Nella meccanica quantistica, mentre cerchi di fare analogie tra le quantità classiche e le loro controparti quantistiche, non è raro che queste analogie falliscano. Spin ne è un perfetto esempio.
Elettroni e struttura atomica
Per comprendere lo spin e la successiva distinzione tra orbitale e angolare intrinseco quantità di moto, è importante capire la struttura di un atomo e come sono disposti gli elettroni al suo interno.
Il modello semplificato di Bohr dell'atomo tratta gli elettroni come se fossero pianeti in orbita attorno a una massa centrale, il nucleo. In realtà, tuttavia, gli elettroni agiscono come nubi diffuse che possono assumere diversi modelli orbitali. Poiché gli stati energetici che possono occupare sono quantizzati o discreti, ci sono orbitali o regioni distinti in cui esistono diverse nuvole di elettroni a diversi valori di energia.
Nota la parolaorbitaleinvece diorbita. Questi elettroni non orbitano in piacevoli schemi circolari. Alcuni elettroni potrebbero occupare un guscio sferico diffuso, ma altri occupano stati che creano schemi diversi da quelli che potrebbero sembrare un bilanciere o un toro. Questi diversi livelli o orbitali sono spesso indicati anche come conchiglie.
orbitale vs. Momento angolare intrinseco
Poiché gli elettroni hanno spin, ma occupano anche uno stato in un orbitale di un atomo, sono associati a due diversi momenti angolari. Il momento angolare orbitale è il risultato della forma della nuvola occupata dall'elettrone. Può essere pensato come analogo al momento angolare orbitale di un pianeta attorno al sole in quanto si riferisce al moto degli elettroni rispetto alla massa centrale.
Il suo momento angolare intrinseco è il suo spin. Mentre questo può essere pensato come analogo al momento angolare rotazionale di un pianeta orbitante (cioè il momento angolare quantità di moto risultante da un pianeta che ruota attorno al proprio asse), questa non è un'analogia perfetta poiché gli elettroni sono considerati punti masse. Mentre ha senso che una massa che occupa spazio abbia un asse di rotazione, non ha davvero senso che un punto abbia un asse. Indipendentemente da ciò, esiste una proprietà, chiamata spin, che agisce in questo modo. Lo spin viene spesso definito anche momento angolare intrinseco.
Numeri quantici per gli elettroni negli atomi
All'interno di un atomo, ogni elettrone è descritto da quattro numeri quantici che ti dicono in quale stato si trova quell'elettrone e cosa sta facendo. Questi numeri quantici sono il numero quantico principalen, il numero quantico azimutaleio, il numero quantico magneticome il numero quantico di spinS. Questi numeri quantici sono collegati tra loro in modi diversi.
Il numero quantico principale assume valori interi di 1, 2, 3 e così via. Il valore dinindica quale guscio elettronico o orbitale sta occupando il particolare elettrone. Il valore più alto dinper un particolare atomo è il numero associato al guscio più esterno.
Il numero quantico azimutaleio, a volte indicato come numero quantico angolare o numero quantico orbitale, descrive la subshell associata. Può assumere valori interi da 0 an-1 dovenè il numero quantico principale del guscio in cui si trova. A partire dalio, la grandezza del momento angolare orbitale può essere determinata tramite la relazione:
L^2=\hbar^2l (l+1)
Dovelè il momento angolare orbitale dell'elettrone e è la costante di Planck ridotta.
Il numero quantico magneticom, spesso etichettatomioper chiarire che è associato ad un particolare numero quantico azimutale, fornisce la proiezione del momento angolare. All'interno di una subshell, i vettori del momento angolare possono avere determinati orientamenti consentiti emioetichetta quale di questi possiede un particolare elettrone.miopuò assumere valori interi compresi tra -ioe +io.
In generale, il numero quantico di spin è indicato con anS. Per tutti gli elettroni, tuttavia,S= ½. Un numero associatomSfornisce i possibili orientamenti diSnello stesso modomioha dato i possibili orientamenti diio. I possibili valori dimSsono incrementi interi tra-SeS. Quindi per un elettrone in un atomo,mSpuò essere -½ o +½.
Lo spin è quantizzato tramite la relazione:
S^2=\hbar^2s (s+1)
doveSè il momento angolare intrinseco. Quindi sapendoSpuò darti il momento angolare intrinseco proprio come sapereiopuò darti il momento angolare orbitale. Ma ancora una volta, all'interno degli atomi tutti gli elettroni hanno lo stesso valore diS, il che lo rende meno eccitante.
Il modello standard della fisica delle particelle
La fisica delle particelle mira a comprendere il funzionamento di tutte le particelle fondamentali. Il modello standard classifica le particelle infermioniebosoni, e quindi classifica ulteriormente i fermioni inquarkeleptoni, e bosoni invalutareebosoni scalari.
I leptoni includonoelettroni, neutrinie altre particelle più esotiche come ilmuone, iltaue associatiantiparticelle. I quark includono iquark up e downche si combinano per formareneutronieprotoni, così come i quark denominatisuperiore, parte inferiore, stranoefascinoe le relative antiparticelle.
I bosoni includono ilfotone, che media le interazioni elettromagnetiche; ilgluone, ilZ0 bosone, ilW+eW-bosoni e laHiggsbosone.
I fermioni fondamentali hanno tutti spin 1/2, anche se alcune combinazioni esotiche possono avere spin 3/2 e teoricamente più alti, ma sempre un multiplo intero di 1/2. La maggior parte dei bosoni ha spin 1 tranne il bosone di Higgs, che ha spin 0. Si prevede che l'ipotetico gravitone (non ancora scoperto) abbia spin 2. Ancora una volta, sono possibili giri teoricamente più alti.
