Untuk menemukan fungsi invers dalam matematika, Anda harus terlebih dahulu memiliki fungsi. Ini bisa berupa hampir semua rangkaian operasi untuk variabel independenxyang menghasilkan nilai untuk variabel terikatkamu. Secara umum, untuk menentukan invers suatu fungsi darix, penggantikamuuntukxdanxuntukkamudalam fungsi, kemudian selesaikan untukx.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Secara umum, untuk menemukan invers suatu fungsi darix, penggantikamuuntukxdanxuntukkamudalam fungsi, kemudian selesaikan untukx.
Fungsi Terbalik Didefinisikan
Definisi matematis dari suatu fungsi adalah suatu relasi (x, kamu) yang hanya memiliki satu nilaikamuada untuk setiap nilai darix. Misalnya, ketika nilaixadalah 3, relasi tersebut merupakan fungsi jikakamuhanya memiliki satu nilai, seperti 10. Invers suatu fungsi mengambilkamunilai fungsi asli sebagai miliknya sendiri asxnilai, dan menghasilkankamunilai-nilai yang merupakan fungsi aslinyaxnilai-nilai. Misalnya, jika fungsi asli mengembalikankamunilai 1, 3 dan 10 ketika
xvariabel memiliki nilai 0, 1 dan 2, fungsi terbalik akan kembalikamunilai 0, 1 dan 2 ketikaxvariabel memiliki nilai 1, 3 dan 10. Pada dasarnya, fungsi invers menukarxdankamunilai-nilai aslinya. Dalam bahasa matematika, jika fungsi aslinya adalah f(x) dan kebalikannya adalah g(x), kemudiang (f(x)) = x
Pendekatan Aljabar untuk Fungsi Invers
Untuk mencari invers suatu fungsi yang melibatkan dua variabel,xdankamu, gantixistilah dengankamudankamuistilah denganx, dan selesaikan untukx. Sebagai contoh, ambil persamaan linier,kamu = 7x − 15.
y = 7x - 15 \quad \text{(Fungsi asli)} \\ \,\\ x = 7y - 15 \quad \text{(Ganti y dengan x dan x dengan y)}\\ \,\\ x + 15 = 7th - 15 + 15 \quad \text{(Tambahkan 15 ke keduanya sisi.)} \\ \,\\ x + 15 = 7y \quad \text{(Sederhanakan)} \\ \,\\ \frac{x + 15}{7} = \frac{7y}{7} \ quad\text{(Bagi kedua ruas dengan 7.)} \\ \,\\ \frac{x + 15}{7} = y \quad\text{(Sederhanakan)}
Fungsi, (x + 15) / 7 = kamuadalah kebalikan dari aslinya.
Fungsi Trigonometri Terbalik
Untuk menemukan invers fungsi trigonometri, ada baiknya mengetahui semua fungsi trigonometri dan inversnya. Misalnya, jika Anda ingin mencari invers darikamu= dosa(x), perlu diketahui bahwa invers dari fungsi sinus adalah fungsi arcsine; tidak ada aljabar sederhana yang akan membawa Anda ke sana tanpa arcsin(x). Fungsi trigonometri lainnya, cosinus, tangen, cosecan, secan dan kotangen, masing-masing memiliki fungsi kebalikan arccosine, arctangent, arccosecan, arcsecant dan arccotangent. Misalnya, kebalikan darikamu= kos(x) aku skamu= busur(x).
Grafik Fungsi dan Invers
Grafik fungsi dan inversnya menarik. Ketika Anda memplot dua kurva, kemudian menggambar garis yang sesuai dengan fungsi,kamu = x, Anda akan melihat bahwa garis tersebut muncul sebagai "cermin". Setiap kurva atau garis di bawah inikamu = x"dipantulkan" secara simetris di atasnya. Ini berlaku untuk fungsi apa pun, apakah polinomial, trigonometri, eksponensial, atau linier. Dengan menggunakan prinsip ini, Anda dapat mengilustrasikan invers suatu fungsi secara grafis dengan membuat grafik fungsi aslinya, dengan menggambar garis dikamu = x, kemudian menggambar kurva atau garis yang diperlukan untuk membuat "gambar cermin" yang memilikikamu = xsebagai sumbu simetri.