Bagaimana cara pesawat terbang? Mengapa bola lengkung mengikuti jalur yang aneh? Dan mengapa Anda harus naikdi luarjendela Anda saat badai? Jawaban atas semua pertanyaan ini sama: Mereka adalah hasil dari prinsip Bernoulli.
Prinsip Bernoulli, kadang-kadang juga disebut efek Bernoulli, adalah salah satu hasil terpenting dalam studi dinamika fluida, yang menghubungkan kecepatan aliran fluida dengan tekanan fluida. Ini mungkin tampak tidak terlalu penting, tetapi seperti yang ditunjukkan oleh sejumlah besar fenomena yang dapat dijelaskan, aturan sederhana dapat mengungkapkan banyak hal tentang perilaku suatu sistem. Dinamika fluida adalah studi tentang fluida yang bergerak, sehingga masuk akal bahwa prinsip dan persamaan yang menyertainya (persamaan Bernoulli) muncul cukup teratur di lapangan.
Mempelajari prinsip, persamaan yang menjelaskannya, dan beberapa contoh penerapan prinsip Bernoulli mempersiapkan Anda untuk banyak masalah yang akan Anda hadapi dalam dinamika fluida.
Prinsip Bernoulli
Prinsip Bernoulli dinamai Daniel Bernoulli, fisikawan dan matematikawan Swiss yang mengembangkannya. Prinsipnya menghubungkan tekanan fluida dengan kecepatan dan ketinggiannya, dan dapat dijelaskan melalui kekekalan energi. Singkatnya, ini menyatakan bahwa jika kecepatan fluida meningkat, maka tekanan statisnya harus berkurang untuk mengimbanginya, atau energi potensialnya harus berkurang.
Hubungan dengan kekekalan energi jelas dari ini: baik kecepatan tambahan berasal dari potensi energi (yaitu, energi yang dimilikinya karena posisinya) atau dari energi internal yang menciptakan tekanan cairan.
Oleh karena itu, prinsip Bernoulli menjelaskan alasan utama aliran fluida yang perlu dipertimbangkan oleh fisikawan dalam dinamika fluida. Entah fluida mengalir sebagai akibat dari elevasi (sehingga energi potensialnya berubah) atau mengalir karena tekanan perbedaan di bagian yang berbeda dari cairan (jadi cairan di zona energi tinggi, tekanan tinggi pindah ke tekanan rendah low daerah). Prinsipnya adalah alat yang sangat ampuh karena menggabungkan alasan mengapa fluida bergerak.
Namun, hal terpenting yang dapat diambil dari prinsip tersebut adalah bahwa fluida yang mengalir lebih cepat memiliki tekanan yang lebih rendah. Jika Anda mengingat ini, Anda akan dapat mengambil pelajaran utama dari prinsip tersebut, dan ini saja sudah cukup untuk menjelaskan banyak fenomena, termasuk tiga di paragraf pengantar.
Persamaan Bernoulli
Persamaan Bernoulli menempatkan prinsip Bernoulli ke dalam istilah yang lebih jelas dan lebih terukur. Persamaan tersebut menyatakan bahwa:
P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{ konstan sepanjang}
SiniPadalah tekanan,ρadalah densitas fluida,vadalah kecepatan fluida,gadalah percepatan gravitasi danhadalah ketinggian atau kedalaman. Suku pertama dalam persamaan hanyalah tekanan, suku kedua adalah energi kinetik dari fluida per satuan volume dan suku ketiga adalah energi potensial gravitasi per satuan volume untuk cairan. Ini semua disamakan dengan konstanta, sehingga Anda dapat melihat bahwa jika Anda memiliki nilai pada satu waktu dan nilai di kemudian hari waktu, Anda dapat mengatur keduanya menjadi sama satu sama lain, yang terbukti menjadi alat yang ampuh untuk memecahkan dinamika fluida masalah:
P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2
Namun, penting untuk mencatat keterbatasan persamaan Bernoulli. Secara khusus, diasumsikan bahwa ada garis arus antara titik 1 dan 2 (bagian yang diberi label oleh subskrip), ada aliran tetap, ada tidak ada gesekan dalam aliran (karena viskositas di dalam fluida atau antara fluida dan sisi-sisi pipa) dan bahwa fluida memiliki konstanta massa jenis. Hal ini umumnya tidak terjadi, tetapi untuk aliran fluida lambat yang dapat digambarkan sebagai aliran laminar, pendekatan persamaan yang tepat.
