che la parabola è una particolare sezione conica. Ciò significa che è una curva che vedi se tagli un cono. Se tagli parallelamente a un lato del cono, vedrai una parabola. Una parabola è anche la curva definita dall'equazione y = ax^2 + bx + c quando la curva è simmetrica rispetto all'asse y. Un'equazione più generale esiste anche per altre situazioni.

Al matematico greco Menecmo (metà del IV secolo a.C.) si attribuisce la scoperta che la parabola è una sezione conica. Gli viene anche attribuito l'uso delle parabole per risolvere il problema di trovare una costruzione geometrica per la radice cubica di due. Menecmo non fu in grado di risolvere questo problema con una costruzione, ma dimostrò che si può trovare la soluzione intersecando due curve paraboliche.

Al matematico greco Apollonio di Perga (dal III al II secolo a.C.) si attribuisce il nome della parabola. "Parabola" deriva dalla parola greca che significa "applicazione esatta", che, secondo l'Online Dizionario di Etimologia, è "perché è prodotto dall'"applicazione" di una data area a un dato retta."

Ai tempi di Galileo si sapeva che i corpi cadono diritti secondo la regola dei quadrati: la distanza percorsa è proporzionale al quadrato del tempo. Tuttavia, la natura matematica del percorso generale del moto del proiettile non era nota. Con l'avvento dei cannoni, questo stava diventando un argomento importante. Riconoscendo che il movimento orizzontale e il movimento verticale sono indipendenti, Galileo ha mostrato che i proiettili seguono un percorso parabolico. La sua teoria fu infine convalidata come un caso speciale della legge di gravitazione di Newton.

Un riflettore parabolico ha la capacità di focalizzare o concentrare l'energia che gli arriva direttamente. TV satellitare, radar, ripetitori per telefoni cellulari e collettori di suoni utilizzano tutti la proprietà di messa a fuoco dei riflettori parabolici. Enormi radiotelescopi concentrano deboli segnali dallo spazio per creare immagini di oggetti distanti, e oggi ne sono in uso molti enormi. Anche i telescopi a luce riflessa funzionano su questo principio. Sfortunatamente, il racconto secondo cui Archimede aiutò un esercito greco a usare specchi parabolici per dare fuoco alle navi romane invasori che attaccavano la loro città di Siracusa nel 213 a.C. probabilmente non è altro che leggenda. Il processo di messa a fuoco funziona anche al contrario: l'energia emessa verso lo specchio dal fuoco si riflette in un raggio diritto molto uniforme. Lampade e trasmettitori, come radar e microonde, emettono fasci diretti di energia riflessa da una sorgente nel punto focale.

Se tieni le due estremità di una fune, questa cade in una curva, chiamata catenaria. Alcune persone scambiano questa curva per una parabola, ma in realtà non lo è. È interessante notare che se si appendono dei pesi alla fune, la curva cambia forma in modo che i punti di sospensione giacciano su una parabola, non su una catenaria. Quindi, i cavi sospesi dei ponti sospesi formano in realtà parabole, non catenarie.