Menurut Euclid, garis lurus berlangsung selamanya. Ketika ada lebih dari satu garis di pesawat, situasinya menjadi lebih menarik. Jika dua garis tidak pernah berpotongan, maka kedua garis tersebut sejajar. Jika dua garis berpotongan pada sudut kanan - 90 derajat - garis dikatakan tegak lurus. Kunci untuk memahami bagaimana garis berhubungan satu sama lain adalah konsep kemiringan, yaitu hubungan yang dimiliki semua garis dengan bidang latar belakang.
Garis horizontal memiliki kemiringan nol. Jika garisnya vertikal, kemiringannya dikatakan tidak terdefinisi. Untuk semua garis lain, kemiringan diperoleh dengan menggambar (atau membayangkan) segitiga siku-siku kecil yang dibentuk oleh garis vertikal dan horizontal pendek di mana segmen garis yang diuji adalah sisi miring. Panjang garis vertikal dibagi panjang garis horizontal adalah kemiringan garis yang dimaksud.
Garis sejajar memiliki kemiringan yang sama. Anda tidak perlu membuat grafik garis dan membuat segitiga yang menentukan untuk menemukan kemiringannya. Jika persamaan garis dalam bentuk yang tepat, Anda dapat membaca kemiringan langsung dari rumus. Bentuk kemiringannya adalah y = mx + b. Manipulasi rumus Anda sampai dalam bentuk ini dan "m" adalah kemiringannya. Misalnya, jika garis Anda memiliki persamaan Ax - By = C, sedikit manipulasi aljabar membuatnya menjadi bentuk yang setara y = (A/B)x - C/B, jadi kemiringan garis ini adalah A/B.
Kemiringan garis tegak lurus memiliki hubungan tertentu. Jika kemiringan garis No. 1 adalah m, kemiringan garis yang tegak lurus terhadapnya akan memiliki kemiringan -1/m. Kemiringan garis tegak lurus adalah kebalikan negatif satu sama lain. Jika kemiringan garis tertentu adalah 3, semua garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut akan memiliki kemiringan -1/3.
Mengetahui tentang kemiringan, garis paralel, dan garis tegak lurus memungkinkan Anda membuat segala jenis garis melalui titik mana pun. Perhatikan, misalnya, masalah menemukan persamaan untuk garis yang melalui titik (3, 4) dan tegak lurus dengan garis 3x + 4y = 5. Memanipulasi persamaan garis yang diketahui, Anda mendapatkan y = -(3/4)x + 5/4. Kemiringan garis ini adalah -3/4, dan kemiringan garis yang tegak lurus terhadap garis ini adalah 4/3. Garis tegak lurus akan terlihat seperti ini: y = 4/3x + b. Untuk garis yang melalui (3, 4), Anda dapat memasukkan angka-angka seperti ini: 4 = 4/3(3) + b, yang berarti b = 0. Persamaan garis yang melalui (3, 4) dan tegak lurus garis 3x + 4y = 5 adalah y = 4/3x atau 4x - 3y = 0.