Sebelum membahas pusat gravitasi, mari kita asumsikan beberapa parameter. Satu, bahwa Anda sedang berhadapan dengan objek yang ada di permukaan bumi, bukan di luar angkasa di suatu tempat. Dan dua, objeknya cukup kecil – katakanlah, bukan pesawat luar angkasa yang diparkir di Bumi, menunggu untuk lepas landas. Setelah semua pengaruh luar bumi dihilangkan, Anda berada dalam posisi yang baik untuk menghitung pusat gravitasi untuk objek geometris menggunakan a rumus yang relatif sederhana – dan faktanya, karena kondisi tersebut baru saja ditetapkan, Anda akan menggunakan rumus yang sama untuk menemukan pusat gravitasi seperti untuk menemukan Pusat massa.
Bagaimana Menulis Tentang Pusat Gravitasi
Pusat gravitasi pada bidang dua dimensi biasanya dilambangkan dengan koordinat (xcg, kamucg) atau terkadang dengan variabel byxdankamudengan bar di atasnya. Juga, istilah "pusat gravitasi" kadang-kadang disingkat menjadi cg.
Cara Menghitung CG Segitiga
Buku teks matematika atau fisika Anda akan sering memiliki grafik di dalamnya untuk menentukan pusat keseimbangan angka-angka tertentu. Tetapi untuk beberapa bentuk geometris umum, Anda dapat menggunakan rumus pusat gravitasi yang sesuai untuk menemukan pusat gravitasi bentuk tersebut.
Untuk segitiga, pusat gravitasi berada pada titik di mana ketiga median berpotongan. Jika Anda mulai dari satu titik sudut segitiga dan kemudian menggambar garis lurus ke titik tengah sisi lainnya, itu adalah salah satu median. Lakukan hal yang sama untuk dua simpul lainnya, dan titik di mana ketiga median berpotongan adalah pusat gravitasi segitiga.
Dan tentu saja, ada formula untuk itu. Jika koordinat pusat gravitasi segitiga adalah (xcg, kamucg), Anda menemukan koordinatnya sebagai berikut:
x_{cg}=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}\\\text{ }\\y_{cg}=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}
Dimana (x1, kamu1), (x2, kamu2) dan (x3, kamu3) adalah koordinat tiga simpul segitiga. Anda bisa memilih simpul mana yang diberi nomor mana.
Rumus Pusat Gravitasi untuk Persegi Panjang
Apakah Anda memperhatikan bahwa untuk menemukan pusat gravitasi untuk sebuah segitiga, Anda hanya menghitung rata-rata nilai koordinat x, kemudian rata-ratakan nilai koordinat y, dan gunakan kedua hasil tersebut sebagai koordinat pusat gravitasi Anda?
Untuk menemukan pusat gravitasi persegi panjang, Anda melakukan hal yang persis sama. Tetapi untuk membuat perhitungan Anda lebih mudah, asumsikan bahwa persegi panjang berorientasi tepat ke Cartesian bidang koordinat (jadi tidak diatur pada sudut), dan bahwa simpul kiri bawahnya berada di titik asal grafik. Dalam hal ini, untuk menemukan (xcg, kamucg) untuk persegi panjang, yang harus Anda hitung adalah:
x_{cg}=\frac{\text{width}}{2}\\\text{ }\\y_{cg}=\frac{\text{height}}{2}
Jika Anda tidak ingin memindahkan persegi panjang Anda ke asal bidang koordinat atau jika karena alasan apa pun itu tidak persis persegi ke sumbu koordinat, Anda dapat menghadapi rumus yang tampak sedikit lebih menakutkan, tetapi masih efektif, untuk merata-ratakan semua koordinat x untuk menemukan nilainya dari xcg, dan rata-ratakan semua koordinat y untuk menemukan nilai ycg:
x_{cg}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}\\\text{ }\\y_{cg}=\frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4}
Persamaan Pusat Gravitasi
Bagaimana jika Anda perlu menghitung pusat gravitasi untuk bentuk yang sesuai dengan semua asumsi yang disebutkan pertama (pada dasarnya, Anda tidak mencoba melakukan ilmu roket literal dengan menemukan pusat gravitasi untuk benda-benda di luar angkasa), tetapi tidak termasuk dalam salah satu kategori yang baru saja disebutkan atau ke dalam bagan di belakang Anda buku pelajaran? Kemudian Anda dapat membagi bentuk Anda menjadi bentuk yang lebih dikenal, dan menggunakan persamaan berikut untuk menemukan pusat gravitasi kolektifnya:
x_{cg}=\frac{a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n}{a_1+a_2+...+a_n}\\\text{ }\\y_{cg}=\frac{a_1y_1+a_2y_2+...+ a_ny_n}{a_1+a_2+...+a_n}
Atau dengan kata lain, xcg sama dengan luas bagian 1 kali lokasinya pada sumbu x, ditambahkan ke luas bagian 2 kali lokasinya, dan seterusnya sampai Anda menjumlahkan luas kali lokasi semua bagian; kemudian bagi seluruh jumlah itu dengan total luas semua bagian. Kemudian lakukan hal yang sama untuk y.
