Dalam barisan geometri, setiap suku sama dengan suku sebelumnya dikalikan konstanta, pengali bukan nol yang disebut faktor persekutuan. Barisan geometris dapat memiliki jumlah suku yang tetap, atau tidak terbatas. Dalam kedua kasus tersebut, suku-suku barisan geometri dapat dengan cepat menjadi sangat besar, sangat negatif atau sangat mendekati nol. Dibandingkan dengan barisan aritmatika, istilah berubah lebih cepat, tetapi sementara aritmatika tak terbatas barisan bertambah atau berkurang dengan mantap, barisan geometri dapat mendekati nol, bergantung pada persamaan faktor.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Barisan geometris adalah daftar bilangan berurutan yang setiap sukunya merupakan hasil kali suku sebelumnya dan pengali tetap yang tidak nol disebut faktor persekutuan. Setiap suku barisan geometri adalah rata-rata geometris suku-suku sebelum dan sesudahnya. Barisan geometri tak hingga dengan faktor persekutuan antara +1 dan 1 mendekati batas nol sebagai suku ditambahkan sementara barisan dengan faktor persekutuan lebih besar dari +1 atau lebih kecil dari 1 menjadi plus atau minus tak terbatas.
Bagaimana Urutan Geometris Bekerja
Barisan geometri ditentukan oleh nomor awalnyaSebuah, faktor persekutuanrdan jumlah sukuS. Bentuk umum barisan geometri yang bersesuaian adalah:
a, ar, ar^2, ar^3,..., ar^{S-1}
Rumus umum untuk istilahtidakdari barisan geometri (yaitu, setiap istilah dalam barisan itu) adalah:
a_n = ar^{n-1}
Rumus rekursif, yang mendefinisikan istilah sehubungan dengan istilah sebelumnya, adalah:
a_n = ra_{n-1}
Contoh barisan geometri dengan angka awal 3, faktor persekutuan 2 dan delapan suku adalah 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384. Menghitung istilah terakhir menggunakan bentuk umum yang tercantum di atas, istilahnya adalah:
a_8 = 3 × 2^{8-1} = 3 × 2^7 = 3 × 128 = 384
Menggunakan rumus umum untuk suku 4:
a_4 = 3 × 2^{4-1} = 3 × 2^3 = 3 × 8 = 24
Jika Anda ingin menggunakan rumus rekursif untuk suku 5, maka suku 4 = 24, dan a5 sama dengan:
a_5= 2 × 24 = 48
Properti Urutan Geometris
Barisan geometri memiliki sifat khusus sejauh menyangkut rata-rata geometrik. Rata-rata geometrik dari dua angka adalah akar kuadrat dari produk mereka. Misalnya, rata-rata geometrik dari 5 dan 20 adalah 10 karena hasil kali 5 × 20 = 100 dan akar kuadrat dari 100 adalah 10.
Dalam barisan geometri, setiap suku adalah rata-rata geometris dari suku sebelum dan suku setelahnya. Misalnya, dalam urutan 3, 6, 12... di atas, 6 adalah mean geometrik dari 3 dan 12, 12 adalah mean geometrik dari 6 dan 24, dan 24 adalah mean geometrik dari 12 dan 48.
Sifat-sifat barisan geometri lainnya bergantung pada faktor persekutuan. Jika faktor persekutuanrlebih besar dari 1, barisan geometri tak hingga akan mendekati tak terhingga positif. Jikaradalah antara 0 dan 1, urutan akan mendekati nol. Jikarantara nol dan 1, barisan akan mendekati nol, tetapi suku-sukunya akan bergantian antara nilai positif dan negatif. Jikarkurang dari 1, suku-suku tersebut akan cenderung menuju tak terhingga positif dan negatif karena suku-suku tersebut bergantian antara nilai positif dan negatif.
Urutan geometris dan sifat-sifatnya sangat berguna dalam model ilmiah dan matematis dari proses dunia nyata. Penggunaan urutan tertentu dapat membantu studi populasi yang tumbuh pada tingkat tetap selama periode waktu tertentu atau investasi yang menghasilkan bunga. Rumus umum dan rekursif memungkinkan untuk memprediksi nilai akurat di masa depan berdasarkan titik awal dan faktor umum.