Jika Anda memiliki persamaankamu = f(x), himpunan penyelesaiannya adalah himpunan darixdankamunilai – sering ditulis dalam bentuk (x, kamu) – yang membuat persamaan menjadi benar. Dengan kata lain, mereka membuat sisi kanan dan kiri persamaan sama satu sama lain. Bergantung pada jenis persamaan yang Anda hadapi, himpunan solusi mungkin berupa beberapa titik atau garis, atau itu mungkin juga merupakan pertidaksamaan – semuanya dapat dibuat grafiknya setelah Anda mengidentifikasi dua atau lebih titik dalam solusi set.
Strategi untuk Mengidentifikasi Set Solusi Anda
Mengidentifikasi himpunan solusi persamaan biasanya melibatkan tiga langkah: Pertama, Anda memecahkan persamaan untuk satu variabel dalam hal yang lain; konvensi adalah untuk memecahkankamuistilah darix.Selanjutnya, Anda mengidentifikasi yang manaxnilai dapat menjadi bagian dari kumpulan solusi Anda. Dan akhirnya, Anda menggantixnilai ke dalam persamaan untuk menemukan yang sesuaikamunilai-nilai.
Tips
Jika Anda diminta untuk membuat grafik himpunan solusi Anda, Anda tidak perlu menemukan setiap titik di dalamnya. Anda hanya perlu cukup untuk menentukan garis yang dibentuk oleh himpunan solusi.
Contoh 1.Selesaikan untuk himpunan solusi dari
2y = 6x
Apa "memecahkan untukkamuistilah darix"benar-benar berarti mengasingkankamudengan sendirinya di satu sisi persamaan. Dalam hal ini, bagi kedua ruas persamaan dengan 2. Ini memberi Anda:
y = 3x
Selanjutnya, periksa untuk melihat apakah ada yang tidak validxnilai-nilai. Misalnya, jika persamaan Anda melibatkan pecahan seperti 3/x, Anda akan menggunakan pengetahuan Anda bahwa Anda tidak dapat memiliki nol di bagian bawah pecahan untuk memberi tahu Anda bahwax= 0 bukan anggota himpunan solusi.
Tetapi dengan contoh ini,kamu = 3x, tidak adaxnilai yang akan membatalkan persamaan. Jadi kamu bisa memilih apa sajaxnilai yang Anda inginkan untuk bagian selanjutnya dari masalah. Demi kesederhanaan, gunakanx= 1, 2, 3 untuk langkah selanjutnya.
Gantikanxnilai dari langkah terakhir ke dalam persamaan, lalu selesaikan untuk menemukan masing-masing yang sesuaikamunilai.
\text{Untuk } x = 1 \text{ Anda memiliki } y = 3(1) \text{ atau } y = 3 \\ \text{ Untuk } x = 2 \text{ Anda memiliki } y = 3(2) \text{ atau } y = 6 \\ \text{ Untuk } x = 3 \text{ Anda memiliki } y = 3(3) \text{ atau } y = 9
Jadi ketika diberikan bersama-sama, Anda memiliki tiga set berpasanganxdankamunilai, atau tiga titik pada garis:
(1,3) (2,6) (3,9)
Membuat Grafik Set Solusi Anda
Sekarang setelah Anda menetapkan solusi, saatnya untuk membuat grafiknya. Ada sedikit "keajaiban aljabar" yang terlibat di sini, karena tidak setiap persamaan menghasilkan garis lurus. Tetapi dengan persamaan contoh saat ini darikamu = 3x, Anda dapat menggunakan pengetahuan Anda tentang aljabar untuk mengetahui bahwa Anda sedang melihat bentuk standar untuk persamaan garis
y = mx + b
dimanasaya= 3 danb= 0. Jadi persamaan ini memang menghasilkan garis lurus. Itu berarti Anda hanya perlu membuat grafik dua titik dan menghubungkannya untuk menentukan garis, meskipun titik ketiga berguna untuk memeriksa pekerjaan Anda.
Tips
Pastikan Anda memperpanjang garis melewati titik-titik yang Anda gambarkan. Notasi yang biasa adalah panah kecil di setiap ujung garis, untuk menunjukkan bahwa itu meluas tanpa batas.
Menggambar Pertidaksamaan sebagai Himpunan Solusi
Proses yang sama bekerja untuk memecahkan dan membuat grafik himpunan solusi dari pertidaksamaan. Pertimbangkan bahwa Anda diminta untuk memecahkan dan membuat grafik pertidaksamaan
-y 2x
Anda akan mengikuti langkah-langkah yang hampir sama persis seperti memecahkan persamaan, dengan beberapa keanehan yang diperkenalkan oleh adanya ketidaksetaraan.
Awas – ini jebakan! Apakah Anda ingat bahwa dengan notasi pertidaksamaan, mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan angka negatif berarti Anda harus membalik arah tanda pertidaksamaan?
Untuk mengisolasikamusendiri, kalikan (atau bagi) kedua sisi dengan 1, yang memberi Anda:
y -2x
Tips
Menggunakan pengetahuan Anda tentang aljabar, Anda dapat melihat bahwa nilai apa pun darixadalah mungkin. Jadi sementara Anda bisa menggunakan apa sajaxnilai untuk langkah selanjutnya, nyaman dan mudah digunakanx= 1, 2, 3 lagi.
Selesaikan untukkamunilai, menggunakanxnilai yang Anda pilih pada langkah sebelumnya.
\text{ Jadi, untuk } x = 1 \text{, Anda memiliki }y -2(1) \text{ atau } y -2 \\ \text{ Untuk } x = 2 \text{, Anda memiliki } y ≤ -2(2) \text{ atau } y ≤ -4 \\ \text{ Untuk } x = 3 \text{, Anda memiliki } y -2(3) \text{ atau } y - 6
Solusi berpasangan Anda adalah:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
tapi jangan lupa tentang ≤ tanda ketidaksetaraan – itu penting di langkah berikutnya.
Pertama, buat grafik garis yang digambarkan oleh titik-titik dalam himpunan solusi Anda. Karena tanda pertidaksamaan Anda dibaca sebagai "kurang dari atau sama dengan", tarik garis dengan tegas; itu bagian dari set solusi Anda. Jika Anda berurusan dengan ketidaksetaraan ketat
Selanjutnya, arsir semua yang ada di bawah kemiringan garis Anda. Itu semua adalah nilai "kurang dari" garis, dan grafik Anda selesai.