Tidak semua fungsi aljabar dapat diselesaikan dengan mudah melalui persamaan linear atau kuadrat. Dekomposisi adalah proses di mana Anda dapat memecah satu fungsi kompleks menjadi beberapa fungsi yang lebih kecil. Dengan melakukan ini, Anda dapat menyelesaikan fungsi dalam bagian yang lebih pendek dan lebih mudah dipahami.
Fungsi Pembusukan
Anda dapat menguraikan fungsi x, dinyatakan sebagai f (x), jika bagian dari persamaan juga dapat dinyatakan sebagai fungsi x. Sebagai contoh:
f (x) = 1/(x^2 -2)
Anda dapat menyatakan x^2 - 2 sebagai fungsi dari x, dan menempatkannya di f (x). Anda dapat memanggil fungsi baru ini g (x).
g (x) = x^2 - 2f (x) = 1/g (x)
Anda dapat mengatur f (x) sama dengan 1/g (x) karena output dari g (x) akan selalu x^2 - 2. Tetapi Anda dapat menguraikan fungsi ini lebih lanjut, dengan menyatakan 1 dibagi dengan variabel sebagai fungsi. Panggil fungsi ini h (x):
h (x) = 1/x
Anda kemudian dapat mengekspresikan f (x) sebagai dua fungsi yang didekomposisi bersarang:
f (x) = h (g(x))
Ini benar karena:
h (g(x)) = h (x^2 - 2) = 1/(x^2 - 2)
Menyelesaikan Menggunakan Fungsi Terurai
Fungsi yang didekomposisi diselesaikan dari dalam ke luar. Menggunakan f (x) = h (g(x)), Anda terlebih dahulu menyelesaikan fungsi g, kemudian fungsi h dengan output dari fungsi g.
Sebagai contoh, x = 4. Selesaikan dulu untuk g (4).
g (4) = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14
Anda kemudian menyelesaikan h menggunakan output g, dalam hal ini, 14.
j (14) = 1/14
Karena f (4) sama dengan h (g(4)), f (4) sama dengan 14.
Dekomposisi Alternatif
Sebagian besar fungsi yang dapat didekomposisi dapat didekomposisi dengan berbagai cara. Misalnya, Anda dapat menguraikan f (x) menggunakan fungsi berikut sebagai gantinya.
j (x) = x^2k (x) = 1/(x - 2)
Menempatkan j (x) sebagai variabel untuk k (x) menghasilkan 1/(x^2 - 2), jadi:
f (x) = k (j(x))