I bosoni non obbediscono alle leggi di conservazione del numero mentre i fermioni sì. Esiste anche una "legge di conservazione del numero leptone" e del numero "di quark", oltre ad altre quantità conservate. Le interazioni delle particelle fondamentali sono mediate dai bosoni che trasportano energia.
Principio di esclusione di Pauli
Il principio di esclusione di Pauli afferma che due fermioni identici non possono occupare lo stesso stato quantico contemporaneamente. Su scala macroscopica, è come dire che due persone non possono occupare lo stesso posto contemporaneamente (anche se è noto che i fratelli in lotta ci provano).
Ciò che questo significa per gli elettroni in un atomo è che ci sono solo tanti "sedili" a ciascun livello di energia. Se un atomo ha molti elettroni, molti di loro devono finire in stati di energia superiore una volta che tutti gli stati inferiori sono pieni. Lo stato quantico di un elettrone è completamente descritto dai suoi quattro numeri quanticin, io, mioemS. Non esistono due elettroni all'interno di un singolo atomo che possono avere lo stesso insieme di valori per quei numeri.
Ad esempio, considera gli stati di elettroni consentiti in un atomo. Il guscio più basso è associato al numero quanticon= 1. I possibili valori diiosono quindi 0 e 1. Perio= 0, l'unico valore possibile dimioè 0. Perio = 1, miopuò essere -1, 0 o 1. PoimS= + 1/2 o -1/2. Ciò rende possibili le seguenti combinazioni per il forn= 1 guscio:
- io = 0, mio = 0,
mS = 1/2 * io = 0,
mio = 0,
mS = -1/2 * io = 1,
mio = -1,
mS = 1/2 * io = 1,
mio = -1,
mS = -1/2 * io = 1,
mio = 0,
mS = 1/2 * io = 1,
mio = 0,
mS = -1/2
- io = 1,
mio = 1,
mS = 1/2 * io = 1,
mio = 1,
mS = -1/2
Pertanto, se un atomo ha più di otto elettroni, il resto di essi deve occupare gusci più alti comen= 2 e così via.
Le particelle bosoniche non obbediscono al principio di esclusione di Pauli.
Esperimento Stern-Gerlachch
L'esperimento più famoso per dimostrare che gli elettroni devono avere un momento angolare intrinseco, o spin, è stato l'esperimento di Stern-Gerlach. Per capire come ha funzionato questo esperimento, considera che un oggetto carico con momento angolare dovrebbe avere un momento magnetico associato. Questo perché i campi magnetici vengono creati spostando la carica. Se si invia corrente attraverso una bobina di filo, ad esempio, verrà creato un campo magnetico come se ci fosse un magnete a barra posizionato all'interno e allineato con l'asse della bobina.
Al di fuori di un atomo, un elettrone non avrà momento angolare orbitale. (Cioè, a meno che non venga spostato in un percorso circolare con qualche altro mezzo.) Se un tale elettrone dovesse viaggiare in linea retta nel positivoX-direzione, creerebbe un campo magnetico che avvolge l'asse del suo moto in un cerchio. Se un tale elettrone passasse attraverso un campo magnetico allineato con ilz-axis, il suo percorso dovrebbe deviare nelsì-direzione leggermente di conseguenza.
Tuttavia, quando passa attraverso questo campo magnetico, un fascio di elettroni si divide in due nel twoz-direzione. Questo potrebbe accadere solo se gli elettroni possiedono un momento angolare intrinseco. Il momento angolare intrinseco farà sì che gli elettroni abbiano un momento magnetico che può interagire con il campo magnetico applicato. Il fatto che il raggio si divida in due indica due possibili orientamenti per questo momento angolare intrinseco.
Un esperimento simile fu eseguito per la prima volta dai fisici tedeschi Otto Stern e Walter Gerlach nel 1922. Nel loro esperimento, hanno fatto passare un raggio di atomi d'argento (che non hanno un momento magnetico netto a causa degli effetti orbitali) attraverso un campo magnetico e hanno visto il raggio dividersi in due.
Poiché questo esperimento ha chiarito che c'erano esattamente due possibili orientamenti di spin, uno che è stato deviato verso l'alto e uno che è stato deviato verso il basso, i due possibili orientamenti di spin della maggior parte dei fermioni sono spesso indicati come "spin up" e "spin giù."
Scissione della struttura fine nell'atomo di idrogeno
La suddivisione della struttura fine dei livelli di energia o delle righe spettrali in un atomo di idrogeno era un'ulteriore prova che gli elettroni avevano spin e che lo spin aveva due possibili orientamenti. All'interno degli orbitali elettronici di un atomo, ogni possibile combinazione din, ioemioviene fornito con due possibilimSvalori.
Ricordiamo che all'interno di un dato atomo, solo lunghezze d'onda molto specifiche di fotoni possono essere assorbite o emesse, a seconda dei livelli di energia quantizzati consentiti all'interno di quell'atomo. Gli spettri di assorbimento o di emissione di un dato atomo si leggono come un codice a barre specifico per quell'atomo.
I livelli energetici associati ai diversi spinmSvalori per fisson, ioemiosono molto ravvicinati. Nell'atomo di idrogeno, quando le righe di emissione spettrali sono state esaminate da vicino ad alta risoluzione, questo cosiddettodoppiettaè stato osservato. Quella che sembrava una singola linea di emissione associata solo aln, ioemioi numeri quantici erano in realtà due righe di emissione, che indicavano un quarto numero quantico con due possibili valori.