Dalam matematika, fungsi adalah proses yang Anda terapkan pada variabel bebasxuntuk mendapatkan variabel terikatkamu. Jika Anda menganggapnya sebagai "pergi dari" Andaxuntuk tiba di tempatmukamu, fungsi terbalik berjalan sebaliknya, dari hasilnya kembali ke nilai aslinya. Dalam arti tertentu, fungsi terbalik adalah kebalikan dari aslinya, "membatalkan" proses.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Invers dari fungsi matematika membalikkan peran darikamudanxdalam fungsi aslinya.
Fungsi dan Invers
Matematikawan mendefinisikan fungsi sebagai proses atau aturan yang menghasilkan pasangan terurut dari suatu himpunan. Anda dapat menganggap anggota pertama dari pasangan sebagaixdari fungsi, dan anggota kedua sebagaikamu. Dalam fungsi sejati, nilai pertama hanya memiliki satu nilai solusi yang menyertainya. Jadi masing-masingxnilai hanya memiliki satu yang sesuaikamunilai. Jadi, persamaan garis horizontal,kamu= 1 adalah fungsi, tetapi garis vertikal,x= 1 tidak.
Menggambar Grafik
Grafik suatu fungsi dan inversnya merupakan pencerminan satu sama lain, dengan garis yang menyatakan
kamu = xbertindak sebagai "cermin". Sebagai contoh, grafik fungsi logaritma natural, ln(x), dimulai dari tak terhingga negatif dikamusumbu dan tepat di sebelah kanan nol padaxsumbu. Dari sana, ia melintasixsumbu di titik, (1,0) dan memiliki kurva sedikit naik ke atasxsumbu. Kebalikannya, fungsi eksponen alami exp(x), memilikix-sumbu sebagai asimtotnya, mulai dari tak terhingga negatif padaxsumbu, tepat di atasnya. Ini melintasikamusumbu di (0,1) dan melengkung kuat ke atas. Gambarkan kedua fungsi tersebut pada grafik, lalu tarik garisnyakamu = x, dan Anda akan melihat bahwa exp(x) dan ln(x) saling mencerminkan.Sinus dan Cosinus
Meskipun fungsi sinus dan kosinus terkait, yang satu bukanlah kebalikan dari yang lain. Fungsi sinus dan kosinus menghasilkan hasil grafis yang serupa, meskipun kosinus "memimpin" sinus sebesar 90 derajat. Juga, kosinus adalah turunan dari sinus. Namun, kebalikan dari fungsi sinus adalah arcsine, dan kebalikan dari cosinus adalah arccosine.
Menemukan Fungsi Invers
Relatif mudah untuk menemukan kebalikan dari banyak fungsi: Tukar “kamu” dan “x” dalam persamaan, dan kemudian selesaikan untukkamu. Sebagai contoh, perhatikan persamaan
y = 2x + 4
Tukar y untukxmemberi
x = 2 tahun + 4
Kurangi 4 dari kedua sisi untuk mendapatkan
x - 4 = 2y
lalu bagi kedua ruas dengan 2 untuk mendapatkan
\frac{x}{2} - 2 = y
yang merupakan fungsi kebalikannya.
Invers Non-Fungsi
Tidak semua invers fungsi juga merupakan fungsi. Ingatlah bahwa definisi fungsi mengatakan bahwa setiapxhanya memiliki satukamunilai. Meskipun arcsine adalah kebalikan dari fungsi sinus, arcsine secara teknis bukan fungsi, karenaxnilai memiliki tak terhingga banyak yang sesuaikamunilai-nilai. Itu juga benar dengan
y = x^2 \teks{ dan } y = \sqrt{x}
yang pertama adalah fungsi, dan yang kedua adalah kebalikannya, tetapi akar kuadrat memberikan dua yang sesuaikamunilai, positif dan negatif, menjadikannya bukan fungsi yang sebenarnya.