Cara Membuat Spiral dari Teorema Pythagoras

Salah satu keunggulan geometri, dari sudut pandang guru, adalah sangat visual. Misalnya, Anda dapat mengambil Teorema Pythagoras – blok bangunan dasar geometri – dan menerapkannya untuk membangun spiral seperti siput dengan sejumlah sifat menarik. Kadang-kadang disebut spiral akar kuadrat atau spiral Theodorus, kerajinan yang tampak mudah ini menunjukkan hubungan matematis dengan cara yang menarik.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miringnya sama dengan kuadrat kedua sisi lainnya. Dinyatakan secara matematis, itu berarti A kuadrat + B kuadrat = C kuadrat. Selama Anda mengetahui nilai untuk dua sisi segitiga siku-siku, Anda dapat menggunakan perhitungan ini untuk mendapatkan nilai sisi ketiga. Unit pengukuran aktual yang Anda pilih untuk digunakan bisa berupa apa saja dari inci hingga mil, tetapi hubungannya tetap sama. Itu penting untuk diingat karena Anda tidak selalu harus bekerja dengan pengukuran fisik tertentu. Anda dapat menentukan garis dengan panjang berapa pun sebagai "1" untuk tujuan perhitungan dan kemudian mengekspresikan setiap garis lainnya dengan hubungannya dengan unit yang Anda pilih. Begitulah cara spiral bekerja.

Untuk membuat spiral, buat sudut siku-siku dengan sisi A dan B sama panjang, yang menjadi nilai "1". Selanjutnya, buat segitiga siku-siku lainnya menggunakan sisi C dari segitiga pertama Anda – sisi miring – sebagai sisi A dari segitiga baru. Pertahankan sisi B dengan panjang yang sama pada nilai pilihan Anda 1. Ulangi proses yang sama lagi, dengan menggunakan sisi miring dari segitiga kedua sebagai sisi pertama dari segitiga baru. Dibutuhkan 16 segitiga untuk sampai ke titik di mana spiral akan mulai tumpang tindih dengan titik awal Anda, di mana ahli matematika kuno Theodorus berhenti.

Teorema Pythagoras memberitahu kita bahwa sisi miring dari segitiga pertama harus akar kuadrat dari 2, karena setiap sisi memiliki nilai 1 dan 1 kuadrat masih 1. Oleh karena itu setiap sisi memiliki luas 1 kuadrat, dan jika dijumlahkan, hasilnya adalah 2 kuadrat. Yang membuat spiral menarik adalah bahwa sisi miring dari segitiga berikutnya adalah akar kuadrat dari 3, dan yang berikutnya adalah akar kuadrat dari 4, dan seterusnya. Inilah sebabnya mengapa sering disebut sebagai spiral akar kuadrat, daripada spiral Pythagoras atau spiral Theodorus. Sebagai catatan praktis, jika Anda berencana membuat spiral dengan menggambar di atas kertas atau dengan memotong segitiga kertas dan memasangnya ke dukungan karton, Anda dapat menghitung sebelumnya seberapa besar nilai 1 Anda jika spiral yang sudah jadi sesuai dengan halaman. Garis terpanjang Anda akan menjadi akar kuadrat dari 17, untuk nilai mana pun dari 1 yang Anda pilih. Anda dapat bekerja mundur dari ukuran halaman Anda untuk menemukan nilai 1 yang sesuai.

Spiral memiliki sejumlah kegunaan di ruang kelas atau pengaturan les, tergantung pada usia siswa dan keakraban mereka dengan dasar-dasar geometri. Jika Anda hanya memperkenalkan konsep dasar, membuat spiral adalah tutorial yang berguna tentang teorema Pythagoras. Misalnya, Anda mungkin meminta mereka melakukan perhitungan berdasarkan nilai 1 dan sekali lagi menggunakan panjang dunia nyata dalam inci atau sentimeter. Kemiripan spiral dengan cangkang siput memberikan kesempatan untuk mendiskusikan cara-cara matematis hubungan muncul di dunia alami, dan – untuk anak-anak yang lebih muda – cocok untuk dekorasi warna-warni skema. Untuk siswa tingkat lanjut, spiral menunjukkan sejumlah hubungan yang menarik karena terus melalui beberapa gulungan.