Persamaan benar jika kedua ruasnya sama. Sifat persamaan menggambarkan konsep yang berbeda yang menjaga kedua sisi persamaan tetap sama, apakah Anda menambahkan, mengurangi, mengalikan, atau membagi. Dalam aljabar, huruf mewakili angka yang tidak Anda ketahui, dan properti ditulis dalam huruf untuk membuktikan bahwa angka apa pun yang Anda masukkan, semuanya akan selalu terbukti benar. Anda mungkin menganggap sifat-sifat ini sebagai "aturan aljabar" yang dapat Anda gunakan untuk membantu Anda memecahkan masalah matematika.
Sifat Asosiatif dan Komutatif
Sifat asosiatif dan komutatif keduanya memiliki rumus penjumlahan dan perkalian. Itusifat komutatif penjumlahanmengatakan bahwa jika Anda menambahkan dua angka, tidak masalah urutan apa yang Anda masukkan. Misalnya, 4 + 5 sama dengan 5 + 4. Rumusnya adalah:
a + b = b + a
Nomor apa pun yang Anda masukkanSebuahdanbmasih akan membuat properti itu benar.
Itusifat komutatif perkalianrumus membaca
a × b = b × a
Artinya, ketika mengalikan dua angka, tidak masalah angka apa yang Anda ketikkan terlebih dahulu. Anda masih akan mendapatkan 10 jika Anda mengalikan 2 × 5 atau 5 × 2.
Itusifat asosiatif penjumlahanmengatakan bahwa jika Anda mengelompokkan dua angka dan menambahkannya, lalu menambahkan angka ketiga, tidak masalah pengelompokan apa yang Anda gunakan. Dalam bentuk formula, sepertinya
(a + b) + c = a + (b + c)
Sebagai contoh
\text{ jika } (2 + 3) + 4 = 9 \text{ maka } 2 + (3 + 4) = 9
Demikian pula, jika Anda mengalikan dua angka dan kemudian mengalikan produk itu dengan angka ketiga, tidak masalah dua angka apa yang Anda kalikan terlebih dahulu. Dalam bentuk rumus,sifat asosiatif perkalianseperti
(a × b) c = a (b × c)
Misalnya, (2 × 3)4 disederhanakan menjadi 6 × 4, yang sama dengan 24. Jika Anda mengelompokkan 2(3 × 4) Anda akan memiliki 2 × 12, dan ini juga akan memberi Anda 24.
Properti Matematika: Transitif dan Distributif
Ituproperti transitifmengatakan bahwa jikaSebuah = bdanb = c, kemudianSebuah = c. Sifat ini sering digunakan dalam substitusi aljabar. Sebagai contoh,
\text{ jika } 4x - 2 = y \text{ dan } y = 3x + 4 \text{, maka } 4x - 2 = 3x + 4
Jika Anda tahu bahwa kedua nilai ini sama satu sama lain, Anda dapat menyelesaikanx. Setelah Anda tahux, Anda dapat memecahkankamujika diperlukan.
Itusifat distributifmemungkinkan Anda untuk menghilangkan tanda kurung jika ada istilah di luarnya, seperti 2(x− 4). Tanda kurung dalam matematika menunjukkan perkalian, dan untuk mendistribusikan sesuatu berarti Anda membagikannya. Jadi, untuk menggunakan sifat distributif untuk menghilangkan tanda kurung, kalikan suku di luarnya dengansetiapistilah di dalam diri mereka. Jadi, Anda akan mengalikan 2 danxuntuk mendapatkan 2x, dan Anda akan mengalikan 2 dan 4 untuk mendapatkan 8. Disederhanakan, ini terlihat seperti:
2(x - 4) = 2x - 8
Rumus sifat distributif adalah
a (b + c) = ab + ac
Anda juga dapat menggunakan sifat distributif untuk mengeluarkan faktor persekutuan dari suatu ekspresi. rumus ini adalah
ab + ac = a (b + c)
Misalnya, dalam ekspresi 3x+ 9, kedua suku habis dibagi 3. Tarik faktor ke luar tanda kurung dan biarkan sisanya di dalam: 3(x + 3).
