Pernahkah Anda melihat salah satu burung mainan yang mampu menyeimbangkan ujung jari Anda dengan paruhnya tanpa terbalik, seolah-olah dengan sihir? Bukan sihir yang memungkinkan burung untuk menyeimbangkan sama sekali, tetapi fisika sederhana yang terkait dengan pusat massa.
Memahami fisika di balik pusat massa memungkinkan Anda tidak hanya memahami kekekalan momentum dan hal-hal lain yang terkait fisika, tetapi juga dapat menginformasikan stabilitas dan dinamika dalam olahraga yang Anda mainkan, serta memungkinkan Anda melakukan penyeimbangan kreatif tindakan.
Definisi Pusat Massa
Sebuah objekPusat massa, kadang-kadang juga disebut pusat gravitasi, dapat dianggap sebagai titik di mana massa total suatu objek atau sistem dapat diperlakukan sebagai massa titik. Dalam situasi tertentu, gaya eksternal dapat diperlakukan seolah-olah mereka bekerja pada pusat massa benda.
Untuk keseimbangan burung mainan di ujung jari Anda, pusat massa ada di paruhnya. Ini mungkin tampak salah pada awalnya, itulah sebabnya tindakan penyeimbangan tampak ajaib. Memang, untuk seekor burung yang duduk di cabang, pusat massanya ada di suatu tempat di tubuhnya. Tetapi mainan burung penyeimbang sering kali memiliki sayap berbobot yang membentang ke luar dan ke depan, menyebabkan keseimbangannya berbeda.
Pusat massa dapat ditentukan untuk satu objek – seperti burung penyeimbang – atau dapat dihitung untuk sistem beberapa objek, seperti yang akan Anda lihat di bagian selanjutnya.
Pusat Massa untuk Objek Tunggal
Akan selalu ada satu titik pada benda tegar yang merupakan lokasi pusat massa benda tersebut. Posisi pusat massa suatu benda bergantung pada distribusi massa.
Jika suatu benda memiliki kerapatan seragam, pusat massanya lebih mudah ditentukan. Misalnya, dalam lingkaran dengan kerapatan seragam, pusat massa adalah pusat lingkaran. (Namun, ini tidak akan terjadi, jika lingkaran itu lebih padat di satu sisi daripada yang lain).
Faktanya, pusat massa akan selalu berada di pusat geometris objek ketika kerapatannya seragam. (Pusat geometri ini disebutpusat.)
Jika massa jenis tidak seragam, ada cara lain untuk menentukan pusat massa. Beberapa metode ini melibatkan penggunaan kalkulus, yang berada di luar cakupan artikel ini. Tetapi satu cara sederhana untuk menentukan pusat massa suatu benda kaku adalah dengan mencoba menyeimbangkannya di ujung jari Anda. Pusat massa akan berada di titik keseimbangan.
Metode lain, yang berguna untuk objek planar, adalah sebagai berikut:
- Tangguhkan bentuk dari satu titik tepi bersama dengan garis tegak lurus.
- Gambar garis pada bentuk yang sejajar dengan garis tegak lurus.
- Tangguhkan bentuk dari titik tepi yang berbeda bersama dengan garis tegak lurus.
- Gambar garis pada bentuk yang sejajar dengan garis tegak lurus yang baru.
- Dua garis yang ditarik harus berpotongan pada satu titik.
- Titik perpotongan unik ini adalah lokasi pusat massa.
Namun, untuk beberapa objek, mungkin saja titik keseimbangan berada di luar batas objek itu sendiri. Pikirkan sebuah cincin, misalnya. Pusat massa untuk bentuk cincin ada di tengah, di mana tidak ada bagian cincin sama sekali.
Pusat Massa Sistem Partikel
Posisi pusat massa suatu sistem partikel dapat dianggap sebagai posisi massa rata-ratanya.
Gagasan yang sama dapat digunakan untuk benda kaku jika Anda membayangkan sistem partikel ini semuanya dihubungkan oleh bidang kaku dan tak bermassa. Pusat massa kemudian akan menjadi titik keseimbangan sistem itu.
