Bagaimana Pemfaktoran Polinomial Digunakan dalam Kehidupan Sehari-hari?

Pemfaktoran polinomial mengacu pada pencarian polinomial berorde lebih rendah (eksponen tertinggi lebih rendah) yang, dikalikan bersama, menghasilkan polinomial yang difaktorkan. Misalnya, x^2 - 1 dapat difaktorkan menjadi x - 1 dan x + 1. Ketika faktor-faktor ini dikalikan, -1x dan +1x saling menghilangkan, menyisakan x^2 dan 1.

Sayangnya, anjak piutang bukanlah alat yang ampuh, yang membatasi penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari dan bidang teknis. Polinomial sangat dicurangi di sekolah dasar sehingga dapat difaktorkan. Dalam kehidupan sehari-hari, polinomial tidak ramah dan membutuhkan alat analisis yang lebih canggih. Polinomial sederhana seperti x^2 + 1 tidak dapat difaktorkan tanpa menggunakan bilangan kompleks--yaitu, bilangan yang menyertakan i = (-1). Polinomial orde serendah 3 bisa sangat sulit untuk difaktorkan. Misalnya, x^3 - y^3 memfaktorkan ke (x - y)(x^2 + xy + y^2), tetapi tidak memfaktorkan lebih jauh tanpa menggunakan bilangan kompleks.

Polinomial orde kedua--misalnya, x^2 + 5x + 4--difaktorkan secara teratur dalam kelas aljabar, sekitar kelas delapan atau sembilan.

Dalam menemukan alat yang lebih baik untuk menggantikan pemfaktoran, Anda harus mengingat apa tujuan pemfaktoran pada awalnya: untuk menyelesaikan persamaan. Rumus kuadrat adalah cara untuk mengatasi kesulitan memfaktorkan beberapa polinomial sambil tetap melayani tujuan penyelesaian persamaan. Untuk persamaan polinomial orde kedua (yaitu, bentuk ax^2 + bx + c), rumus kuadrat digunakan untuk menemukan akar polinomial dan oleh karena itu solusi persamaan. Rumus kuadrat adalah x = [-b +/- (b^2 - 4ac)] / [2a], di mana +/- berarti "plus atau minus." Perhatikan tidak perlu menulis (x - root1)(x - root2) = 0. Alih-alih memfaktorkan untuk menyelesaikan persamaan, solusi rumus dapat diselesaikan secara langsung tanpa memfaktorkan sebagai langkah perantara, meskipun metodenya didasarkan pada faktorisasi.

Ini bukan untuk mengatakan bahwa anjak piutang dapat diabaikan. Jika siswa mempelajari persamaan kuadrat untuk menyelesaikan persamaan polinomial tanpa mempelajari pemfaktoran, pemahaman tentang persamaan kuadrat akan berkurang.

Ini bukan untuk mengatakan bahwa faktorisasi polinomial tidak pernah dilakukan di luar kelas aljabar, fisika dan kimia. Kalkulator keuangan genggam melakukan perhitungan bunga sehari-hari menggunakan rumus yang merupakan faktorisasi pembayaran masa depan dengan komponen bunga mundur (lihat diagram). Dalam persamaan diferensial (persamaan laju perubahan), faktorisasi polinomial turunan (laju perubahan) dilakukan untuk menyelesaikan apa yang disebut "homogen persamaan urutan arbitrer." Contoh lain adalah dalam kalkulus pengantar, dalam metode pecahan parsial untuk membuat integrasi (menyelesaikan area di bawah kurva) lebih mudah.

Contoh-contoh ini, tentu saja, jauh dari keseharian. Dan ketika anjak piutang menjadi sulit, kami memiliki kalkulator dan komputer untuk melakukan pekerjaan berat. Alih-alih mengharapkan kecocokan satu lawan satu antara setiap topik matematika yang diajarkan dan perhitungan sehari-hari, lihat persiapan yang disediakan topik untuk studi yang lebih praktis. Anjak piutang harus dihargai apa adanya: batu loncatan untuk mempelajari metode pemecahan persamaan yang semakin realistis.