Penerapan Prinsip Bernoulli – Tabung Dengan Penyempitan
Contoh paling umum dari prinsip Bernoulli adalah fluida yang mengalir melalui pipa horizontal, yang menyempit di tengah dan kemudian membuka lagi. Ini mudah dikerjakan dengan prinsip Bernoulli, tetapi Anda juga perlu menggunakan persamaan kontinuitas untuk menyelesaikannya, yang menyatakan:
A_1v_1= A_2v_2
Ini menggunakan istilah yang sama, selain dariSEBUAH, yang merupakan luas penampang tabung, dan jika densitasnya sama di kedua titik, istilah ini dapat diabaikan untuk keperluan perhitungan ini. Pertama, atur ulang persamaan kontinuitas untuk memberikan ekspresi kecepatan di bagian yang dibatasi:
v_2=\frac{A_1v_1}{A_2}
Ini kemudian dapat dimasukkan ke dalam persamaan Bernoulli untuk memecahkan tekanan di bagian pipa yang lebih kecil:
P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \\ P_1 + \frac{1}{2 } \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho \bigg(\frac{A_1v_1}{A_2} \bigg)^2 + \rho gh_2
Ini dapat diatur ulang untukP2, mencatat bahwa dalam hal ini,h1 = h2, dan suku ketiga di setiap sisi dibatalkan.
P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho \bigg( v_1^2 - \bigg (\frac{A_1v_1}{A_2} \bigg)^2 \bigg)
Dengan menggunakan massa jenis air pada 4 derajat Celcius,ρ= 1000 kg/m3, nilai dariP1 = 100 kPa, kecepatan awalv1 = 1,5 m/s, dan luasSEBUAH1 = 5.3 × 10−4 saya2 danSEBUAH2 = 2.65 × 10−4 saya2. Ini memberikan:
\begin{aligned} P_2 &= 10^5 \text{ Pa} + \frac{1}{2} × 1000 \text{ kg/m}^3 \bigg( (1,5 \text{ m/s})^ 2 - \bigg (\frac{5.3 × 10^{−4} \text{ m}^2 × 1,5 \text{ m/s}}{2,65 × 10^{−4} \text{ m}^2 } \bigg)^2 \bigg) \\ &= 9,66 × 10^4 \text{ Pa} \end{selaras}
Seperti yang diprediksi oleh prinsip Bernoulli, tekanan berkurang ketika ada peningkatan kecepatan dari pipa yang menyempit. Menghitung bagian lain dari proses ini pada dasarnya melibatkan hal yang sama, kecuali sebaliknya. Secara teknis, akan ada beberapa kerugian selama penyempitan, tetapi untuk sistem yang disederhanakan di mana Anda tidak perlu memperhitungkan viskositas, ini adalah hasil yang dapat diterima.
Contoh Lain dari Prinsip Bernoulli
Beberapa contoh lain dari prinsip Bernoulli dalam tindakan dapat membantu untuk memperjelas konsep. Yang paling terkenal adalah contoh yang berasal dari aerodinamika dan studi desain sayap pesawat, atau airfoil (walaupun ada beberapa perbedaan kecil tentang detailnya).
Bagian atas sayap pesawat melengkung sedangkan bagian bawahnya rata, dan karena aliran udara lewat dari salah satu ujung sayap sayap ke sayap lainnya dalam periode waktu yang sama, hal ini menyebabkan tekanan yang lebih rendah di bagian atas sayap daripada di bagian bawah sayap. sayap. Perbedaan tekanan yang menyertainya (menurut prinsip Bernoulli) menciptakan gaya angkat yang membuat pesawat terangkat dan membantunya turun dari tanah.
Pembangkit listrik tenaga air juga bergantung pada prinsip Bernoulli untuk bekerja, dengan salah satu dari dua cara. Pertama, di bendungan pembangkit listrik tenaga air, air dari reservoir mengalir ke beberapa tabung besar yang disebut penstock, sebelum menabrak turbin di ujungnya. Dalam persamaan Bernoulli, energi potensial gravitasi berkurang saat air mengalir ke bawah pipa, tetapi dalam banyak desain, air keluar disamakecepatan. Dengan persamaan tersebut, jelas bahwa pasti ada perubahan tekanan untuk menyeimbangkan persamaan, dan memang, turbin jenis ini mengambil energinya dari energi tekanan dalam fluida.
Bisa dibilang jenis turbin yang lebih sederhana untuk dipahami disebut turbin impuls. Ini bekerja dengan mengurangi ukuran tabung sebelum turbin (menggunakan nozzle), yang meningkatkan increases kecepatan air (menurut persamaan kontinuitas) dan mengurangi tekanan (oleh Bernoulli's prinsip). Perpindahan energi dalam hal ini berasal dari energi kinetik air.