Katakanlah Anda memiliki fungsi, y = f (x), di mana y adalah fungsi dari x. Tidak masalah apa hubungan spesifiknya. Bisa jadi y = x^2, misalnya, parabola sederhana dan familiar yang melalui titik asal. Bisa jadi y = x^2 + 1, sebuah parabola dengan bentuk yang sama dan sebuah titik satu unit di atas titik asal. Ini bisa menjadi fungsi yang lebih kompleks, seperti y = x^3. Terlepas dari apa fungsinya, garis lurus yang melalui dua titik pada kurva adalah garis potong.
Ambil nilai x dan y untuk setiap dua titik yang Anda ketahui berada pada kurva. Poin diberikan sebagai (nilai x, nilai y), jadi titik (0, 1) berarti titik pada bidang Cartesian dimana x = 0 dan y = 1. Kurva y = x^2 + 1 mengandung titik (0, 1). Ini juga mengandung poin (2, 5). Anda dapat mengonfirmasi hal ini dengan memasukkan setiap pasangan nilai untuk x dan y ke dalam persamaan dan memastikan bahwa persamaan tersebut seimbang pada kedua kali: 1 = 0 + 1, 5 = 2^2 + 1. Keduanya (0, 1) dan (2, 5) adalah titik kurva y = x^2 +1. Garis lurus di antara keduanya adalah garis potong dan keduanya (0, 1) dan (2, 5) juga akan menjadi bagian dari garis lurus ini.
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui kedua titik ini dengan memilih nilai yang memenuhi persamaan y = mx + b -- persamaan umum untuk setiap garis lurus -- untuk kedua titik. Anda sudah tahu bahwa y = 1 ketika x adalah 0. Itu berarti 1 = 0 + b. Jadi b harus sama dengan 1.
Substitusikan nilai x dan y pada titik kedua ke dalam persamaan y = mx + b. Anda tahu y = 5 ketika x = 2 dan Anda tahu b = 1. Itu memberi Anda 5 = m (2) + 1. Jadi m harus sama dengan 2. Sekarang Anda tahu m dan b. Garis potong antara (0, 1) dan (2, 5) adalah y = 2x + 1
Pilih pasangan titik yang berbeda pada kurva Anda dan Anda dapat menentukan garis potong baru. Pada kurva yang sama, y = x^2 + 1, Anda dapat mengambil titik (0, 1) seperti yang Anda lakukan sebelumnya, tetapi kali ini pilih (1, 2) sebagai titik kedua. Masukkan (1, 2) ke dalam persamaan untuk kurva dan Anda mendapatkan 2 = 1^2 + 1, yang jelas benar, jadi Anda tahu (1, 2) juga pada kurva yang sama. Garis potong antara dua titik ini adalah y = mx + b: Masukkan 0 dan 1 untuk x dan y, Anda akan mendapatkan: 1 = m (0) + b, jadi b masih sama dengan satu. Memasukkan nilai untuk titik baru, (1, 2) memberi Anda 2 = mx + 1, yang seimbang jika m sama dengan 1. Persamaan garis potong antara (0, 1) dan (1, 2) adalah y = x + 1.
Referensi
- University of California, Santa Barbara: Garis Secant, Garis Singgung, dan Definisi Batas dari Derivatif.
- Wolfram Math World: Garis Secant
Tips
- Perhatikan bahwa garis potong berubah saat Anda memilih titik kedua lebih dekat ke titik pertama. Anda selalu dapat memilih titik pada kurva lebih dekat dari sebelumnya dan mendapatkan garis potong baru. Saat titik kedua Anda semakin dekat dan semakin dekat ke titik pertama Anda, garis potong antara keduanya mendekati garis singgung kurva pada titik pertama.
tentang Penulis
Andrew Breslin telah menulis secara profesional sejak 1994. Artikel-artikel dan artikel opininya telah muncul di "South Florida Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine", dan lain-lain. Ia belajar biologi molekuler di Westchester University dan sering menulis tentang sains dan matematika.
Kredit Foto
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images