Polinomial adalah ekspresi aljabar dengan lebih dari satu suku. Dalam hal ini, polinomial akan memiliki empat suku, yang akan dipecah menjadi monomial dalam bentuknya yang paling sederhana, yaitu, bentuk yang ditulis dalam nilai numerik prima. Proses memfaktorkan polinomial dengan empat suku disebut faktor dengan pengelompokan. Dengan semua masalah pemfaktoran, hal pertama yang perlu Anda temukan adalah faktor persekutuan terbesar, sebuah proses yang mudah dengan binomial dan trinomial tetapi bisa sulit dengan empat istilah, di situlah pengelompokan masuk berguna.
Periksa ekspresi 10x^2 – 2xy – 5xy + y^2. Dibaca 10 x-kuadrat dikurangi 2xy dikurangi 5xy ditambah y-kuadrat. Gambarlah garis di antara dua suku di tengah, sehingga masalah dibagi menjadi dua kelompok suku: 10x^2 – 2xy dan 5xy + y^2.
Temukan faktor persekutuan terbesar dalam binomial pertama, 10x^2 – 2xy. FPB adalah 2x. Dua masuk ke 10, lima kali, dan ke 2, sekali, dan x masuk ke kedua suku sekali.
Bagilah setiap suku dalam kelompok pertama dengan FPB, tuliskan faktor-faktornya di dalam kurung dan biarkan FPB di depan ekspresi monomial kurung: 2x (5x – y).
Turunkan tanda pengurangan dari ekspresi awal: 2x (5x – y) -.
Tanda ini penting karena jika Anda melupakannya, Anda tidak akan tahu tanda apa yang digunakan dalam memfaktorkan monomial kedua.
Temukan FPB dari kelompok suku kedua, 5xy + y^2. Dalam hal ini, y masuk ke keduanya. Bagi suku kedua dengan FPB dan tulis monomial dalam bentuk kurung: y (5x – y). Seluruh ekspresi sekarang harus dibaca: 2x (5x – y) – y (5x – y). Perhatikan kedua monomial kurung cocok. Ini penting; jika tidak cocok, proses anjak piutang salah.
Tulis ulang istilah menggunakan notasi kurung. Monomial pertama adalah suku-suku di dalam kurung dan monomial kedua adalah dua suku di luar. Jawaban untuk polinomial pemfaktoran dengan contoh pengelompokan adalah (5x – y)(2x – y).
Kalikan monomial dengan metode FOIL untuk memeriksa ulang pekerjaan Anda. Kalikan suku pertama, (5x)(2x) = 10x^2. Kalikan suku-suku luarnya, (5x)(–y) = -5xy. Kalikan suku dalam, (-y)(2x) = -2xy. Kalikan suku terakhir, (-y)(-y) = y^2. (Ingat dua negatif dikalikan sama dengan positif).
Tulis ulang suku-suku yang dikalikan untuk melihat apakah suku-suku tersebut cocok dengan suku-suku polinomial aslinya: 10x^2 – 5xy – 2xy + y^2. Meskipun suku-suku tengahnya diganti karena metode FOIL, mereka masih merupakan bilangan yang sama dari polinomial aslinya.