Distribusi binomial menggambarkan variabel X jika 1) ada nomor tetap tidak pengamatan variabel; 2) semua pengamatan independen satu sama lain; 3) kemungkinan sukses p adalah sama untuk setiap pengamatan; dan 4) setiap pengamatan mewakili satu dari tepat dua hasil yang mungkin (karenanya kata "binomial" - pikirkan "biner"). Kualifikasi terakhir ini membedakan distribusi binomial dari distribusi Poisson, yang bervariasi terus menerus daripada diskrit.
Distribusi seperti itu dapat ditulis B(tidak, p).
Menghitung Probabilitas Observasi yang Diberikan
Sebutkan nilai k terletak di suatu tempat di sepanjang grafik distribusi binomial, yang simetris terhadap mean np. Untuk menghitung probabilitas bahwa suatu pengamatan akan memiliki nilai ini, persamaan ini harus diselesaikan:
P(X = k) = (n: k) p^k (1-p)^{n-k}
dimana
(n: k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
"!" menandakan fungsi faktorial, mis., 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
Contoh
Katakanlah seorang pemain bola basket melakukan 24 lemparan bebas dan memiliki tingkat keberhasilan yang ditetapkan sebesar 75 persen (
p = 0.75). Berapa peluang dia akan mengenai tepat 20 dari 24 tembakannya?Hitung dulu (tidak: k) sebagai berikut:
\frac{n!}{k!(n - k)!} = \frac{24!}{ (20!)(4!)} = 10.626 \\
pk = 0,75^{20} = 0,00317
(1-p)^{n-k} = (0,25)^4 = 0,00390
Jadi
P(20) = 10.626×0.00317×0.00390 = 0.1314
Oleh karena itu, pemain ini memiliki peluang 13,1 persen untuk membuat tepat 20 dari 24 lemparan bebas, sesuai dengan intuisi yang mungkin menyarankan tentang seorang pemain yang biasanya akan memukul 18 dari 24 lemparan bebas (karena tingkat keberhasilannya yang ditetapkan sebesar 75 persen).