Jenis Penalaran dalam Geometri

Geometri adalah bahasa yang membahas tentang bentuk dan sudut yang berpadu dalam istilah aljabar. Geometri mengungkapkan hubungan antara angka satu dimensi, dua dimensi dan tiga dimensi dalam persamaan matematika. Geometri digunakan secara luas di bidang teknik, fisika, dan bidang ilmiah lainnya. Siswa memperoleh wawasan tentang studi ilmiah dan matematika yang kompleks dengan mempelajari bagaimana konsep geometris ditemukan, dinalar, dan dibuktikan.

Penalaran induktif adalah suatu bentuk penalaran yang sampai pada suatu kesimpulan berdasarkan pola dan pengamatan. Jika digunakan dengan sendirinya, penalaran induktif bukanlah metode yang akurat untuk sampai pada kesimpulan yang benar dan akurat. Ambil contoh tiga teman: Jim, Mary dan Frank. Frank mengamati Jim dan Mary berkelahi. Frank mengamati Jim dan Mary berdebat tiga atau empat kali selama seminggu, dan setiap kali dia melihat mereka, mereka berdebat. Pernyataan, "Jim dan Mary bertengkar sepanjang waktu," adalah kesimpulan induktif, yang dicapai dengan pengamatan terbatas tentang bagaimana Jim dan Mary berinteraksi. Penalaran induktif dapat mengarahkan siswa ke arah pembentukan hipotesis yang valid, seperti "Jim dan Mary sering bertengkar." Tetapi penalaran induktif tidak dapat digunakan sebagai satu-satunya dasar untuk membuktikan suatu gagasan. Penalaran induktif memerlukan pengamatan, analisis, inferensi (mencari pola) dan konfirmasi pengamatan melalui pengujian lebih lanjut untuk sampai pada kesimpulan yang valid.

Penalaran deduktif adalah langkah-demi-langkah, pendekatan logis untuk membuktikan ide dengan observasi dan pengujian. Penalaran deduktif dimulai dengan fakta awal yang terbukti dan membangun argumen satu pernyataan pada satu waktu untuk membuktikan ide baru yang tidak dapat disangkal. Kesimpulan yang diperoleh melalui penalaran deduktif dibangun di atas dasar kesimpulan yang lebih kecil yang masing-masing berkembang menuju pernyataan akhir.

Aksioma dan postulat digunakan dalam proses pengembangan argumen penalaran induktif dan deduktif. Aksioma adalah pernyataan tentang bilangan real yang diterima sebagai benar tanpa memerlukan bukti formal. Misalnya, aksioma bahwa angka tiga memiliki nilai yang lebih besar daripada angka dua adalah aksioma yang terbukti dengan sendirinya. Postulat serupa, dan didefinisikan sebagai pernyataan tentang geometri yang diterima sebagai benar tanpa bukti. Misalnya, lingkaran adalah sosok geometris yang dapat dibagi secara merata menjadi 360 derajat. Pernyataan ini berlaku untuk setiap lingkaran, dalam semua keadaan. Oleh karena itu, pernyataan ini adalah postulat geometris.

Teorema adalah hasil atau kesimpulan dari argumen deduktif yang dibangun secara akurat, dan dapat menjadi hasil dari argumen induktif yang diteliti dengan baik. Singkatnya, teorema adalah pernyataan dalam geometri yang telah dibuktikan, dan oleh karena itu dapat diandalkan sebagai pernyataan yang benar ketika membangun bukti logis untuk masalah geometri lainnya. Pernyataan bahwa "dua titik menentukan garis" dan "tiga titik menentukan bidang" masing-masing merupakan teorema geometri.