Fisici e ingegneri usano la legge di Poiseuille per prevedere la velocità dell'acqua attraverso un tubo. Questa relazione si basa sul presupposto che il flusso sia laminare, che è un'idealizzazione più applicabile ai piccoli capillari che ai tubi dell'acqua. La turbolenza è quasi sempre un fattore nei tubi più grandi, così come l'attrito causato dall'interazione del fluido con le pareti del tubo. Questi fattori sono difficili da quantificare, in particolare la turbolenza, e la legge di Poiseuille non sempre fornisce un'approssimazione accurata. Tuttavia, se si mantiene una pressione costante, questa legge può darvi una buona idea di come varia la portata quando si modificano le dimensioni del tubo.
Dichiarazione della legge di Poiseuilleeu
La legge di Poiseuille è talvolta chiamata legge di Hagen-Poiseuille, perché è stata sviluppata da una coppia di ricercatori, il fisico francese Jean Leonard Marie Poiseuille e l'ingegnere idraulico tedesco Gotthilf Hagen, nel 1800. Secondo questa legge, la portata (F) attraverso un tubo di lunghezza L e raggio r è data da:
F=\frac{\pi (P_1-P_2)r^4}{8\eta L}
dove P1-P2 è la differenza di pressione tra le estremità del tubo e è la viscosità del fluido.
Puoi ricavare una grandezza correlata, la resistenza al flusso (R), invertendo questo rapporto:
R=\frac{1}{F}=\frac{8\eta L}{\pi (P_1-P_2)r^4}
Finché la temperatura non cambia, la viscosità dell'acqua rimane costante, e se stai considerando portata in un sistema idrico a pressione fissa e lunghezza del tubo costante, è possibile riscrivere la legge di Poiseuille come:
F=Kr^4
dove K è una costante.
Confronto delle portate
Se mantieni un sistema idrico a pressione costante, puoi calcolare un valore per la costante K dopo aver guardato aumentare la viscosità dell'acqua a temperatura ambiente ed esprimerla in unità compatibili con la propria misurazioni. Mantenendo costante la lunghezza del tubo si ha ora una proporzionalità tra la quarta potenza del raggio e della portata e puoi calcolare come cambierà la portata quando cambi il raggio. È anche possibile mantenere costante il raggio e variare la lunghezza del tubo, anche se ciò richiederebbe una costante diversa. Il confronto tra i valori previsti e misurati della portata indica quanta turbolenza e attrito influiscono sul risultati ed è possibile scomporre queste informazioni nei calcoli predittivi per renderli più accurati.