T: Bagaimana cara menemukan luas setiap bagian?Membagi bentuk kompleks atau tidak beraturan menjadi poligon yang lebih dikenal memungkinkan Anda menggunakan rumus standar untuk menemukan luas. Misalnya, jika Anda telah membagi bentuk tersebut menjadi potongan-potongan persegi panjang, Anda dapat menggunakan rumus panjang × lebar untuk menemukan luas masing-masing bagian.
T: Apa "lokasi" dari setiap bagian?Lokasi setiap bagian adalah koordinat yang sesuai dari pusat gravitasi bagian itu. Jadi jika kamu mau kamu2 (lokasi untuk segmen 2), Anda sebenarnya perlu memberikan koordinat y untuk pusat gravitasi segmen tersebut. Sekali lagi, inilah mengapa Anda membagi objek berbentuk aneh menjadi bentuk yang lebih familiar, karena Anda dapat menggunakan rumus yang sudah dibahas untuk menemukan pusat gravitasi setiap bentuk, dan kemudian mengekstrak koordinat yang sesuai (s).
T: Ke mana bentuk saya pada bidang koordinat?Anda dapat memilih di mana bentuk Anda berada pada bidang koordinat – hanya perlu diingat bahwa pusat gravitasi jawaban Anda akan berhubungan dengan titik acuan yang sama. Paling mudah untuk menempatkan objek Anda di kuadran pertama grafik Anda, dengan tepi bawahnya terhadap sumbu x dan tepi kiri terhadap sumbu y sehingga semua nilai x dan y adalah positif, tetapi juga cukup kecil untuk bisa diatur.
Trik untuk Menemukan Pusat Gravitasi
Jika Anda berurusan dengan satu objek, intuisi dan sedikit logika terkadang adalah semua yang Anda butuhkan untuk menemukan pusat gravitasinya. Misalnya, jika Anda mempertimbangkan piringan datar, pusat gravitasi akan menjadi pusat piringan. Dalam sebuah silinder, itu adalah titik tengah pada sumbu silinder. Untuk persegi panjang (atau persegi), itu adalah titik di mana garis diagonal bertemu.
Anda mungkin telah memperhatikan sebuah pola di sini: Jika objek tersebut memiliki garis simetri, pusat gravitasi akan berada pada garis itu. Dan jika memiliki beberapa sumbu simetri, pusat gravitasi akan berada di tempat sumbu tersebut berpotongan.
Terakhir, jika Anda mencoba menemukan pusat gravitasi untuk objek yang benar-benar kompleks, Anda memiliki dua opsi: Pilih integral kalkulus terbaik Anda (lihat Sumber daya untuk integral rangkap tiga yang mewakili pusat gravitasi untuk massa yang tidak seragam) atau masukkan data Anda ke dalam pusat gravitasi yang dibuat khusus Kalkulator. (Lihat Sumberdaya untuk contoh kalkulator pusat gravitasi untuk pesawat yang dikendalikan radio.)