Una buona conoscenza dell'algebra ti aiuterà a risolvere problemi di geometria come trovare la distanza da un punto a una linea. La soluzione prevede la creazione di una nuova linea perpendicolare che unisce il punto alla linea originale, quindi trovare il finding punto in cui le due linee si intersecano, e infine calcolando la lunghezza della nuova linea fino al punto di intersezione.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
Per trovare la distanza da un punto a una retta, prima trova la retta perpendicolare passante per il punto. Quindi usando il teorema di Pitagora, trova la distanza dal punto originale al punto di intersezione tra le due linee.
Trova la retta perpendicolare
La nuova linea sarà perpendicolare a quella originale, cioè le due linee si intersecano ad angolo retto. Per determinare l'equazione per la nuova linea, prendi l'inverso negativo della pendenza della linea originale. Due rette, una con pendenza A e l'altra con pendenza -1/A, si intersecheranno ad angolo retto. Il prossimo passo è sostituire il punto nell'equazione della forma dell'intercetta pendenza della nuova linea per determinarne l'intercetta y.
Prendiamo ad esempio la retta y = x + 10 e il punto (1,1). Si noti che la pendenza della linea è 1. Il reciproco negativo di 1 è -1. Quindi la pendenza della nuova linea è -1, quindi la forma intercetta-inclinazione della nuova linea è y = -x + B, dove B è un numero che non conosci ancora. Per trovare B, sostituisci i valori x e y del punto nell'equazione della linea:
y=-x+B\\ 1=-1+B\\ 1+1=-1+1+B\\ 2=B
Ora hai il valore per B.
L'equazione della nuova retta è quindi y = -x + 2.
Determinare il punto di intersezione
Le due linee si intersecano quando i loro valori y sono uguali. Lo trovi impostando le equazioni uguali tra loro, quindi risolvi per x. Quando hai trovato il valore di x, inserisci il valore in una delle due equazioni di linea (non importa quale) per trovare il punto di intersezione.
Continuando l'esempio, hai la riga originale, y = x + 10, e la nuova riga, y = -x + 2. Imposta le due equazioni uguali tra loro, quindi risolvi per x:
x+10=-x+2// x+x+10=x-x+2// 2x+10=2// 2x=-8// x=-4//
Sostituisci il valore x in per trovare y:
Quindi il punto di intersezione è (-4, 6)
Trova la lunghezza di una nuova linea
La lunghezza della nuova linea, tra il punto dato e il punto di intersezione appena trovato, è la distanza tra il punto e la linea originale. Per trovare la distanza, sottrarre i valori x e y per ottenere gli spostamenti x e y. Questo ti dà i lati opposti e adiacenti di un triangolo rettangolo; la distanza è l'ipotenusa, che trovi con il teorema di Pitagora. Aggiungi i quadrati dei due numeri e calcola la radice quadrata del risultato.