Pernahkah Anda bertanya-tanya berapa banyak air atau kopi yang dapat dimasukkan ke dalam salah satu gelas plastik sekali pakai yang tampaknya tak terhitung banyaknya, jenis yang lebih sempit di bagian bawah daripada di bagian atas? Dengan kata lain, hampir setiap kertas, plastik, atau gelas sekali pakai lainnya yang pernah Anda lihat atau gunakan? (Agar adil, beberapa cangkir tidak memiliki sisi miring dan dengan demikian berbentuk silinder, tetapi ini tampaknya hanya berlaku untuk permanen cangkir.)
Jenis bentuk yang dijelaskan di atas didasarkan pada kerucut, yang merupakan hasil dari garis yang menyapu ruang dan menelusuri jalur melengkung seperti lingkaran (dalam kasus paling sederhana) atau elips. Cangkir biasanya tidak runcing (beberapa yang menyimpan makanan beku), tetapi masih merupakan "sepotong" kerucut, secara geometris. Itu membuatnya mudah, dengan kesabaran, untuk menemukan volumenya.
Volume Kerucut
Rumus volume kerucut beraturan atau siku-siku (yaitu kerucut yang alasnya berbentuk lingkaran) adalah
V=\frac{1}{3}πr^2h
Dimana r adalah jari-jari alas dan h adalah tinggi kerucut. Juga, karena dari samping, kerucut siku-siku terlihat seperti dua segitiga siku-siku yang ditempatkan bersama, panjangnya the s dari sisi miring kerucut memiliki nilai yang sama dengan sisi miring dari salah satu segitiga ini. Dengan demikian diberikan dengan menerapkan teorema Pythagoras: r2 + h2 = s2, jadi
s=\sqrt{r^2 + t^2}
Volume Piala Meruncing: Bagian Satu
Katakanlah Anda memiliki cangkir dengan lebar 8 sentimeter (cm) di bagian bawah, 10 cm di bagian atas, dan tinggi 15 cm. Berapa banyak cairan yang dapat ditampung dalam cm3, juga disebut mililiter (mL)?
Salah satu cara untuk mendekati masalah ini adalah dengan menggambar penampang cangkir, yaitu, apa yang tampak dari samping setelah dipotong tepat setengah tegak lurus dengan bidang pandang Anda. Jika Anda menggambar garis vertikal ke atas dari dua titik di mana alasnya bertemu dengan sisi-sisinya ke atas cangkir, Anda sekarang telah membagi penampang menjadi dua yang sama, segitiga siku-siku yang dipantulkan dan a empat persegi panjang. Segitiga memiliki "kaki" panjang 15 cm dan "kaki" pendek 1 cm (membagi perbedaan antara lebar alas dan lebar atas).
Volume Piala Meruncing: Bagian Kedua
Perhatikan apa yang terjadi jika Anda memperpanjang sisi cangkir dalam diagram Anda ke titik di bawah alasnya. Juga perpanjang garis dari tengah puncak menuju titik pertemuan garis-garis ini. (Anda mungkin tidak memiliki ruang untuk membuat sisi-sisinya bertemu dan membentuk segitiga tertutup, tetapi sedekat mungkin,)
Karena prinsip segitiga sebangun, Anda tahu bahwa rasio panjang kaki segitiga dari atas (15 cm) dengan kaki kecil (1 cm) atau 15 banding 1, harus sama dengan rasio kaki kecil dengan kaki panjang salah satu segitiga yang baru dibuat antara dasar "cangkir" dan titik. Karena kaki kecil memiliki nilai 4 cm, panjang kaki harus 15 kali ini, atau 60 cm.
Jadi Anda sekarang berurusan dengan penampang kerucut dengan tinggi total 15 + 60 = 75 cm dan lebar 10 cm, yang berarti jari-jari 5 cm. Volume kerucut ini dikurangi volume kerucut yang memanjang sampai ke dasar cangkir, yang memiliki tinggi 60 cm dan lebar 8 cm (r = 4 cm) memberikan hasil yang diinginkan:
\begin{aligned} \frac{1}{3}×π×5^2×75 = 1963,5 \text{ mL} \\ \frac{1}{3}×π×4^2×60 = 1005.3 \text { mL} \\ 1963,5 - 1005.3 = 958,2 \text{ mL} \end{selaras}
Dengan demikian, cangkir Anda menampung hampir 1 L (1.000 mL) cairan.
Kalkulator Volume Kerucut dan Piala
Lihat Sumberdaya untuk daftar kalkulator yang melibatkan kerucut yang diberikan kombinasi informasi awal yang berbeda. Atau, Anda dapat menggunakan pendekatan seperti itu di atas dan membagi cangkir menjadi berbagai bentuk, lalu gunakan rumus yang lebih sederhana (seperti rumus volume kubus) dalam kombinasi yang tepat untuk menemukan totalnya volume.