L'equazione di Bernoulli consente di esprimere la relazione tra la velocità, la pressione e l'altezza di una sostanza fluida in diversi punti lungo il suo flusso. Non importa se il fluido è aria che scorre attraverso un condotto dell'aria o acqua che si muove lungo un tubo.
Pè la pressione,ρrappresenta la densità del fluido eveguaglia la sua velocità. La letteragsta per l'accelerazione di gravità ehè l'elevazione del fluido.C, la costante, consente di sapere che la somma della pressione statica e della pressione dinamica di un fluido, moltiplicata per la velocità del fluido al quadrato, è costante in tutti i punti lungo il flusso.
Qui, l'equazione di Bernoulli verrà utilizzata per calcolare la pressione e la portata in un punto in un condotto dell'aria utilizzando la pressione e la portata in un altro punto.
Scrivi le seguenti equazioni:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=C\\P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2=C
Il primo definisce il flusso del fluido in un punto in cui la pressione è P1, la velocità èv
1, e l'altezza èh1. La seconda equazione definisce il flusso del fluido in un altro punto in cui la pressione è P2. La velocità e l'altezza in quel punto sonov2 eh2.Poiché queste equazioni sono uguali alla stessa costante, possono essere combinate per creare un'equazione di flusso e pressione, come mostrato di seguito:
P_1+1/2\rho v_1^2+\rho gh_1=P_2+1/2\rho v_2^2+\rho gh_2
Rimuoveregh1 egh2 da entrambi i lati dell'equazione perché l'accelerazione dovuta alla gravità e l'altezza non cambiano in questo esempio. L'equazione di portata e pressione appare come mostrato di seguito dopo la regolazione:
P_1+1/2\rho v_1^2=P_2+1/2\rho v_2^2
Definire la pressione e la portata. Supponiamo che la pressioneP1 ad un certo punto è 1.2 × 105 N/m2 e la velocità dell'aria in quel punto è di 20 m/sec. Inoltre, supponiamo che la velocità dell'aria in un secondo punto sia 30 m/sec. La densità dell'aria,ρ, è 1,2 kg/m3.
Riorganizzare l'equazione da risolvere per P2, la pressione sconosciuta e l'equazione del flusso e della pressione appaiono come mostrato:
P_2=P_1-1/2\rho (v_2^2-v_1^2)
Sostituisci le variabili con i valori effettivi per ottenere la seguente equazione:
P_2=1.2\times 10^5-1/2(1.2) (900^2-400^2)
Semplificare l'equazione per ottenere quanto segue:
p_2=1,2\volte 10^5-300=1,197\volte 10^5\testo{ N/m}^2
Risolvi l'equazione perP2 per ottenere 1.197 × 105 N/m2.
Suggerimenti
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Usa l'equazione di Bernoulli per risolvere altri tipi di problemi di flusso del fluido.
Ad esempio, per calcolare la pressione in un punto di un tubo in cui scorre il liquido, assicurarsi che la densità del liquido sia nota in modo che possa essere inserita correttamente nell'equazione. Se un'estremità di un tubo è più alta dell'altra, non rimuoverlagh1 egh2 dall'equazione perché rappresentano l'energia potenziale dell'acqua a diverse altezze.
L'equazione di Bernoulli può anche essere organizzata per calcolare la velocità di un fluido in un punto se sono note la pressione in due punti e la velocità in uno di quei punti.