Sifat Aljabar untuk Bilangan Negatif
Ituproperti terbalik aditifitivemengatakan bahwa jika Anda menambahkan satu angka dengan kebalikannya, atau versi negatifnya, Anda akan mendapatkan nol. Misalnya, 5 + 5 = 0. Dalam contoh dunia nyata, jika Anda berutang $5 kepada seseorang, dan kemudian Anda menerima $5, Anda tetap tidak akan punya uang karena Anda harus memberikan $5 itu untuk membayar utang. Rumusnya adalah
a + (−a) = 0 = (−a) + a
Itusifat invers perkalianmengatakan bahwa jika Anda mengalikan suatu angka dengan pecahan dengan satu di pembilang dan angka itu di penyebut, Anda akan mendapatkan satu:
a×\frac{1}{a} = 1
Jika Anda mengalikan 2 dengan 1/2, Anda akan mendapatkan 2/2. Setiap angka di atas dirinya sendiri selalu 1.
Sifat-sifat negasimendikte perkalian bilangan negatif. Jika Anda mengalikan angka negatif dan positif, jawaban Anda akan negatif:
(-a)(b) = -ab \teks{ dan } -(ab) = -ab
Jika Anda mengalikan dua angka negatif, jawaban Anda akan positif:
-(-a) = a \teks{ dan } (-a)(-b) = ab
Jika Anda memiliki negatif di luar tanda kurung, negatif itu dilampirkan ke 1 yang tidak terlihat. Bahwa 1 didistribusikan ke setiap suku di dalam tanda kurung. Rumusnya adalah
-(a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Sebagai contoh
-(x - 3) = -x + 3
karena mengalikan 1 dan 3 akan menghasilkan 3.
Sifat-sifat Nol
Ituproperti identitas tambahanmenyatakan bahwa jika Anda menambahkan nomor apa pun dan nol, Anda akan mendapatkan nomor aslinya:
a + 0 = a
Sebagai contoh,
4 + 0 = 4
Itusifat perkalian dari nolmenyatakan bahwa ketika Anda mengalikan angka apa pun dengan nol, Anda akan selalu mendapatkan nol:
a ×0 = 0
Sebagai contoh
4 × 0 = 0
Menggunakanproperti produk nol,Anda dapat mengetahui dengan pasti bahwa jika hasil kali dua bilangan adalah nol, maka salah satu kelipatannya adalah nol. Rumus tersebut menyatakan bahwa
\text{ jika } ab = 0\text{, maka }a = 0 \text{ atau } b = 0
Sifat Persamaan
Sifat persamaan menyatakan bahwa apa yang Anda lakukan pada satu sisi persamaan, Anda harus melakukannya pada sisi yang lain. Itusifat tambahan persamaanmenyatakan bahwa jika Anda memiliki nomor di satu sisi, Anda harus menambahkannya ke sisi lain. Sebagai contoh,
\text{ jika } 5 + 2 = 3 + 4\text{, maka } 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Itusifat pengurangan persamaanmenyatakan bahwa jika Anda mengurangi angka dari satu sisi, Anda harus menguranginya dari yang lain. Sebagai contoh,
\text{ jika } x + 2 = 2x - 3\text{, maka } x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Ini akan memberi Anda
x + 1 = 2x - 4
danxakan sama dengan 5 di kedua persamaan.
Itusifat perkalian persamaanmenyatakan bahwa jika Anda mengalikan angka ke satu sisi, Anda harus mengalikannya dengan yang lain. Properti ini memungkinkan Anda untuk menyelesaikan persamaan pembagian. Misalnya, jika
\frac{x}{4} = 2
kalikan kedua ruas dengan 4 untuk mendapatkanx = 8.
Itusifat pembagian persamaanmemungkinkan Anda untuk memecahkan persamaan perkalian karena apa yang Anda bagi di satu sisi, Anda harus membagi di sisi lain. Misalnya membagi
2x = 8
dengan 2 di kedua sisi, menghasilkan
x = 4