Perbedaan Antara Hubungan Proporsional & Linier

Matematikawan, fisikawan, dan insinyur memiliki banyak istilah untuk menggambarkan hubungan matematika. Biasanya ada beberapa logika untuk nama yang dipilih, meskipun ini tidak selalu terlihat jika Anda tidak mengetahui matematika di baliknya. Setelah Anda memahami konsep yang terlibat, koneksi ke kata-kata yang dipilih menjadi jelas.

TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)

Hubungan antar variabel dapat bersifat linier, non-linier, proporsional atau non-proporsional. Hubungan proporsional adalah jenis khusus dari hubungan linier, tetapi sementara semua hubungan proporsional adalah hubungan linier, tidak semua hubungan linier adalah proporsional.

Jika hubungan antara “x” dan “kamu” proporsional, artinya “x”berubah,”kamu” berubah dengan persentase yang sama. Oleh karena itu, jika “x” tumbuh sebesar 10 persen dari “x​,” “​kamu” tumbuh sebesar 10 persen dari “kamu.” Untuk menempatkannya secara aljabar:

dimana “saya” adalah sebuah konstanta.

Pertimbangkan hubungan yang tidak proporsional. Anak-anak terlihat berbeda dari orang dewasa, bahkan dalam foto di mana tidak ada cara untuk mengetahui dengan tepat berapa tinggi mereka, karena proporsi mereka berbeda. Anak-anak memiliki anggota badan yang lebih pendek dan kepala yang lebih besar dibandingkan dengan tubuh mereka daripada orang dewasa. Oleh karena itu, fitur anak-anak tumbuh pada tingkat yang tidak proporsional saat mereka menjadi dewasa.

Matematikawan suka membuat grafik fungsi. Fungsi linier sangat mudah digambarkan, karena merupakan garis lurus. Dinyatakan secara aljabar, fungsi linier berbentuk

dimana “saya” adalah kemiringan garis dan “b” adalah titik perpotongan garis dengan “kamu” sumbu. Penting untuk dicatat bahwa “saya" atau "b” atau kedua konstanta dapat bernilai nol atau negatif. Jika “saya” adalah nol, fungsinya hanyalah garis horizontal pada jarak “b" dari "x” sumbu.

Fungsi proporsional dan linier hampir identik bentuknya. Satu-satunya perbedaan adalah penambahan "b” konstan pada fungsi linier. Memang, hubungan proporsional hanyalah hubungan linier di manab= 0, atau dengan kata lain, di mana garis melewati titik asal (0, 0). Jadi hubungan proporsional hanyalah jenis khusus dari hubungan linier, yaitu, semua hubungan proporsional adalah hubungan linier (walaupun tidak semua hubungan linier proporsional).

Sebuah ilustrasi sederhana dari hubungan proporsional adalah jumlah uang yang Anda peroleh dengan upah tetap per jam sebesar $10 per jam. Pada jam nol, Anda telah mendapatkan nol dolar, pada dua jam, Anda telah memperoleh $20 dan pada lima jam Anda telah memperoleh $50. Hubungannya linier karena Anda mendapatkan garis lurus jika Anda membuat grafiknya, dan proporsional karena nol jam sama dengan nol dolar.

Bandingkan ini dengan hubungan linier tetapi tidak proporsional. Misalnya, jumlah uang yang Anda peroleh sebesar $10 per jam di samping bonus penandatanganan $100. Sebelum Anda mulai bekerja (yaitu, pada jam nol), Anda memiliki $100. Setelah satu jam, Anda memiliki $110, pada dua jam $120, dan pada lima jam $150. Hubungannya masih grafik sebagai garis lurus (membuatnya linier) tetapi tidak proporsional karena menggandakan waktu Anda bekerja tidak menggandakan uang Anda.