Tutti i movimenti oscillatori – il movimento di una corda di chitarra, un'asta che vibra dopo essere stata colpita, o il rimbalzo di un peso su una molla – hanno una frequenza naturale. La situazione di base per il calcolo coinvolge una massa su una molla, che è un semplice oscillatore armonico. Per i casi più complicati, puoi aggiungere gli effetti dello smorzamento (il rallentamento delle oscillazioni) o costruire modelli dettagliati con forze motrici o altri fattori presi in considerazione. Tuttavia, il calcolo della frequenza naturale per un sistema semplice è facile.
Definita la frequenza naturale di un oscillatore armonico semplice
Immagina una molla con una palla attaccata all'estremità con una massam. Quando il setup è fermo, la molla è parzialmente distesa e l'intero setup è in posizione posizione di equilibrio in cui la tensione della molla estesa corrisponde alla forza di gravità che tira la palla verso il basso. Spostare la palla lontano da questa posizione di equilibrio aggiunge tensione alla molla (se la allunghi verso il basso) o dà gravità l'opportunità di tirare la palla verso il basso senza la tensione della molla che la contrasta (se si spinge la palla verso l'alto). In entrambi i casi, la palla inizia a oscillare attorno alla posizione di equilibrio.
La frequenza naturale è la frequenza di questa oscillazione, misurata in hertz (Hz). Questo ti dice quante oscillazioni avvengono al secondo, che dipende dalle proprietà della molla e dalla massa della sfera ad essa attaccata. Corde di chitarra pizzicate, bacchette colpite da un oggetto e molti altri sistemi oscillano a una frequenza naturale.
Calcolo della frequenza naturale
La seguente espressione definisce la frequenza naturale di un oscillatore armonico semplice:
f=\frac{\omega}{2\pi}
Doveωè la frequenza angolare dell'oscillazione, misurata in radianti/secondo. La seguente espressione definisce la frequenza angolare:
\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}
Quindi questo significa:
f=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}
Qui,Kè la costante della molla per la molla in questione emè la massa della palla. La costante della molla è misurata in Newton/metro. Le molle con costanti più elevate sono più rigide e richiedono più forza per estendersi.
Per calcolare la frequenza naturale usando l'equazione sopra, scopri prima la costante della molla per il tuo sistema specifico. Puoi trovare la costante della molla per i sistemi reali attraverso la sperimentazione, ma per la maggior parte dei problemi, ti viene assegnato un valore. Inserisci questo valore al posto diK(in questo esempio,K= 100 N/m), e dividerlo per la massa dell'oggetto (per l'esempio,m= 1kg). Quindi, prendi la radice quadrata del risultato, prima di dividerlo per 2π. Passando attraverso i passaggi:
\begin{allineato} f&=\frac{\sqrt{k/m}}{2\pi}\\&=\frac{\sqrt{100/1}}{2\pi}\\&=\frac{ 10}{2\pi}\\&=1,6\testo{ Hz}\fine{allineato}
In questo caso, la frequenza naturale è 1,6 Hz, il che significa che il sistema oscillerebbe poco più di una volta e mezza al secondo.