Dalam dunia matematika, ada beberapa jenis persamaan yang digunakan oleh para ilmuwan, ekonom, ahli statistik, dan profesional lainnya untuk memprediksi, menganalisis, dan menjelaskan alam semesta di sekitar mereka. Persamaan ini menghubungkan variabel sedemikian rupa sehingga seseorang dapat mempengaruhi, atau meramalkan, output dari yang lain. Dalam matematika dasar, persamaan linier adalah pilihan analisis yang paling populer, tetapi persamaan nonlinier mendominasi bidang matematika dan sains yang lebih tinggi.
Jenis Persamaan
Setiap persamaan mendapatkan bentuknya berdasarkan derajat tertinggi, atau eksponen, dari variabel. Misalnya, dalam kasus di mana y = x³ – 6x + 2, derajat 3 memberikan persamaan ini nama “kubik.” Setiap persamaan yang memiliki derajat no lebih tinggi dari 1 menerima nama "linier." Jika tidak, kita sebut persamaan "nonlinier," apakah itu kuadrat, kurva sinus atau lainnya untuk m.
Hubungan Input-Output
Secara umum, "x" dianggap sebagai input dari persamaan dan "y" dianggap sebagai output. Dalam kasus persamaan linier, setiap peningkatan "x" akan menyebabkan peningkatan "y" atau penurunan "y" sesuai dengan nilai kemiringan. Sebaliknya, dalam persamaan nonlinier, "x" mungkin tidak selalu menyebabkan "y" meningkat. Misalnya, jika y = (5 – x) ², nilai “y” berkurang saat “x” mendekati 5, tetapi sebaliknya meningkat.
Perbedaan Grafik
Grafik menampilkan himpunan solusi untuk persamaan yang diberikan. Dalam kasus persamaan linier, grafik akan selalu berupa garis. Sebaliknya, persamaan nonlinier mungkin terlihat seperti parabola jika memiliki derajat 2, bentuk x melengkung jika derajat 3, atau variasi melengkungnya. Sementara persamaan linier selalu lurus, persamaan nonlinier sering menampilkan kurva.
Pengecualian
Kecuali untuk kasus garis vertikal (x = konstanta) dan garis horizontal (y = konstanta), persamaan linier akan ada untuk semua nilai “x” dan “y.” Persamaan nonlinier, di sisi lain, mungkin tidak memiliki solusi untuk nilai-nilai tertentu dari "x" atau "y." Misalnya, jika y = kuadrat (x), maka “x” hanya ada dari 0 dan di luar, seperti halnya "y," karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak ada dalam sistem bilangan real dan tidak ada akar kuadrat yang menghasilkan keluaran negatif.
Manfaat
Hubungan linier paling baik dijelaskan dengan persamaan linier, di mana kenaikan satu variabel secara langsung menyebabkan kenaikan atau penurunan variabel lain. Misalnya, jumlah kue yang Anda makan dalam sehari dapat berdampak langsung pada berat badan Anda seperti yang diilustrasikan oleh persamaan linier. Namun, jika Anda menganalisis pembelahan sel di bawah mitosis, persamaan eksponensial nonlinier akan lebih cocok dengan data.
Untuk tips lebih lanjut tentang membedakan keduanya, tonton video di bawah ini: