Fungsi sinus menggambarkan rasio antara jari-jari lingkaran satuan (atau lingkaran di bidang Cartesian dengan jari-jari satuan) dan posisi sumbu y suatu titik pada lingkaran. Fungsi komplementer adalah kosinus, yang menggambarkan rasio yang sama tetapi untuk posisi sumbu x.
Kekuatan gelombang sinus mengacu pada arus bolak-balik, di mana arus, dan karena itu tegangan, bervariasi dengan waktu sebagai gelombang sinus. Terkadang penting untuk menghitung jumlah rata-rata untuk sinyal periodik (atau berulang) seperti arus bolak-balik, saat merancang atau membangun sirkuit.
Apa itu Fungsi Sinus
Akan bermanfaat untuk mendefinisikan fungsi sinus, untuk memahami sifat-sifatnya, dan oleh karena itu bagaimana menghitung nilai sinus rata-rata.
Secara umum, fungsi sinus seperti yang didefinisikan, selalu memiliki amplitudo satuan, periode 2π dan tidak ada offset fasa. Seperti disebutkan, itu adalah rasio antara jari-jari,R, dan posisi sumbu y,kamu, dari suatu titik pada lingkaran berjari-jariR. Untuk alasan itu, amplitudo didefinisikan untuk lingkaran satuan, tetapi dapat diskalakan dengan
Rsesuai kebutuhan.Sebuah offset fase akan menggambarkan beberapa sudut jauh dari sumbu x, di mana "titik awal" baru dari lingkaran telah digeser. Meskipun ini mungkin berguna untuk beberapa masalah, ini tidak menyesuaikan amplitudo rata-rata, atau kekuatan fungsi sinus.
Menghitung Nilai Rata-Rata
Ingat bahwa untuk sebuah rangkaian persamaan untuk daya adalah,P = I V,dimanaVadalah tegangan dansayaadalah arus. KarenaV = I R, untuk rangkaian dengan hambatanR, kita sekarang tahu bahwa
P=I^2 R
Pertama, pertimbangkan arus yang berubah-ubah terhadap waktuSaya t)dari bentuk
I(t)=I_0\sin{\omega t}
Arus memiliki amplitudosaya0, dan periode 2π/ω. Jika hambatan dalam rangkaian diketahui adalahR, maka pangkat sebagai fungsi waktu adalah
P(t)=I_0^2R\sin^2{\omega t}
Untuk menghitung daya rata-rata, perlu mengikuti prosedur umum untuk rata-rata: daya total setiap saat dalam periode bunga, dibagi dengan periode waktu, T.
Oleh karena itu, langkah kedua adalah mengintegrasikan P(t) selama satu periode penuh.
Integral dari I02Rssin2(ωt) selama periode T diberikan oleh:
\frac{I_0 R (T - Cos (2\pi )Sin (2\pi )/\omega)}{2}=\frac{I_0RT}{2}
Maka rata-rata adalah integral, atau daya total, dibagi dengan periode T:
\frac{I_0 R }{2}
Mungkin berguna untuk mengetahui bahwanilai rata-rata fungsi sinus kuadrat selama periodenyaselalu 1/2. Mengingat fakta ini dapat membantu menghitung perkiraan cepat.
Cara Menghitung Root Mean Square Power
Sama seperti prosedur untuk menghitung nilai rata-rata,akar rata-rata kuadratadalah kuantitas lain yang berguna. Ini dihitung (hampir) persis seperti namanya: Ambil jumlah bunga, kuadratkan, hitung rata-rata (atau rata-rata) dan kemudian ambil akar kuadrat. Kuantitas ini sering disingkat RMS.
Jadi apa nilai RMS dari gelombang sinus? Seperti yang dilakukan sebelumnya, kita tahu bahwa nilai rata-rata gelombang sinus kuadrat adalah 1/2. Jika kita mengambil akar kuadrat dari 1/2, kita dapat menentukan bahwa nilai RMS dari gelombang sinus adalah sekitar 0,707.
Seringkali dalam desain sirkuit, arus atau tegangan RMS diperlukan serta rata-rata. Cara tercepat untuk menentukannya adalah dengan menentukan arus atau tegangan puncak (atau nilai maksimum ) gelombang), dan kemudian kalikan nilai puncak dengan 1/2 jika Anda membutuhkan rata-rata, atau 0,707 jika Anda membutuhkan RMS nilai.
