Fungsi adalah relasi yang menurunkan satu output untuk setiap input, atau satu nilai y untuk setiap nilai x yang dimasukkan ke dalam persamaan. Misalnya, persamaan:
adalah fungsi karena setiapx-nilai menghasilkan yang berbedakamu-nilai. Dalam istilah grafis, fungsi adalah relasi di mana angka pertama dalam pasangan terurut memiliki satu dan hanya satu nilai sebagai angka kedua, bagian lain dari pasangan terurut.
Pasangan terurut adalah titik padax-kamugraf koordinat dengan nilai x dan y. Misalnya, (2, 2) adalah pasangan terurut dengan 2 sebagaix-nilai dan 2 sebagaikamu-nilai. Ketika diberikan satu set pasangan terurut, pastikan tidak adax-nilai memiliki lebih dari satukamu-nilai dipasangkan dengannya. Jika diberikan himpunan pasangan terurut [(2, 2), (4, 5), (6, 8), (2, 0)], Anda tahu bahwa ini bukan fungsi karena suatux-nilai – dalam hal ini – 2, memiliki lebih dari satukamu-nilai. Namun, himpunan pasangan terurut ini [( 2, 4), ( 1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] adalah fungsi karena akamu-nilai diperbolehkan memiliki lebih dari satu yang sesuaix-nilai.
Relatif mudah untuk menentukan apakah suatu persamaan merupakan fungsi dengan menyelesaikankamu. Ketika Anda diberi persamaan dan nilai spesifik untukx, seharusnya hanya ada satu yang sesuaikamu-nilai untuk itux-nilai. Sebagai contoh
adalah fungsi; meskipunx-nilai 1 dan 1 memberikan nilai y yang sama (0), itulah satu-satunya yang mungkinkamu-nilai untuk masing-masingnyax-nilai. Namun:
Menentukan apakah suatu relasi merupakan fungsi pada suatu graf relatif mudah dengan menggunakan uji garis vertikal. Jika garis vertikal memotong relasi pada grafik hanya sekali di semua lokasi, relasi tersebut merupakan fungsi. Namun, jika garis vertikal memotong relasi lebih dari satu kali, relasi tersebut bukan merupakan fungsi. Dengan menggunakan uji garis vertikal, semua garis kecuali garis vertikal adalah fungsi. Lingkaran, bujur sangkar, dan bentuk tertutup lainnya bukanlah fungsi, tetapi kurva parabola dan eksponensial adalah fungsi.
Bagan input-output menampilkan output, atau hasil, untuk setiap input, atau nilai asli. Bagan input-output apa pun di mana input memiliki dua atau lebih output yang berbeda bukanlah suatu fungsi. Misalnya, jika Anda melihat angka 6 di dua ruang input yang berbeda, dan outputnya adalah 3 dalam satu kasus dan 9 dalam kasus lain, relasinya bukan fungsi. Namun, jika dua input yang berbeda memiliki output yang sama, masih ada kemungkinan bahwa relasi tersebut merupakan fungsi, terutama jika melibatkan bilangan kuadrat.