Apa itu Pemfaktoran dalam Matematika?

Jika Anda mengetahui dasar-dasar perkalian dan pembagian, Anda sudah mengetahui semua keterampilan yang perlu Anda faktorkan. Faktor angka hanyalah angka apa pun yang dapat dikalikan untuk membuat angka itu. Anda juga dapat memfaktorkan suatu bilangan dengan membaginya berulang kali. Meskipun memfaktorkan bilangan besar mungkin terasa sulit pada awalnya, ada beberapa trik sederhana yang dapat Anda pelajari untuk menemukan faktor bilangan dengan cepat.

Anda dapat menemukan faktor suatu bilangan dengan mencari semua suku yang dikalikan bersama untuk menghasilkan bilangan tersebut. Misalnya, faktor dari 14 adalah 1, 2, 7, dan 14, karena,

14 = 1 x 14 14 = 2 x 7

Untuk memfaktorkan suatu bilangan sepenuhnya, kurangi menjadi faktor-faktornya yang merupakan bilangan prima. Ini disebut sebagai "faktor prima" bilangan. Misalnya, 6 dan 8 adalah faktor dari 48, karena,

6x8 = 48.

Tetapi 6 dan 8 bukan bilangan prima, karena memiliki faktor selain 1 dan dirinya sendiri. Untuk sepenuhnya mengurangi 48 menjadi faktor prima, Anda juga perlu memfaktorkan 6 dan 8.

2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8

Jadi faktor prima dari 48 adalah

3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48

Anda dapat menggunakan pohon pemfaktoran untuk dengan mudah memvisualisasikan pemisahan sejumlah besar menjadi faktor primanya. Tempatkan angka yang ingin Anda faktorkan di bagian atas ekspresi, dan bagi secara bertahap dengan faktor-faktornya. Setiap kali Anda membagi angka, tempatkan dua faktor angka di bawah ini. Lanjutkan pembagian sampai semua bilangan direduksi menjadi faktor primanya. Misalnya, Anda dapat memfaktorkan 156 menggunakan pohon faktor sebagai berikut:

2 78 / \ 2 39 / \ 3 13

Anda sekarang dapat dengan mudah melihat faktor prima dari 156:

2 x 2 x 3 x 13 = 156

Anda juga dapat membagi dengan faktor komposit (atau non-prima) untuk membuat pohon faktor. Ketika Anda membagi dengan faktor komposit, Anda kemudian membagi faktor komposit menjadi faktor prima. Misalnya, Anda dapat memfaktorkan 192 menggunakan faktor komposit atau prima sebagai berikut:

4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2

Jadi faktor prima dari 192 adalah,

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192

Ekspresi variabel -- ya, yang memiliki huruf di dalamnya -- juga memiliki faktor. Jika variabel dikalikan dengan konstanta (angka yang ditentukan), variabel tersebut adalah salah satu faktor ekspresi. Contohnya,

4y = 2 x 2 x y

Anda dapat menemukan faktor untuk ekspresi yang menyertakan variabel dan konstanta. Misalnya, Anda dapat memfaktorkan ekspresi 6y - 21 dengan 3, karena 6 dan 21 dapat dibagi tiga. Ini meninggalkan Anda dengan,

6th - 21 = 3(2y - 7)

Setelah Anda memahami dasar-dasar pemfaktoran, Anda mungkin diberikan masalah yang meminta Anda untuk menemukan find faktor umum terbesar dari dua angka atau ekspresi. Anda dapat menemukan faktor persekutuan terbesar dengan membuat daftar faktor kedua bilangan. Faktor persekutuan terbesar hanyalah angka terbesar yang muncul di kedua daftar.

Sebagai contoh,

Faktor dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, dan 48 Faktor dari 56 adalah 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, dan 56

Jika Anda membandingkan dua set faktor, jumlah terbesar yang ada di kedua set adalah 8. Jadi faktor persekutuan terbesar adalah 8.

Anda juga dapat menggunakan daftar faktor untuk menemukan faktor persekutuan terbesar dari dua ekspresi variabel. Katakanlah Anda diberi ekspresi berikut:

8 tahun 14 tahun^2 - 6 tahun

Pertama, temukan semua faktor dari setiap ekspresi. Ingat bahwa Anda dapat memasukkan variabel dalam faktor ekspresi.

Faktor dari 8y adalah 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8, dan 8y Faktor dari 14y^2 - 6y adalah 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y^2 - 3y, 14y - 6, dan 14th^2 - 6th

Jadi faktor persekutuan terbesar dari kedua ekspresi adalah 2y. Perhatikan bahwa 2 bukan faktor persekutuan terbesar, karena persamaan dibagi 2 (4y dan 7y^2 - 3y) keduanya masih dapat dibagi y.