Anda sedang mengerjakan pekerjaan rumah Anda kemudian... ya. Pertidaksamaan dengan banyak nilai negatif dan absolut. Tolong! Kapan Anda membalik tanda pertidaksamaan?
Tidak takut! Ada beberapa kesempatan ketika Anda membalik ketidaksetaraan, dan kami akan membahasnya di bawah ini.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Balikkan tanda pertidaksamaan saat Anda mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan angka negatif.
Anda juga sering perlu membalik tanda pertidaksamaan saat menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai absolut.
Perkalian dan Pembagian Pertidaksamaan dengan Bilangan Negatif
Situasi utama di mana Anda harus membalik tanda pertidaksamaan adalah saat Anda mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan angka negatif.
Misalnya, pertimbangkan masalah berikut:
3_x_ + 6 > 6_x_ + 12
Untuk menyelesaikannya, Anda perlu mendapatkan semua x-es pada sisi pertidaksamaan yang sama. Kurangi 6_x_ dari kedua sisi agar hanya memiliki x di kiri.
3_x_ 6_x_ + 6 > 6_x_ 6_x_ + 12
3_x_ + 6 > 12
Sekarang isolasi x di sisi kiri dengan memindahkan konstanta, 6, ke sisi lain dari pertidaksamaan. Untuk melakukan ini, kurangi 6 dari kedua sisi.
3_x_ + 6 6 > 12 6
3_x_ > 6
Sekarang bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 3. Karena Anda membagi dengan angka negatif, Anda perlu membalik tanda pertidaksamaan.
3_x_ (÷ 3) < 6 (÷ 3)
x < 2.
Aturan yang sama akan berlaku jika Anda mengalikan kedua ruas dengan pecahan. Perkalian dan pembagian adalah kebalikan dari proses yang sama, seperti penjumlahan dan pengurangan, jadi aturan yang sama berlaku untuk keduanya.
Masalah Nilai Absolut
Anda juga perlu memikirkan membalik tanda ketidaksetaraan saat Anda berurusan dengan masalah nilai mutlak.
Ambil contoh berikut. Jika Anda memiliki:
| 3_x_ | + 6 < 12,
Kemudian pertama-tama Anda ingin mengisolasi ekspresi nilai absolut di sisi kiri ketidaksetaraan (itu membuat hidup lebih mudah). Kurangi 6 dari kedua sisi untuk mendapatkan:
| 3_x_ | < 6.
Sekarang, Anda perlu menulis ulang ekspresi ini sebagai pertidaksamaan majemuk. | 3_x_ | < 6 dapat ditulis dalam dua cara:
3_x_ < 6 (versi "positif"), atau
3_x_ > 6 (versi "negatif").
Kedua pernyataan ini juga dapat ditulis dalam satu baris:
6 < 3_x_ < 6.
Output dari ekspresi nilai absolut selalu positif, tetapi "x" di dalam tanda nilai absolut mungkin negatif, jadi kita perlu mempertimbangkan kasusnya ketika x adalah negatif. Kami pada dasarnya mengalikan dengan 1: kami mengalikan x dengan satu negatif di sebelah kiri (tapi karena itu di dalam tanda nilai mutlak hasilnya masih positif), dan kemudian kita mengalikan ruas kanan dengan negatif dan mengganti tanda pertidaksamaan karena kita baru saja mengalikannya dengan a negatif.
Itu memberi kita dua ketidaksetaraan kita (atau "ketidaksetaraan majemuk" kita). Kita dapat dengan mudah menyelesaikan keduanya.
3_x_ < 6 menjadi x < 2 setelah kita membagi kedua ruas dengan 3.
3_x_ > 6 menjadi x > 2 setelah kita membagi kedua ruas dengan 3.
Jadi solusinya adalah x < 2 dan x > 2, atau 2 < x < 2.
Soal-soal seperti ini membutuhkan latihan, jadi jangan khawatir jika Anda tidak mengerti pada awalnya! Terus melakukannya dan pada akhirnya akan menjadi sifat kedua.