Untuk menentukan pusat massa suatu sistem partikel secara matematis, dapat digunakan rumus sederhana berikut:
\vec{r} = \frac{1}{M}(m_1\vec{r_1} + m_2\vec{r_2} + ...
Dimanasayaadalah massa total sistem,sayasayaadalah massa individu danrsayaadalah vektor posisi mereka.
Dalam satu dimensi (untuk massa yang didistribusikan sepanjang garis lurus) Anda dapat menggantirdenganx.
Dalam dua dimensi, Anda dapat menemukanx-koordinasi dankamu-koordinat pusat massa secara terpisah sebagai:
x_{cm} = \frac{1}{M}(m_1x_1 + m_2x_2 +... \\ \text{ }\\ y_{cm} = \frac{1}{M}(m_1y_1 + m_2y_2 + ...
Contoh Menghitung Pusat Massa
Contoh 1:Tentukan koordinat pusat massa sistem partikel berikut: partikel bermassa 0,1 kg terletak di (1, 2), partikel bermassa 0,05 kg terletak di (2, 4) dan partikel bermassa 0,075 kg terletak di (2, 1).
Solusi 1:Terapkan rumus untukx-koordinat pusat massa sebagai berikut:
x_{cm} = \frac{1}{M}(m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3) \\\text{ }\\= \frac{1}{0.1 + 0.05 + 0.075}(0.1(1) + 0.05(2 ) + 0,075(2))\\\teks{ }\\=0,079
Kemudian terapkan rumus untukkamu-koordinat pusat massa sebagai berikut:
y_{cm} = \frac{1}{M}(m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3) \\\text{ }\\= \frac{1}{0.1 + 0,05 + 0,075}(0,1(2) + 0,05(4 ) + 0,075(1))\\\teks{ }\\=2,11
Jadi letak pusat massa adalah (0.079, 2.11).
Contoh 2:Temukan lokasi pusat massa segitiga sama sisi berdensitas seragam yang titik-titiknya terletak di titik (0, 0), (1, 0) dan (1/2, 3/2).
Solusi 2:Anda perlu menemukan pusat geometris segitiga sama sisi ini dengan panjang sisi 1. Itux-koordinat pusat geometrik sederhana – hanya 1/2.
Itukamu-koordinat sedikit lebih rumit. Akan terjadi di lokasi bahwa garis dari puncak segitiga ke titik (0, 1/2) berpotongan dengan garis dari salah satu simpul lainnya ke titik tengah salah satu sisi yang berlawanan. Jika Anda membuat sketsa pengaturan seperti itu, Anda akan menemukan segitiga siku-siku 30-60-90 yang panjang kakinya 0,5 dan kaki pendeknya adalahkamu-koordinat. Hubungan antara sisi-sisi ini adalah 3y = 1/2, maka y = 3/6, dan koordinat pusat massanya adalah (1/2, √3/6).
Gerak Pusat Massa
Lokasi pusat massa suatu benda atau sistem benda dapat digunakan sebagai titik acuan dalam banyak perhitungan fisika.
Ketika bekerja dengan sistem partikel yang berinteraksi, misalnya, menemukan pusat massa sistem memungkinkan pemahaman tentang momentum linier. Ketika momentum linier dipertahankan, pusat massa sistem akan bergerak dengan kecepatan konstan bahkan ketika benda-benda itu sendiri memantul satu sama lain.
Untuk benda kaku yang jatuh, gravitasi dapat dianggap bekerja pada pusat massa benda itu, bahkan jika benda itu berputar.
Hal yang sama berlaku untuk proyektil. Bayangkan melempar palu, dan saat terbang melalui busur di udara, itu berputar ujung ke ujung. Ini mungkin tampak seperti gerakan yang rumit untuk dimodelkan pada awalnya, tetapi ternyata pusat massa palu bergerak dalam jalur parabola halus yang bagus.
Eksperimen sederhana dapat dilakukan yang menunjukkan hal ini dengan menempelkan sepotong kecil pita cahaya ke pusat massa palu, dan kemudian melemparkan palu seperti yang dijelaskan di ruangan gelap. Pita cahaya akan tampak bergerak dalam lengkungan yang halus, seperti bola yang dilempar.
Eksperimen Sederhana: Temukan Pusat Massa Sapu
Eksperimen pusat massa yang menyenangkan yang dapat Anda lakukan di rumah melibatkan penggunaan teknik sederhana untuk menemukan pusat massa sapu. Yang Anda butuhkan untuk percobaan ini adalah satu sapu dan dua tangan.
Dengan kedua tangan Anda berjauhan, angkat sapu di ujung dua jari telunjuk. Kemudian, perlahan-lahan dekatkan kedua tangan Anda, geser ke bawah sapu. Saat Anda menggerakkan tangan Anda lebih dekat, Anda mungkin melihat satu tangan ingin meluncur di sepanjang bagian bawah gagang sapu sementara yang lain tetap diam beberapa saat sebelum meluncur.
Sepanjang waktu tangan Anda bergerak, sapu tetap seimbang. Akhirnya, ketika kedua tangan Anda bertemu, mereka akan bertemu di lokasi pusat massa sapu.
Pusat Massa Tubuh Manusia
Pusat massa tubuh manusia terletak di suatu tempat di dekat pusar (pusar). Pada pria, pusat massa cenderung sedikit lebih tinggi karena mereka membawa lebih banyak massa tubuh di tubuh bagian atas, dan pada wanita, pusat massa lebih rendah karena mereka membawa lebih banyak massa di pinggul.
Jika Anda berdiri dengan satu kaki, pusat massa Anda akan bergeser ke sisi kaki tempat Anda berdiri. Anda mungkin melihat diri Anda lebih condong ke sisi itu. Ini karena agar tetap seimbang, pusat massa Anda harus berada di atas kaki yang Anda pijak, atau Anda akan terbalik.
Jika Anda berdiri dengan satu kaki dan pinggul menempel ke dinding dan mencoba mengangkat kaki Anda yang lain, Anda mungkin akan merasa tidak mungkin karena dinding mencegah berat badan Anda bergeser di atas kaki keseimbangan.
Hal lain yang harus dicoba adalah berdiri dengan punggung menghadap dinding dan tumit menyentuh dinding. Kemudian cobalah untuk membungkuk ke depan dan menyentuh lantai tanpa menekuk kaki Anda. Wanita mungkin lebih berhasil dalam tugas ini daripada pria karena pusat massa mereka lebih rendah di tubuh mereka dan mungkin tetap berada di atas jari kaki saat mereka mencondongkan tubuh ke depan.
Pusat Massa dan Stabilitas
Lokasi pusat massa relatif terhadap dasar suatu benda menentukan stabilitasnya. Sesuatu dianggap seimbang secara stabil jika, ketika dimiringkan sedikit dan kemudian dilepaskan, ia kembali ke posisi semula, bukannya terguling lebih jauh dan jatuh.
Pertimbangkan bentuk piramida tiga dimensi. Jika seimbang pada dasarnya, itu stabil. Jika Anda mengangkat salah satu ujungnya sedikit dan melepaskannya, ujungnya akan jatuh kembali. Tetapi jika Anda mencoba menyeimbangkan piramida di ujungnya, maka setiap penyimpangan dari keseimbangan sempurna akan menyebabkannya jatuh.
Anda dapat menentukan apakah suatu benda akan jatuh kembali ke posisi semula atau terbalik dengan melihat lokasi pusat massa relatif terhadap alas. Begitu pusat massa bergerak melewati alas, benda akan terbalik.
Jika Anda berolahraga, Anda mungkin terbiasa dengan posisi siap berdiri dengan posisi berdiri lebar dan lutut ditekuk. Ini membuat pusat massa Anda tetap rendah, dan alas yang lebar membuat Anda lebih stabil. Pertimbangkan seberapa keras seseorang harus mendorong Anda untuk memberi tip jika Anda berada dalam posisi siap vs. ketika Anda berdiri tegak dengan kaki rapat.
Beberapa mobil memiliki masalah dengan berguling ketika mereka berbelok tajam. Ini karena lokasi pusat massa mereka. Jika pusat massa kendaraan terlalu tinggi dan alasnya tidak cukup lebar, maka tidak perlu waktu lama untuk membuatnya terbalik. Itu selalu yang terbaik untuk stabilitas kendaraan untuk memiliki sebagian besar bobot serendah mungkin.
